资源简介

《不等式的基本性质》教学设计
课题基本信息
课题 不等式的基本性质
学科 数学 年级 八年级 单元 第二章第三节
版本 北师大版 册别 八年级下册
1.教学背景分析
教材内容分析： 《分式方程的应用》是北师大版八年级下册的重要内容，属于代数领域的核心知识点。学生在学习不等式的基本性质之前，已经掌握了等式的性质、一元一次方程和二元一次方程组等知识，具备了用等式和方程刻画相等关系的能力。不等式是表达不等关系的数学表示形式，不等式的基本性质是研究不等式相关知识的基础，在教材中起着承上启下的作用。它为后续学习一元一次不等式和一元一次不等式组的解法提供了重要的理论依据，是学生后继学习的必备技能。 学生情况分析： 八年级学生具备运算和简单方程解法的基础，学生已有等式性质的知识基础，能够通过类比的方法，初步猜测不等式可能具有的类似性质。例如，从“等式两边加同一个数，等式仍然成立”，联想到“不等式两边加同一个数，不等号方向可能不变”，这种知识迁移能力有助于他们对不等式基本性质的探究和理解。但在实际问题中列方程和分析不等式关系时容易遇到困难，当不等式与其他数学知识结合，用于解决复杂的实际问题或综合数学问题时，学生可能会感到困难。他们难以准确地将实际问题转化为数学不等式模型，并且在运用不等式基本性质进行求解和分析时，也容易出现逻辑错误或计算失误。 3.教学方式与教学手段：探究式、互动式、合作学习、学科实践。 4.信息技术（配套课件）准备：多媒体（PPT课件、网络资源、人工智能等）
2.学习目标与学习效果评价设计
学习目标 评价内容与方式
过程：通过类比等式性质，经历观察、猜想、验证、归纳不等式基本性质的过程，培养学生的合情推理与逻辑思维能力，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学探究方法。 结果＋素养：培养学生的团队协作精神与勇于探索、敢于质疑的科学态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲。 1.评价探究学习过程（互评+师评） 2.评价学习成果（互评+师评）
3.学习重难点及突破方法
学习重难点 突破方法
学习重点：理解不等式的基本性质，会利用不等式性质解简单的一元一次不等式。 学习难点：不等式的基本性质的探究过程，尤其是不等式性质3（不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）的探索与运用。 问题引导 直观演示 3.分解难点，变式训练
4.教学过程
教学环节 师生活动 设计意图 二次备课
情境引入 通过多媒体展示生活中常见的不等关系实例，如身高比较（甲同学身高160cm，乙同学身高170cm ，可以表示为160<170 ）、商品价格对比（A商品价格50元，B商品价格80元 ，即50<80 ）等。引导学生回顾不等式的概念，提问：“我们已经知道了什么是不等式，那不等式是否也像等式一样有一些基本性质呢？”从而引出本节课的主题——不等式的基本性质。 引导学生思考如何列方程解决此问题，引出本节课主题。
新课讲解 回顾等式性质：带领学生回顾等式的基本性质，等式基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式，用符号表示为若a=b ，则a+c=b+c ，a - c=b - c ；等式基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式，用符号表示为若a=b ，则ac=bc ，a/c=a/c(c不等于0），让学生思考不等式是否也有类似性质。性质1（可加性）：给出一组不等式，如3<5 ，让学生分别在两边同时加上2和减去2 ，观察不等号方向变化，得到3 + 2<5 + 2 ，3 - 2<5 - 2 。再列举其他不等式进行同样操作，引导学生归纳出不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。用字母表示为：若a>b ，那么a+c>b+c ，a - c>b - c ；若a5×（ - 2），不等号方向改变。通过多个类似例子，总结出不等式基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，若a>b ，c>0 ，那么ac>bc ；不等式基本性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，若a>b ，c<0 ，那么ac巩固练习 1：将下列不等式化成“x>a”或“x5 ；（2） - 2x<6 。 解：（1）根据不等式基本性质1 ，两边都加3 ，得x - 3 + 3>5 + 3 ，即x>8 。 （2）根据不等式基本性质3 ，两边都除以 - 2 ，不等号方向改变，得 \frac{-2x}{ - 2} > \frac{6}{ - 2} ，即x> - 3 。 例2：已知a>b ，判断下列不等式是否成立，并说明理由： （1）a + 3>b + 3 ；（2） - 4a< - 4b ；（3） \frac{a}{2} > \frac{b}{2} 。 解：（1）成立，根据不等式基本性质1 ，不等式两边加同一个数3 ，不等号方向不变。 （2）成立，根据不等式基本性质3 ，不等式两边乘同一个负数 - 4 ，不等号方向改变。 （3）成立，根据不等式基本性质2 ，不等式两边除以同一个正数2 ，不等号方向不变 。
课堂小结 引导学生回顾本节课所学内容，提问：“今天我们学习了不等式的哪些基本性质？在运用这些性质时需要注意什么？”让学生自由发言，总结不等式的基本性质以及在变形过程中不等号方向的变化规律，教师进行补充和完善。
分层作业 必做题：教材课后习题2.2中第1、2、3题 ，巩固不等式基本性质的简单应用。 选做题： 已知不等式2x + 1<5 ，利用不等式基本性质求出x的取值范围，并尝试用数轴表示出来 ，提升学生对知识的综合运用能力。
5.板书设计
课题：不等式的基本性质 不等式的基本性质 例题 练习
6.教学反思与改进
在教学过程中，学生对于不等式基本性质1和性质2较容易理解和掌握，但在运用性质3时，部分学生容易忽略不等号方向的改变。在今后教学中，应加强对性质3的练习和讲解，通过更多实例和不同题型，加深学生对这一性质的理解和运用能力 。

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