资源简介

《17.1勾股定理》
教学目标 1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点. 2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题. 3.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识，数形结合思想。
教学重点 能利用勾股定理在数轴上表示无理数.
教学难点 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.
教学方法 自主学习、合作探究，讲述法，独立思考
教学手段 课件，教科书，圆规，直角三角板
教学过程 集体讨论
（一）导入新课（出示） 1.欣赏海螺的图片： 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.
这个图是怎样绘制出来的呢？这就是今天我们探究的问题. 2.请用尺规做出下面线段相等的线段。 A B （二）探索新知 1.探究证明“HL” 教师问：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 教师展示问题： 已知：如图，在Rt△ABC 和Rt△A′B′ C′中，∠C=∠C′=90°， AB=A′B ′，AC=A′C′ ．
　　求证：△ABC≌△ A′B′ C′ ． 学生讨论后回答： 证明：在Rt△ABC 和Rt△A ′B′ C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得 BC=， B＇C＇=. ∵AB=A′B′,
AC=A′C′, ∴BC=B′C′． ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）． 教师问：你能在数轴上表示出的点吗？-呢？ 师生一起解答：（出示） 放幻灯片，展示作图过程. 教师问：用同样的方法作 ， 呢？ 学生答：如下图所示（展示作图过程） 总结点拨：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 教师问：长为的线段是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 教师依次展示学生的解答如下： 学生解答： 教师总结如上，其中后两种符合要求. 教师问：根据上面问题你能在数轴上画出表示的点吗？ 师生总结如下： 步骤： 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点.
总结点拨： 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 三，课堂练习利用勾股定理在数轴上确定无理数的点 在数轴上作出表示的点.（出示） 师生共同讨论解答如下： 解：作法： （1）在数轴上找到点A，使OA=1； （2）过点A作直线垂直于OA，在直线上取点B,使AB=4，那么OB=； （3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=. 如图，在数轴上，点C为表示的点. 2.如图，等边三角形的边长是6，求： 高AD的长； （2）这个三角形的面积 解析：利用等边三角形的面积公式的变式得出高，并计算 四，课堂小结 通过本节复习课，你有什么收获？
板书设计 勾股定理 利用勾股定理证明HL定理 2. 利用勾股定理在数轴上表示无理数 3. 利用勾股定理在网格上做长度为无理数的线段 4. 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度 5. 例题讲解

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