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12.1.2抽样调查 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十二章“数据的收集、整理与描述”12.1.2 抽样调查，内容包括：理解抽样调查及其相关概念；能区分全面调查和抽样调查．
2.内容解析
学生在学习本节课之前，已经掌握了全面调查的相关知识，包括调查方案设计、数据收集与整理的基本方法. 这些知识和技能为学习抽样调查奠定了基础，使学生能够在对比中更好地理解抽样调查的特点和适用场景.
抽样调查有效解决了全面调查在面对大规模调查对象时，因成本高、难度大而难以实施的问题. 通过学习抽样调查，学生能够拓宽统计方法的知识面，深化对统计学原理的理解，培养基于数据进行科学推断的思维方式. 抽样调查广泛应用于市场调研、民意测验、质量检测等多个领域，对学生今后理解和参与社会经济活动具有重要的指导意义.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解抽样调查及其相关概念.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解抽样调查及其相关概念；能区分全面调查和抽样调查.
（2）了解抽样调查的必要性和简单随机抽样调查，初步体会样本估计总体的思想．
（3）通过对调查数据的收集、整理、描述和分析，培养数据分析观念，锻炼逻辑思维能力．
2.目标解析
（1）学生不仅要理解抽样调查和总体、个体、样本、样本容量等概念，更要深入理解这些概念的内涵和相互关系. 通过实际案例分析和对比练习，让学生能够准确区分全面调查和抽样调查，根据不同的调查目的和条件选择合适的调查方法，培养学生的方法选择和应用能力.
（2）学生能够运用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，并通过对样本数据的分析来推断总体的特征，提升学生的数据处理和统计推断能力.
（3）通过让学生参与生活中的实际调查，使学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数学眼光观察世界的意识，让学生主动发现生活中的数学问题，并运用所学知识解决问题.
三、教学问题诊断分析
1. 概念混淆：学生可能对总体、个体、样本、样本容量等概念理解不清. 教师可以通过大量具体的案例分析，让学生明确每个概念的定义和范围，并进行针对性的练习，帮助学生区分这些概念.
2. 抽样方法应用不当：部分学生可能出现抽样过程不规范、样本缺乏代表性等问题. 教师需要详细讲解简单随机抽样的操作步骤和注意事项，通过实际演示和模拟练习，让学生掌握正确的抽样方法.
3. 参与度不高：部分学生可能对抽样调查活动缺乏兴趣，参与积极性不高. 教师可以选择更贴近学生生活、具有趣味性和现实意义的调查主题，同时，鼓励学生自主设计调查方案，提高学生的自主参与度.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：掌握简单随机抽样的方法.
四、教学过程设计
（一）情境引入
问题2 育人中学有2000名学生，要想了解全校学生对文学、科技、体育、艺术和劳技五类课外活动的喜爱情况，应该怎样进行调查？
方法1：全面调查 对全校学生逐个进行调查，然后整理收集到的数据，统计出全校学生对五类课外活动的喜爱情况．
方法2：抽样调查 只抽取一部分学生进行调查，然后通过分析被调查学生的数据来推断全校学生对五类课外活动的喜爱情况．
（二）合作探究
抽样调查是这样一种方法，它只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况．
全校学生是要考察的总体，被抽取调查的那部分学生构成总体的一个样本．一个样本中包含的个体的数目称为样本容量.
追问 抽取多少名学生进行调查比较合适？被调查的学生又该如何抽取呢？
1.抽取调查的学生数目要适当．
例如，问题2中可以抽取100名学生作为样本进行调查.上述抽取的样本容量为100．
2.抽取的样本尽可能具有代表性．
例如，上学时间在学校门口随机调查100名学生；
在全校学生的学籍号中，随机抽取100个号码，调查这些号码对应的学生.
抽样调查100名学生最喜爱课外活动的人数统计表 扇形图
样本中最喜爱体育类课外活动的学生最多，所占百分比为32%．据此可以估计，这所学校的学生(总体)中，最喜爱体育类课外活动的学生最多，约占全校学生的32%．
在上面抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到， 像这样的抽样方法称为简单随机抽样．
抽样调查 花费少、省时省力，适用于一些不宜用全面调查的情况.
1.调查对象数量庞大 例如：城市居民消费习惯调查.
2.全面调查成本过高 例如：农作物产量预估.
3.调查过程具有破坏性 例如：灯泡使用寿命测试；食品质量检测.
归纳 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方法．全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
（三）典例分析
例1 在以下调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？
（1）了解全班同学的身高情况；
（2）调查超市售卖的草莓农药残留是否超标；
（3）选出学校短跑最快的学生参加全市比赛；
（4）调查某批次汽车的抗撞击能力．
答：（1）适宜用全面调查.（2）适宜用抽样调查.（3）适宜用全面调查.（4）适宜用抽样调查.
例2 在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产．指出这项抽样调查的总体、个体、样本和样本容量．
答：总体：500块试验田. 个体：每块试验田. 样本：50块试验田. 样本容量：50.
(或)总体：500块试验田的产量. 个体：每块试验田的产量. 样本：50块试验田的产量. 样本容量：50.
（四）巩固练习
1. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（D）．
A.随机选取一个班的学生 B.随机选取一个体育队的学生
C.在全校女生中随机选取100人 D.在全校学生中随机选取100人
2.下列调查中，哪些适宜用全面调查，哪些适宜用抽样调查？
（1）了解全班同学每周课余用于阅读的平均时间；
（2）调查市场上某品牌花生油的真菌毒素含量是否符合食品安全国家标准；
（3）检测鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数；
（4）调查某车间20名职工对安全生产知识的了解情况．
答：（1）适宜用全面调查.（2）适宜用抽样调查.（3）适宜用抽样调查.（4）适宜用全面调查.
3.为了解全校同学的平均身高，某同学调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校同学平均身高的估计．
（1）这项调查是抽样调查吗？
（2）这项调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由．
答：（1）这项调查是抽样调查.
（2）一般不能较好的反映总体的情况.
①样本容量太小，随机性太大；
②坐在一起的同学一般身高都比较接近，这样选取的样本缺乏代表性.
4. 七年级（1）班要选3名同学代表全班参加班级之间的交流活动．现在按下面的办法抽取：
把全班同学的姓名分别写在没有明显差别的小纸片上，把纸片混放在一个盒子里，充分搅拌后，随机抽取3张，按照纸片上所写的名字选取3名同学.你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗？为什么？
答：是. 因为纸片没有明显的差别，又充分搅拌，这样保证了抽取样本的过程中每一个个体都有相等的机会被抽到.
对全国人民作 “你认同的低碳生活方式”的民意调查，下面是三名同学设计的调查方法：
同学甲：可以把要调查的问题放到访问量很大的网站上．
同学乙：可以在所住的小区门口随机调查一些居民．
同学丙：只要在班上调查一些同学就可以了．
上面三名同学能获得比较准确的民意调查结果吗？为什么？
答：一般不能得到比较准确的调查结果.
调查的总体是全国人民. 甲的方案只考虑上网且登录某网站的人群，那些不能上网和上网但不登录该网站的人群被排除在外；乙的方案考虑的人群只是小区内的居民；丙的方案考虑的人群只是本班同学. 因此这三种调查方案都有一定的片面性，一般不能得到比较准确的调查结果.
6. 一名学生想了解全校同学的家庭用电量情况，调查了本校家住光明小区的50名同学的家庭月均用电量，并把这50个家庭月均用电量的平均数作为全校同学家庭月均用电量的平均数的估计值，你觉得合理吗？若不合理，请说明理由，并设计一个抽样调查的方案．
答：不合理.
因为只抽样调查了家住光明小区的同学的家庭用电量情况，所以样本的代表性差，可以对全校学生进行简单随机抽样，例如从全校学生的学号中抽签，然后按抽中的学号进行家庭用电量调查.
7. 你的脉搏是一分钟多少次？测量一下．你认为一次测量所得的数据能代表一般情况吗？为什么？请设计一个能够较准确地反映你脉搏的测量方案．
分析：因为一次测量的结果随机性太大，所以不一定具有代表性. 可以从多次测量取平均值的角度考虑.
8. 要了解全校初中生的课外作业负担情况，你认为以下调查方法中比较合理的是（D）
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生 D．随机抽查七、八、九年级各100名学生
9. 某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（D）
A．本次调查的样本容量为100
B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%
C．最喜欢足球的学生为40人
D．“排球”对应扇形的圆心角为10°
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
归纳总结
感受中考
1.（2023 大庆）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 抽样调查 （填“全面调查”或“抽样调查”）．
2.（2023 台州）以下调查中，适合全面调查的是（B）
A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量
3.（2023 聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是（C）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题12.1 第3题，第6题.
2.探究性作业：
比较你所在学校三个年级同学的平均体重：
（1）制订调查方案，并实施调查；
（2）根据收集到的数据，分析出每个年级同学的平均体重，并用折线图表示平均体重随年级增加的变化趋势；
（3）每组安排一位代表向全班介绍本组完成上述任务的情况，并进行比较和评议．
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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