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《神奇的莫比乌斯带》教学设计
课题 神奇的莫比乌斯带 单元 数学好玩 学科 数学 年级 六年级
教材分析 《神奇的莫比乌斯带》是北师大版数学教材六年级下册“数学好玩”中的一节课，旨在通过了解神奇的莫比乌斯带，让学生感受到数学的好玩，数学也是可以在玩中去学习的。
学习目标 学习目标描述：动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。学习内容分析：在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。学科核心素养分析：在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。
重点 认识莫比乌斯带的特点。
难点 发现莫比乌斯带的奇异性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 课件出示：师：你知道这是谁吗？师讲解：数学家莫比乌斯。德国有一位数学家叫莫比乌斯，1858年，一次偶然的机会，他发现了这样一个奇妙的纸圈。所以，人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈。对于这样一个看来十分简单的问题，数百年间，曾有许多科学家进行了认真研究，但是都没有成功。后来，德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣。　　有一天，他被这个问题弄得头昏脑胀了，便到野外去散步。一片片肥大的玉米叶子，令他不由自主地蹲下来，仔细观察着。叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他认真思考着，最后撕下其中一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这就是他梦寐以求的那种圈。　　莫比乌斯回到办公室，裁出纸条，把纸的一端扭转180°，再将一端的正面和背面粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 任务一：神奇的莫比乌斯带。课件出示：师：一个纸杯的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？课件展示：师：请同学们用手中的纸条，一端旋转180度首尾相连做个纸环，请同学们在纸环上做个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？课件展示：师：请同学们分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？师小结：神奇的纸环实际上“只有一个面”。师：同学们再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么？师：我想把纸条平均分成三份、四份……也做成“神奇的纸玩”再沿虚线剪开……。教师根据学生的展示小结： 生：面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到吧。生：我发现，不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，真有趣！生：一般的纸环涂到只有一面的颜色(另外一面涂不到)而神奇的纸环无论从哪里开始涂都是把所有的地方都涂到了。生：沿划线剪开，得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带和一条与原来同大小的带，二条带套在一起。小组操作。学生上台展示： 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 基础题：1.如图，将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到( )。(填序号)①一个大的纸环②两个独立的纸环③两个套在一起的纸环。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
提高题：2.(1)把一条莫比乌斯带像下面这样沿中间剪开，你有什么发现？(2)如果沿着莫比乌斯带边缘1/3宽度的地方剪开，你有什么发现？
拓展题 3.“莫比乌斯带”在生活中有广泛的应用。例如：过山车、三叶扭结、世博会湖南馆、可回收物标志等。如果把传递机的皮带做成“莫比乌斯带”状，会有什么优势？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 利用简洁的文字等呈现本节课的重难点，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.填一填。(1)下图的两个纸带，图( )是莫比乌斯带。图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，它( )(填“能”或“不能”)吃到纸带内的面包屑。(2)如右图，假如人行走在这样的带子上，不越过边缘，( )(填“能”或“不能”)到达带子上任意一点。2.制作神奇的带子。(1)准备：取两张相同的长方形纸条，将一张纸条的两端粘上做成一个圆环：将另一张纸条扭一下，再把两端粘上，做成一个扭着的环。(2)用笔分别在两个环中间画一条线，一直画下去，可以发现，圆环上的线在纸条的( )个面，扭着的环上画的线在纸条的( )个面。(3)再取两张相同的长方形纸条，在每张长方形纸条中间画一条虚线，再分别做成一个圆环和一个扭着的环。用剪刀沿纸条上的虚线剪开。发现：圆环被剪成了( )个圆环，而扭着的环被剪成了( )个扭着的环。
【综合实践类作业】寻找生活中的莫比乌斯圈
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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