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第二章一元一次不等式与一元一次不等式组期中复习（一）
北师大版2024—2025学年八年级下册
一、选择题
1．若a＜b，则下列结论错误的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．3﹣a＜3﹣b
C．4a＜4b D．
2．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＞b，得am＞bm
B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024
C．由ab＞ac，得b＜c
D．由，得b＞c
3．若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1
4．如果不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＞0 B．a＞5 C．a≠5 D．a＜5
5．把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6.在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x（克） 0＜x≤20 20＜x≤40 40＜x≤60
邮资y（元/封） 1.20 2.40 3.60
某人投寄平信花费2.40元，则此平信的质量可能为（　　）
A．15克 B．20克 C．37克 D．50克
7.如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（　　）
A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A
8．关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（　　）
A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．﹣5≤a＜﹣4 D．﹣5＜a≤﹣4
9．若不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1
10．关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
11．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（　　）
A．2 B．7 C．11 D．10
二、填空题
12．关于x的不等式m﹣x＞1的解集是x＜4，则m的值为　 　．
13．若x＜y，则﹣x﹣2　 　﹣y﹣2．（填“＜、＞或＝”号）
14．已知点P（m，m+2）在第二象限，则m的取值范围是　 　．
15．已知1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤﹣a（x﹣1）+b＜3的解集为 　 　．
16．已知（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式．
（1）则a的值为　 　．
（2）若不等式的解集是x＜4，则实数m的值为　 　．
17．已知关于x、y的方程组的解满足不等式﹣1≤x+y＜5，则实数k的取值范围为　 　．
18．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣5，则a的取值范围是　 　．
三、解答题
19．解不等式组：．
20．若不等式组的解集是x＞2．
（1）m的取值范围是 　 　；
（2）试化简：|2m﹣5|+|3﹣m|．
21.（1）在关于x，y的二元一次方程组中，x＞1，y＜0，求a的取值范围．
（2）已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围．
（3）已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组中，x＜0，y＞0，化简含有绝对值的式子2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|（结果用含a的式子表示）．
22.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2台甲型号手机和1台乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3台甲型号手机和2台乙型号手机，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号手机每台进价为多少元？
（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案．
23．已知方程组的解x＜0，y＞0．
（1）求a的取值范围；
（2）化简：|a+4|﹣|3﹣2a|．
24．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n；反之，当n为非负整数时，如果＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+
如＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，……
试解决下列问题
（1）填空：①＜π＞＝　 　，
②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为　 　；
（2）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值；
（3）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：A、若a＜b，则a+2＜b+2，故A不符合题意；
B、若a＜b，则3﹣a＞3﹣b，故B符合题意；
C、若a＜b，则4a＜4b，故C不符合题意；
D、若a＜b，则，故D不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：A．由a＞b，若m＞0，则可得am＞bm，故本选项变形错误，不符合题意；
B．由a＞b，得a﹣2024＞b﹣2024，故本选项变形错误，不符合题意；
C．由ab＞ac，若a＜0，则可得b＜c，故本选项变形错误，不符合题意；
D． ，因为a2+1＞0，所以可得b＞c，故本选项变形正确，符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：根据题意得：m+1≠0且|m+2|＝1，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
4．【解答】解：∵不等式（a﹣5）x＜a﹣5的解集为x＞1，
∴a﹣5＜0，
∴a＜5，
故选：D．
5．【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤5，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：C．
6.【解答】解：∵某人投寄平信花费2.40元，
∴20＜x≤40，
∴x可能是37．
故选：C．
7.【解答】解：根据图示，可得A＞B，C＞A，
∴C＞A＞B．
故选：C．
8．【解答】解：∵x﹣a＞1，
∴x＞a+1，
∵关于x的不等式x﹣a＞1有且只有三个负整数解，
∴x的负整数解有：﹣1，﹣2，﹣3，
∴﹣4≤a+1＜﹣3，
解得：﹣5≤a＜﹣4，
故选：C．
9．【解答】解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到a+1≥2．
∴a≥1，
故选：C．
10．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
则不等式组的解集为a＜x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为1、0、﹣1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故选：B．
11．【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，
解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，
∵不等式组的解集为x≥，
∴≤，
解得m≤5，
解方程3y﹣2＝，得：y＝，
∵方程的解为非负整数，
∴符合m≤5的m的值为2和5，
则符合条件的所有整数m的积为10，
故选：D．
二、填空题
12．【解答】解：∵关于x的不等式m﹣x＞1的解集是x＜4，
∴x＜m﹣1，
∴m﹣1＝4，
解得m＝5．
故答案为：5．
13．【解答】解：∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣x﹣2＞﹣y﹣2，
故答案为：＞．
14．【解答】解：已知点P（m，m+2）在第二象限，依题意得：
，
解得：﹣2＜m＜0，
∴m的取值范围是﹣2＜m＜0，
故答案为：﹣2＜m＜0．
15．【解答】解：由题意解不等式组1≤ax+b＜3得，
x
可得，
解得，
由题意得不等式组1≤2（x﹣1）﹣3＜3，
解得3≤x＜4，
故答案为：3≤x＜4．
16．【解答】解：（1）∵（2a﹣2）x|a|+m＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|a|＝1，2a﹣2≠0，
解得：a＝﹣1；
（2）把a＝﹣1代入得：﹣4x+m＞0，
解得：x＜，
∵不等式的解集为x＜4，
∴＝4，
解得：m＝16．
故答案为：（1）﹣1；（2）16．
17．【解答】解：将方程组中两个方程相加得2x+2y＝1﹣3k，
则x+y＝，
∵﹣1≤x+y＜5，
∴﹣1≤＜5，
解得﹣3＜k≤1，
故答案为：﹣3＜k≤1．
18．【解答】解：不等式组解得：﹣4＜x＜a﹣1，
∵所有整数解的和是﹣5，
∴不等式组的整数解为﹣3，﹣2或﹣3，﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣2＜a﹣1≤﹣1或1＜a﹣1≤2，
∴﹣1＜a≤0或2＜a≤3；
故答案为：﹣1＜a≤0或2＜a≤3．
三、解答题
19．【解答】解：，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x＜4，
则不等式组的解集为2≤x＜4．
20．【解答】解：（1）∵不等式组的解集是x＞2，
∴m≤2．
故答案为：m≤2；
（2）∵m≤2，
∴2m﹣5＜0，3﹣m＞0，
∴|2m﹣5|+|3﹣m|＝﹣（2m﹣5）+3﹣m＝﹣3m+8．
21.【解答】解：（1）由方程组解得，
又因为x＞1，y＜0，
所以，，
解得0＜a＜2；
（2）设3x+2y＝a，
构成方程组得：，
解得，
∴，
解得28＜a＜44，
∴28＜3x+2y＜44．
（3）解方程组得：，
∵x＜0，y＞0，
∴，
解得：1.5＜a＜2，
∵a﹣b＝m，
∴3﹣m＜a+b＜4﹣m．
∴2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|
＝2（a+b﹣3+m）+3（﹣m+4﹣a﹣b）
＝﹣2a+6．
22.【解答】解：（1）设甲型号手机每台进价为x元，乙型号手机每台进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元．
（2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机（20﹣m）部，
依题意得：，
解得：7≤m≤10，
又∵m为正整数，
∴m可以取7，8，9，10，
∴共有四种进货方案，
方案1：购进甲型号手机7台，乙型号手机13台；
方案2：购进甲型号手机8台，乙型号手机12台；
方案3：购进甲型号手机9台，乙型号手机11台；
方案4：购进甲型号手机10台，乙型号手机10台．
23．【解答】解：（1），
①+②得：2x＝8+2a，
解得：x＝a+4，
把x＝a+4代入②得：y＝﹣2a+3，
根据题意得：，
解得：a＜﹣4；
（2）∵a＜﹣4，
∴a+4＜0，
又∵3﹣2a＞0，
则原式＝﹣a﹣4﹣3+2a＝a﹣7．
24．【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞＝3；
故答案为：3，
②∵＜2x﹣1＞＝3，
∴2.5≤2x﹣1＜3.5
∴1.75≤x＜2.25；
故答案为：1.75≤x＜2.25；
（2）∵x≥0，x为整数，
设x＝k，k为整数，则x＝k，
∴＜k＞＝k，
∴k﹣≤k＜k+，k≥0，
∴0≤k＜1.5，
∴k＝0，1，
则x＝0，．
（3）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5．
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