资源简介

“平行四边形的面积”教学设计
[教学内容]
人教版小学数学五年级上册教科书第 84-86 页
[教材分析]
《平行四边形的面积》是小学五年级上册中第六单元多边形面积中的第一个学习内容,属于四大领域中的图形与几何部分,运用转化的思想来理解平行四边形的面积公式。本节课的内容是在长方形的面积之后进行教学的，同时为后续学习三角形、梯形、圆以及各种组合图形的面积奠定了基础。基于大单元教学的观念，这一节课通过国庆节设花坛创设具体情景,接着通过对比平行四边形和长方形的花坛面积，用旧知引出数格子的方法，猜想平行四边形面积的公式，然后利用画一画，剪一剪、移一移，拼一拼的探究过程把平行四边形转化为长方形，再用长方形的面积公式来计算.最后结合前面两个步骤以及长方形的面积公式推导平行四边形的面积公式。在探究推导平行四边形面积公式的过程中引导学生感受转化的数学思想，为下一步三角形的面积和梯形的面积教学提供小组探究的方法和思想,进一步建立学生的空间几何观念，更好的培养学生“几何直观”的素养，同时提高学生的迁移能力和抽象概括能力。
[学情分析]
学生在三、四年级已经对平行四边形的特征有了初步的认识，并且用数方格的方法学习了长方形和正方形的面积计算公式。因此，本堂课就是在以上基础上进行学习的，但学生的空间想象力还不够丰富，抽象思维不够强，需要再操作、观察和探索中推导平行四边形的面积。所以本节课重在引导学生把平行四边形化成长方形，以及让学生根据长方形和平行四边形中相等的数量关系和长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。
[学习目标]
1、理解和掌握平行四变形的面积计算公式，并会正确计算平行四边形的面积
2、通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括和推理能力
3、引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。使学生感受数学的内在联系的逻辑之美，培养对数学的兴趣。
[学习重点]
掌握平行四边形的面积计算公式，会用字母表示，并会计算平行四边形的面积
[学习难点]
理解平行四边形面积计算公式的推理过程，能说出平行四边形和拼成的长方形之间的等量关系，体会转化的思想
[教学过程]
一、 创设情境 导入新知
师：马上就是什么节日了，是的，马上就是我们祖国母亲的生日了，举国欢庆。为了庆祝国庆节，我们的大沂河广场摆放了两个花坛。大家看，这两个花坛哪个大呢？比较两个花坛的大小就是比较什么？
生：面积
师：第一个花坛是什么图形？
生：长方形。
师：长方形的面积怎么计算呢？
生：长方形的面积=长×宽 （贴）
师：第二个花坛是什么形状？
生：平行四边形
师：平行四边形的面积你会算吗？ 哦，还没有学到，今天这节课我们一起探究平行四边形面积的计算方法。
师板书：平行四边形的面积 （贴）
【设计意图】：创设具有现实性的情境，提出要解决的实际问题，由此产生学习的需求和学习的动力，既激活学生已有的知识与生活经验，同时激发学生对平行四边形面积计算公式的探究愿望，让学生建立空间几何观念、培养学生的转化思想，同时提高学生的迁移能力和抽象概括能力。
二、 数格子学新知
师：大家回忆我们在研究长方形面积的时候用的什么方法？
生：数格子
师：同学们对以前学过的知识掌握的特别牢固。今天我们继续用数格子的方法看看这个平行四边形的面积是多少。老师把平行四边形放到了格子图中，注意：一格的面积是一平方厘米，像这种不够一格的我们按半格计算。同学们拿出探究单快速的数出平行四边形的底，高，和面积，填入表格中。
平行四边形的面积（cm2） 底（cm） 高（cm）
学生活动
学生展示
找同学来展示你数的过程和填好的表格
平行四边形的面积（cm2） 底（cm） 高（cm）
28 7 4
生1，你举手最端正，你来说，你数的很有次序，
生2 ，你数的真条理。
师：老师是这样数的，可以先数整格的， 。。。。再数半格的，两个半格凑成一格，一起数，。。。。。这个平行四边形的面积是28平方厘米，它的底是7厘米，高是4厘米。你发现了什么？
探究要求：
1利用手中的平行四边形、三角板、剪刀等学具通过画一画、剪一剪、移一移、拼一拼的方法，把平行四边形转化成我们会求面积的图形。
2、边转化边认真观察，原来的平行四边形和转化后的图形之间有哪些等量关系？
生：我发现底乘高等于平行四边形的面积。
【设计意图】
三、 自主探究 操作验证
师：是不是所有平行四边形的面积都等于底×高呢？我们可以每次都用数格子的方法来验证吗？比如，一个很大的平行四边形的广场还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦） 计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？能不能把平行四边形的面积转化为会求学过的面积的图形？你想到了什么图形？
预设：长方形
师：很有想法的孩子
师：我们就来研究怎么转化，请看探究要求，谁来读？
生读探究要求（1，同桌两人一组，利用平行四边形卡片，三角尺，剪刀等工具，用你们想到的方法把平行四边形的转化为会求面积的图形,2转化过程中要注意，转化后的图形和原来平行四边形有哪些等量关系？）
学生操作
找同学来展示你的转化过程
师：这个小组已经迫不及待了，那就请你们来分享
预设：沿高剪开，平移，拼成长方形 。
师：你的想法很巧妙
生2说 ：
预设：你们表达的很清楚，让大家一听就明白
师：同学们收好学具，我们一起来看大屏幕，沿高剪下一个三角形，向右平移，拼成一个平行四边形。仔细观察，原来的平行四边形和拼成的长方形有哪些等量关系？（停顿30秒）把你想法说给同桌听。谁来说给大家一起听一听？
生1说： 预设：你观察的很仔细
生2说： 预设： 你总结的很全面
课件演示：平行四边形的面积等于拼成的长方形的面积，平行四边形的底等于长方
形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。谁能把我们的这个发现再说给大家听生3说，生4说，生5说，男生说，女生说。
同学们真了不起，我们发现了平行四边形和拼成的长方形之间的关系。大家一齐说。因为长方形的面积等于长乘宽，所以，你就得平行四边形的面积等于什么呢？
生1说， 生2说
师：那你是怎么想的呢？ 好好思考，和同桌交流
师：坐好了，谁来说？
生3说，你看大家都很赞成你的回答，多好呀？
生4说，生5说 ，生6说
师：为了方便记忆，我们用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那平行四边形的公式用字母可以怎样表示？
生：S=ah，
齐读面积公式
平行四边形的面积=底×高
用S表示平行四边形的面积，用a表示平
行四边形的底，用h表示平行四边形的高。S =ah
师：马上记住他，背下来。谁来背，生1，生2，生3平行四边形转化为长方形的方法还有其他方法吗？比如这种沿高剪出梯形平移，还有这种剪掉一个角平移的拼成长方形。
师：我们已经知道了平行四边形的面积公式，这个花坛的面积是多少？
生：
师板书，注意先写公式，再带入数据
S=ah
=6×4
=24(平方米)
填空
将一个平行四边形沿着高剪开，然后平移，可以拼成一个长方形。
1、长方形的面积（等于 ）（填“大于”“小于”或“等于”）平行四边形的面积。
2、拼成的长方形的长与平行四边形的（ 底）相等，宽与平行四边形的（高 ）相等，
3、因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=（底×高 ）
二、判断题
1、平行四边形的面积等于长方形的面积。（ ×）
2、下面两图的面积都是3×2=6平方厘米。 （ ×）
3、两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等。 （ ×）
师：经过同学们的努力，同学们自己探究出了平行四边形面积的计算公式，大家掌握的怎么样呢，完成达标检测第1题和第2题
预设：一起看看这几个同学的答案，他们做的怎么样？一起比一比，完成第3题
师：最后这个题有同学用的2.4×2，而有的同学用的1.6×3，结果一样，都是正确的，为什么算式不同呢？
预设：生2.4对应的高是2,1.6对应的高是3，平行四边形的面积要用对应的高乘对
应的底
四、 小结
谁来说一说，这节课你学习了什么？
本节课大家积极探索，踊跃发言，值得表扬。
师：这节课我们经历了从提出问题，猜想公式，实验验证，得出结论的探究过程。在实验验证的过程中，我们利用转化的思想把平行四边形转化为长方形推导出平行四边形面积的计算方法。以后，我们会经常用到这种转化的思想化未知为已知解决我们遇到的数学问题。

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