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11.3 一元一次不等式组 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十一章“不等式与不等式组”11.3 一元一次不等式组，内容包括：掌握一元一次不等式组的相关概念及其解法.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.．
2.内容解析
一元一次不等式组是初中数学代数部分的重要内容. 它是在学习了一元一次不等式之后，对不等式知识的进一步拓展和深化. 学生已经掌握了一元一次不等式的解法、解集在数轴上的表示等知识，这些都为学习一元一次不等式组提供了必要的知识储备. 今后在解决一些实际问题时，也经常会用到不等式组来建立数学模型，将实际问题转化为数学问题进行求解.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握一元一次不等式组的相关概念及其解法.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）掌握一元一次不等式组的相关概念及其解法.会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
（2）经历一元一次不等式组的概念及解法的探索过程，体会类比思想、数形结合思想和转化思想．
（3）在本节课的学习过程中，培养数学抽象和几何直观的核心素养．
2.目标解析
（1）学生需要清晰地理解一元一次不等式组的相关概念，要熟练掌握一元一次不等式组的解法，能够准确地求出由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集. 通过在数轴上表示每个不等式的解集，观察它们的公共部分，从而准确得出不等式组的解集. 这不仅要求学生能够正确绘制数轴，还需要掌握在数轴上准确表示不等式解集的方法.
（2）通过将一元一次不等式组与之前学过的方程组进行类比，让学生发现它们在形式和求解思路上的相似之处和不同点. 如：方程组是求解多个方程的公共解，而不等式组是求解多个不等式的公共解集，从而帮助学生更好地理解和掌握一元一次不等式组的概念和解法. 在确定不等式组解集的过程中，充分利用数轴，让学生直观地看到不等式组中各个不等式解集的范围以及它们的公共部分，从而更深刻地理解不等式组解集的含义，提高学生的思维能力和解题能力.
（3）通过对实际问题中的数量关系进行分析和提炼，用数学符号和不等式表示出来，培养学生的数学抽象能力. 在利用数轴确定不等式组解集的过程中，培养学生的几何直观素养. 学生通过观察数轴上不等式解集的表示，直观地理解不等式组解集的含义和确定方法. 能够将数轴上的图形信息与抽象的数学概念和运算建立联系，从而更好地解决问题.
三、教学问题诊断分析
1.学生在解一元一次不等式组的过程中容易出现计算错误. 因此，课上应进行针对性的练习，先详细讲解求解一元一次不等式的步骤和易错点，再通过例题示范和学生板演，及时纠正学生的错误.
2.学生可能对“不等式解集的公共部分”理解不清，不能够准确确定不等式组的解集. 因此，在教学过程中，要让学生多动手操作，用不同颜色的笔在数轴上准确表示不等式的解集，教师巡视指导，发现问题及时解决，让学生在反复练习中突破学习难点.
3.在教学过程中，有意识地渗透类比、数形结合和转化思想. 在讲解一元一次不等式组的概念和解法时，引导学生回忆方程组的相关知识，进行对比分析，找出异同点，帮助学生理解和记忆. 在利用数轴确定解集的教学中，强调数形结合的优势，让学生通过实践体会这种思想方法的作用.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题 某工程队用每小时可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1 200 t而不足1 500 t，求将污水抽完所用时间的范围．
分析 设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式
30x＞1 200， ①
30x＜1 500． ②
类似于方程组，把这两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组
成一个一元一次不等式组，记作
（二）合作探究
探究1 怎样确定不等式组中x的取值范围呢？
类似方程组的解，不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x的取值范围.
解：由不等式①，解得 x＞40．
由不等式②，解得 x＜50.
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，就容易看出不等式①和②的解集的公共部分.
所以不等式组中x的取值范围是40＜x＜50．
问题解决 将污水抽完所用时间多于40 h而少于50 h.
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它们所组成的不等式组的解集．解不等式组就是求它的解集．
例：不等式组 的解集是40＜x＜50．
归纳 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．利用数轴可以直观地确定不等式组的解集．
探究2 借助数轴确定下列不等式组的解集.
（三）典例分析
例1 解下列不等式组：
解：（1）解不等式①，得 x＞2．
解不等式②，得 x＞3．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以该不等式组的解集为x＞3.
解：（2）解不等式①，得 x≥8．
解不等式②，得 x＜．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以该不等式组无解.
例2 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与x-1≤7x都成立？
分析 使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值．
解：解不等式组
得 ＜x≤4．
所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4．
（四）巩固练习
1. 解下列不等式组：
答案提示：（1） x<2 （2）x>4 （3） 22. 解下列不等式组：
解：（1）解不等式①，得 x＞．
解不等式②，得 x＞1．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以该不等式组的解集为x＞1.
（2）解不等式①，得 x<-6．
解不等式②，得 x≥2．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以该不等式组无解.
（3）解不等式①，得： x>．
解不等式②，得： x≤．
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
所以该不等式组的解集为3. x取哪些整数值时，不等式x+3＞6与2x-1＜10都成立？
解：解不等式组
得 3＜x＜5.5．
所以x可取的整数值是4，5．
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1.（2024 雅安）不等式组的解集在数轴上表示为（C）
A． B．
C． D．
2.（2024 包头）若2m﹣1，m，4﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（B）
A．m＜2 B．m＜1 C．1＜m＜2 D．1＜m
3.（2024 南充）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（B）
A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
4.（2024 滨州）若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（A）
A． B． C． D．
5.（2024 山东）写出满足不等式组的一个整数解 　x＝﹣1（答案不唯一）　．
6.（2024 内蒙古）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，则关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 　0≤m　．
7.（2024 天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　x≤1　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　x≥﹣3　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　﹣3≤x≤1　．
8.（2024 北京）解不等式组：．
解：解不等式①，得 x＜7，
解不等式②，得 x＞﹣1，
所以该不等式组的解集为：﹣1＜x＜7．
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题11.3 第2题，第3题，第4题.
2.探究性作业：习题11.3 第5题.
五、教学反思
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