资源简介

《三角形的面积》教学设计
【教学内容】
人教版五年级《数学》上册P89～P90的内容，三角形的面积。
【教材分析】
三角形的面积是在长方形和正方形面积、平行四边形面积等知识的基础上学习的，为接下来学习梯形的面积、组合图形的面积等知识奠定基础。教材安排了两部分内容：一是推导三角形的面积计算公式，教材以实际问题“怎样算出红领巾的面积？”为载体，以小组合作的形式展现学生探索交流的过程，呈现学生操作活动的多样性。与此同时，教材暗含着根据平行四边形面积计算公式推导的方法把三角形也转化成已学过的图形来解决的思路。二是运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
【学情分析】
在此之前，学生已经初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算方法，对于面积的计算学生学习时并不陌生。在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础。通过上节课的学习学生有了平行四边形面积公式的推导基础，因此学生会想到把三角形转化成已学过的图形，通过求出学过图形的面积进而求得三角形的面积。在学习方法上学生能够通过实际操作来探索三角形面积的计算。
【课时目标】
１、探索并掌握三角形的面积计算公式，能应用公式正确计算三角形的面积；
２、使学生经历猜测、操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；
３、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重、难点】
重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
难点：理解三角形面积公式的推导过程和公式的含义。
【教学思想方法】 1、转化 2、数形结合 3、对应 4、集合 5、类比
【教学工具】
三角形模型、探究单、达标练习、学具袋（每小组有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形或钝角三角形）。
【教学过程】
课前谈话：
同学们，老师看到大家都佩戴着红领巾。关于红领巾，你都知道什么？它是三角形的，是少先队员的标志，是国旗的一角，是由革命烈士的献血染成的，我们都应该佩戴它，爱护它。作为一名少先队员，我们应该怎么做？
一、 创设情境，导入新课
师：同学们，前面我们学行四边形的面积，谁能说一说，平行四边形的面积是怎样计算的？
生：平行四边形的面积等于底乘高。（板书：平行四边形的面积=底×高）
师：那平行四边形的面积公式是如何推导的呢？
生：把一个平行四边形转化成长方形来计算的。
师：说得很好，这里用到了数学上一个很重要的思想，转化的思想。你想知道我们每日佩戴的红领巾的面积吗？要想知道红领巾的面积，其实就是求三角形的面积，那我们今天就一起来探究三角形的面积吧。（板书：三角形的面积）
【设计意图：三角形面积计算公式的推导过程与平行四边形面积计算公式推导过程类似，都要将其转化成已知图形来推导。因此，复习平行四边形面积计算公式的推导，可为学习新知打下基础，方便学生找准认知停靠点，促进教与学的迁移。】
二、 动手操作，探究新知
（一）提出问题，引导操作
师：看到这个课题，你想知道什么呀？
生：三角形的面积怎样求，如何推导，三角形的面积公式是什么。
师：你们的问题都很有价值，是呀，三角形的面积如何计算呢？你想用什么方法研究，谁来说说。
生：用转化的方法研究。
师：那你想转化成什么图形。
生：平行四边形，长方形，三角形。
师：嗯，同学们都很会思考，由平行四边形的面积推导，很快就想到了三角形面积的推导也用转化的思想，想不想试一试？
【设计意图：把提问题的机会留给学生，发展学生问题意识。】
（二）动手操作，完成转化
1、课件出示操作要求
师：找同学来读题目要求。（课件出示）要求：学具袋中有两个三角形，两人合作拼一拼，并思考下面的问题：
（1）你们组是用两个什么样的三角形拼的？
（2）拼成了一个什么图形？
明白了吗？现在开始操作。
2、学生操作，教师巡视指导。
3、学生操作汇报（上台展示）。
师：这么快都完成了，哪个组愿意上台来给大家展示一下。看哪位同学最勇敢。
组 1：我们组用两个一样的锐角三角形拼的，可以拼成一个平行四边形。
师：你们是不是也拼成了平行四边形，太棒了，但是，老师发现你们操作的过程还有待规范，老师这里也有两个完全一样的锐角三角形，想不想看看老师是如何转化的？
（生：想）
4、教师规范操作演示。
师：先把两个三角形重合，然后按住三角形的一个顶点顺时针旋转 180°，最后把这个三角形向上平移，这样就转化成了一个平行四边形，这三步，简单的概括为，重合，旋转，平移。再看一遍，看屏幕。
师：看明白了吗？下面就用老师教的方法再来试一试。开始吧。
5、学生规范操作。
师：好了，哪个小组愿意用这种方法再来展示一下。刚才我们研究的是锐角三角形，这回找个不一样的。
组 2：我们组用两个完全一样的钝角三角形，先把他俩重合，然后按住三角形的一个顶点顺时针旋转 180°，最后把这个三角形向上平移，转化成了一个平行四边形。
师：说得不错，一学就会，看屏幕，再看一遍。还有不一样的吗？上来给大家展示一下。
组 3：我们组用两个完全一样的直角三角形，先把他俩重合，然后按住三角形的一个顶点顺时针旋转 180°，最后把这个三角形向上平移，转化成了一个平行四边形。
师：说得也不错，看屏幕，再看一遍。两个完全一样的直角三角形还可以拼成一个什么图形呀？
（生：长方形）谁来展示一下。
师：嗯，你很有想法，其实，长方形就是特殊的平行四边形。
【设计意图：推导三角形的面积计算公式有拼摆与割补的方法。拼摆的方法是学生最容易理解的，因此，让学生探索用两个完全相同的三角形推导面积计算公式，确保所有学生能掌握这种方法。】
6、小结
师：好了，快速把学具收起来，仔细观察，通过刚才的转化，你们发现了什么共同点？
生：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
师：说得不错，谁还想说？确实，不论是什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形。
师：同学们都很厉害，都能想办法把三角形转化成了平行四边形。
【设计意图：以上活动，让学生亲历拼摆的方法，明确：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。一方面积累数学活动经验，一方面在自主探索面积的活动中发展空间观念。】
（三）观察思考，发现关系
1、出示探究要求
师：那么，转化后的平行四边形和原来的三角形有什么关系呢？你想继续探究吗？找同学来读探究要求。仔细观察拼成的平行四边形和原来的三角形，独立思考以下问题，并完成探究单。
（1）你发现了什么？
（2）你能推导出三角形的面积公式吗？
2、学生自主探究
3、学生汇报
生 1：我研究：两个完全一样的（锐角）三角形拼成的平行四边形。
我发现：
①拼成的平行四边形的面积是原来三角形面积的（2 倍）。②拼成的平行四边形的底和原来三角形的底（ 相等 ）。③拼成的平行四边形的高和原来三角形的高（ 相等 ）。
我推导：
因为：平行四边形的面积= __底×高____
所以：三角形的面积=___底×高÷2____
生 2 继续汇报钝角三角形，生 3 汇报直角三角形。
师：由以上三种情况可以看出：拼成的平行四边形的面积是原来三角形的 2 倍，我们也可以反过来说，三角形的面积是拼成的平行四边形的一班，那我们用平行四边形的面积除以 2，就能得到原来三角形的面积。（板书）
我们还发现了拼成的平行四边形的底和原来三角形的底相等，拼成的平行四边形的高和原来三角形的高相等。（板书）
【设计意图：给孩子搭建平台，充分放手让学生自己动手操作验证自己的想法，并进行展示说明，学生在操作中感受数学的乐趣，在汇报中提升自己的想法。】
（四）依据关系，推导公式
师生：因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
（板书：三角形的面积=底×高÷2）一起说。你们水到渠成、自然而然地就推导
出了三角形的面积公式，老师为你们点赞！
师：你会用字母表示三角形的面积公式吗？
生：S=ah÷2。（板书：S=ah÷2）
【设计意图：让学生经历自主探究、合作交流、动手实验的过程，先将图形转化为已经学过的图形，仔细探索转化后的图形与原来图形的关系，从而发现新图形的面积计算公式，“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，即要突出“将未知转化为已知”，从而促进知识的迁移和学习能力的提高。以上设计重视学生动手操作与实验，对学生探索的要求逐步提高，让学生经历探索的全过程。】
三、达标练习，巩固新知
师：要计算三角形的面积，你必须知道什么？
生：知道三角形的底和高。
（一）口答
S=ah÷2
=8×6÷2
=48÷2
=24（ cm ）
S=ah÷2
=3×4÷2
=12÷2
=6（cm ）
S=ah÷2
=4×1÷2
=4÷2
=2（cm ）
师：想不想试一试？好，下面老师考考你，看屏幕，口答，指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出它们的面积。
【设计意图：此题为基本练习，旨在让学生进一步掌握三角形的面积计算公式。】
（二）达标练习
大家掌握得很好，现在你会计算红领巾的面积了吗 拿出达标练习，完成所有题目，看谁完成得又对又快。
1、红领巾的表面是三角形，它的底是 100 厘米，高是 33 厘米，它的面积是多少平方厘米？
2、列式计算下面三角形的面积。
S=ah÷2
=10×6÷2
=60÷2
=30（cm ）
30×2÷8
=60÷8
=7.5(cm)
解：设这条高为xcm
8x÷2=30
8x=60
8x÷8=60÷8
x=7.5(cm)
老师为大家请来了一位小老师，请他来为大家讲解。
师：计算三角形面积的时候要注意什么？
生：计算三角形的面积时，要使用对应底和高。再展示一名学生的错误答案，集体纠错。
提升水平：如果老师就是想知道与 8cm 的底相对应的高是多少？你能帮帮老师吗？算术法和方程法两种汇报。
【设计意图：达标练习第 1 题与课堂开始相呼应，联系生活实际解决问题，提高学生积极性。第 2 题着重强调计算时要选取相对应的底和高，在这里也体现了对应的数学思想方法。】
（三）师：同学们掌握得很好，下面老师考考你的眼力，看屏幕，哪个三角形的面积和涂色三角形的面积相等，为什么？
生：学生口答。
这两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形吗？
不可以
师：说说理由，同意吗？还有哪个三角形的面积和它相等？对，同学们观察的都很仔细，实际上，由于这两条平行线之间的距离处处相等，也就是这几个三角形的高相等，由于他们的底又是相同的，所以，这些三角形的面积都是相等的。同样的道理，实际上这里还有很多三角形的面积都是和它相等的。为什么呀？因为这些三角形的底和高都是相等的，那么，我们就可以说，等底等高的三角形，面积相等。
那这两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形吗？
【设计意图：渗透等底等高的三角形的面积关系，进一步深化学生对三角形面积的理解。有梯度的练习设计有助于学生将本节课所学知识巩固提升。】
四、延伸课外，拓展提高
师：同学们，这节课大家表现都很棒，都能推导出三角形的面积公式，其实早在两千年前，我国数学名著《九章算术》中就论述了三角形的算法：“圭田术曰，半广以乘正从”。意思就是说：三角形的面积=底×高÷2。我国古代数学家刘徽也利用出入相补原理转化图形。我们可以这样出入相补，也可以这样出入相补。（课件出示）实际上，我们还可以像这样，用折叠的方法，折成长方形来研究。有兴趣的同学课下可以自己研究一下。（课件动态演示）
【设计意图：将中华传统文化与小学数学相结合，灵活运用各种策略与方法出入相补，提升学生思维水平，促进学生数学学科核心素养的提升。】
五、课堂总结，回顾反思
师：一节课的时间过得可真快。我们一起来回顾一下今天所学的知识：首先我们用两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，这里用到了一个很重要的思想，就是转化；接着，我们通过观察拼成的平行四边形和原来的三角形，找到了二者之间的关系，这一步叫做找关系；最后，根据这些关系，推导出了三角形的面积公式，这一步可以说就是推导。转化，找关系，推导，是研究平面图形面积常用的数学思想方法，今后我们还会继续学习和探索。
六、板书设计

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