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长风破浪会有时，直挂云帆济沧海
苏科版七年级上册暑期衔接课讲义
课题 第1讲：正数与负数
教学内容
【考点1】正数与负数 【考点2】有理数分类 【考点3】分数与无限循环小数的互化 【考点4】数字0的意义 【考点5】“六非问题”
考点1：正数与负数 正数：像+5，+，，2.86这样大于0的数（“+”通常省略不写）叫做正数，正数大于0； 负数：像-5，-4，-0.68这样正数前面加个符号“－”（负号）的数叫做负数，负数小于0； 要点诠释： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 例题精讲： 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果+40m表示向东走40m，那么﹣100m表示（　　） A．向东走60m B．向西走60m C．向东走100m D．向西走100m 若高于海平面200m的山峰，在等高线上标注为+200m，则低于海平面50m的盆地，在等高线上标注为（　　） A．﹣500m B．+50m C． D．﹣50m 一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g，则该面包厂家 　 　 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 考点2：有理数分类 正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数． 我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数． （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　
　　　 　　 要点诠释： 有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）无理数：无限不循环小数叫做无理数． 例题精讲： 把下面的有理数填入它们属于的集合内： ﹣2，﹣3.14，0，18%，，0.，，﹣3，﹣|﹣7|． （1）正有理数集合{ 　 　 …}； （2）负有理数集合{ 　 　 …}； （3）整数集合{ 　 　 …}． 请将下列有理数进行分类． 3，3.25，7，，，0，，﹣21，﹣3.14，﹣100 正整数：{ 　 　 …}； 负数：{ 　 　 …}； 整数：{ 　 　 …}； 分数：{ 　 　 …}． 把，，﹣1，﹣0.7，11，﹣25，0，85%填在相应的大括号内． 正数集合：{ 　 　 …}； 整数集合：{ 　 　 …}； 非负数集合：{ 　 　 …}； 负分数集合：{ 　 　 …}． 把下列各数填入相应集合的括号内． 4，，70%，0，0.618，﹣π，﹣6，0.3，． （1）整数集合：{ 　 　 …}； （2）分数集合：{ 　 　 …}； （3）负有理数集合：{ 　 　 …}． 考点3：分数与无限循环小数的互化 分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． 例题精讲： 【问题呈现】 期中复习时，小斌同学对书本关于有理数的定义“整数和分数统称为有理数”这句话有疑义，于是找王老师提出疑问“有限小数可以化成分数，但无限循环小数能化成分数吗？为什么它是属于有理数？”王老师以无限循环小数为例，带着小斌同学做了以下的验证： 设x，由于0.0.777…，其循环节有1位，∴10×0.10×0.777…∴10x＝7.，10x＝7+0.， 10x＝7+x，10x﹣x＝7，∴． 通过王老师的解答，小斌同学发现循环节有1位的无限循环小数可以写成分数的形式，于是提出了新的疑问“循环节有2位，3位的无限循环小数是不是也可以写成分数的形式？” 【问题探究】 （1）请你用无限循环小数0.，帮助小斌同学初步验证循环节有2位的无限循环小数是否可以写成分数的形式？（注：写出解答过程） 【拓展迁移】 通过对无限循环小数的化简，小斌同学进一步发现了另一类无限循环小数也可以写成分数，如，，，，请你选择上述给出的无限循环小数中的一个，并将其化成分数的形式． 把无限循环小数化成分数，以0.为例：设0.x，由0.0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得0.．那么0.化为分数为　 　 ． 考点4：数字0的意义 既不是正数也不是负数，正负数以0为界； 为了表示没有而产生一个数0； 0还可以表示为一个事件的起点； 与0对应的是非零，非零表示正数或负数。 例题精讲： 关于“0”的说法，正确的是（　　） A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数 C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数 下列说法错误的是（　　） A．自然数包括0和正整数 B．非负数指的是正数和0 C．整数和分数统称有理数 D．小数都可以化为分数 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤﹣a一定是负数，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点5：六非问题 带“非”字的有理数“非负数”“非正数”“非负整数”“非正整数”“非零”“非小数”等等，如“非负数”表示不是负数，就是正数或0，在理解“非负整数”，表示的含义有两层意义：首先它是整数，其次它才是正负整数，所以“非负整数”表示的是不是负整数，就是0和正整数，这是学生易错的地方。 把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14． 正数集合{ 　 　 …}； 负分数集合{ 　 　 …}； 非负整数集合{ 　 　 …}； 有理数集合{ 　 　 …}． 把下列各数分别填在它所在的集合里：﹣5，，2004，，，﹣13，0，6.2． （1）正有理数集合：{ 　 　 …}． （2）负有理数集合：{ 　 　 …}． （3）非负整数集合：{ 　 　 …}． 把下列各数的序号填在相应的大括号里． ①，②0.8，③﹣8，④0，⑤﹣4，⑥7，⑦20%，⑧﹣3.14 负有理数集合：{ 　 　 }； 非负整数集合：{ 　 　 }； 有理数集合：{ 　 　 }． 把下列各数填在相应的集合里． 0.3，﹣21，，0.，，0，﹣3.1，，10，﹣2.01001（每相邻两个1之间依次多一个0），2.3%． 分数集合：{ 　 　 …}； 负有理数集合：{ 　 　 …}； 非负整数集合：{ 　 　 …}．
试题（共45小题） 如果河水的警戒水位记为0m，汛期时水位高于警戒水位2m，记为+2m；旱季时水位低于警戒水位1.5m，记为 　 　 m． 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作　 　 ． 某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　 　 （填“合格”或“不合格”）． 在﹣2，+3，0，﹣5中负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7这些数中，正数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 在数﹣1，8，2.5，，0，﹣0.01，7.5，﹣4.3中，负数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 在﹣9、+2.7、10、0、﹣35、+200中，一共有（　　）个正数． A．2 B．3 C．4 D．5 把下列各数分别填入相应的集合内：2，﹣3.14，﹣5，，，﹣0.1212212221…， （1）正数集合：{ 　 　 …}； （2）负数集合：{ 　 　 …}； （3）整数集合：{ 　 　 …}； （4）分数集合：{ 　 　 …}． 根据习惯用正数和负数表示下列具有相反意义的量： （1）向东走500米和向西走300米； （2）进2个球和失1个球； （3）盈利13万元和亏损8000元； （4）气温上升8℃和气温下降6℃． 下列数：中，不是负数的有　 　 个． 将下列各数填在相应的集合里． ，|﹣5|，0.23，﹣（+66），，0，，﹣|+13|． 整数集合：{　 　 …}； 负数集合：{　 　 …}． 给出下列实数：、、0、、3.1415678、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 下列各数中不是有理数的是（　　） A．0 B．﹣1 C．π D． 关于有理数说法正确的是（　　） A．3.14不是分数 B．不带“﹣”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 下列几种说法中，正确的是（　　） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数和分数统称有理数 C．0不是有理数 D．负有理数就是负整数 关于﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（　　） A．﹣4，0是整数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理数 D．﹣4，﹣1是负数 下列说法正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数，所以不是有理数 B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D．正数、负数和零统称为有理数 有理数集是（　　） A．正数和负数组成的数集 B．整数与分数组成的数集 C．正整数、负整数与分数组成的数集 D．整数与负数组成的数集 对于数﹣2.1，下列判断正确的是（　　） A．这个数不是整数，也不是分数 B．这个数是负数，也是分数 C．这个数和π一样，都不是有理数 D．这个数是小数，但不是负分数 把下列各数分别填入图中相应的位置． ﹣3，，0，3.14，，45%，8，﹣0.2，． 把这五个数分别填入相应的圈里． 【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式． 例如，化0.为分数，解决方法是：设x＝0.，即x＝0.333 ，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以0.．根据以上阅读材料回答下列问题． 【尝试运用】（1）0. 　 　 ， （2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.化成分数； 【思维延伸】0.写作0.3333…，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1、0.05，它们可分别写作0.1666…、0.0456456456…，像这样的循环小数称为混循环小数．我们在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数． 例如：0.1． （3）请把混循环小数2.0化为分数． 【视野拓宽】（4）若已知1.，则5. 　 　 ．
典例精讲解析： 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 【分析】根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为﹣7斗， 故选：C． 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（　　） A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米 【分析】利用正数和负数的意义，数字常识解答． 【解答】解：升高30米记作+30米，那么﹣5米表示下降5米． 故选：D． 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（　　） A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元 【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【解答】解：如果“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元． 故选：B． 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果+40m表示向东走40m，那么﹣100m表示（　　） A．向东走60m B．向西走60m C．向东走100m D．向西走100m 【分析】根据题意及相反意义的量可进行求解． 【解答】解：﹣100m表示向西走100m； 故选：D． 若高于海平面200m的山峰，在等高线上标注为+200m，则低于海平面50m的盆地，在等高线上标注为（　　） A．﹣500m B．+50m C． D．﹣50m 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：若高于海平面200m的山峰，在等高线上标注为+200m， 则低于海平面50m的盆地，在等高线上标注为﹣50m， 故选：D． 一袋面包包装上印有“总质量（200±3）g”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为198g，则该面包厂家 　没有　 （填“有”或“没有”）欺诈行为． 【分析】理解字样的含义，食品的质量在（200±3）g，即食品在（200+3）g与（200﹣3）g之间都合格． 【解答】解：∵总质量（200±3）g， ∴质量在（200+3）g与（200﹣3）g之间都合格， 而产品有198g在范围内，故合格， ∴厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 把下面的有理数填入它们属于的集合内： ﹣2，﹣3.14，0，18%，，0.，，﹣3，﹣|﹣7|． （1）正有理数集合{ 　18%，，0.，　 …}； （2）负有理数集合{ 　﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|　 …}； （3）整数集合{ 　﹣2，0，﹣|﹣7|　 …}． 【分析】（1）根据正有理数的定义即可解答； （2）根据负有理数的定义即可解答； （3）根据整数集合即可解答． 【解答】解：（1）， 正有理数集合{18%，，0.，，}． 故答案为：18%，，0.，； （2）负有理数集合：{﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|}； 故答案为：﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|； （3）整数集合：{﹣2，0，﹣|﹣7|}． 故答案为：﹣2，0，﹣|﹣7| 请将下列有理数进行分类． 3，3.25，7，，，0，，﹣21，﹣3.14，﹣100 正整数：{ 　3，7，　 …}； 负数：{ 　，﹣21，﹣3.14，﹣100，　 …}； 整数：{ 　3，7，0，﹣21，﹣100，　 …}； 分数：{ 　3.25，，2，，﹣3.14，　 …}． 【分析】根据有理数的分类逐一判断即可． 【解答】解：正整数：{3，7，…}； 负数：{，﹣21，﹣3.14，﹣100，…}； 整数：{3，7，0，﹣21，﹣100，…}； 分数：{3.25，，2，，﹣3.14，…}． 故答案为：3，7；，﹣21，﹣3.14，﹣100；3，7，0，﹣21，﹣100；3.25，，2，，﹣3.14． 把，，﹣1，﹣0.7，11，﹣25，0，85%填在相应的大括号内． 正数集合：{ 　，11，85%　 …}； 整数集合：{ 　﹣1，11，﹣25，0　 …}； 非负数集合：{ 　，11，0，85%　 …}； 负分数集合：{ 　，﹣0.7　 …}． 【分析】整数包括正整数，负整数和0．非负数包括整数和0． 【解答】解：正数集合：{，11，85%…}； 整数集合：{﹣1，11，﹣25，0…}； 非负数集合：{，11，0，85%…}； 负分数集合：{ ，﹣0.7…}； 故答案为：，11，85%．﹣1，11，﹣25，0.，11，0，85%． ，﹣0.7． 把下列各数填入相应集合的括号内． 4，，70%，0，0.618，﹣π，﹣6，0.3，． （1）整数集合：{ 　4，0，﹣6　 …}； （2）分数集合：{ 　，70%，0.618，0.3，　 …}； （3）负有理数集合：{ 　﹣6　 …}． 【分析】有理数是整数和分数的统称，小于0的有理数为负有理数，据此即可求得答案． 【解答】解：（1）整数集合：{4，0，﹣6，…}， 故答案为：4，0，﹣6； （2）分数集合：{，70%，0.618，0.3，，…}， 故答案为：，70%，0.618，0.3，； （3）解：负有理数集合：{﹣6，…}， 故答案为：﹣6． 【问题呈现】 期中复习时，小斌同学对书本关于有理数的定义“整数和分数统称为有理数”这句话有疑义，于是找王老师提出疑问“有限小数可以化成分数，但无限循环小数能化成分数吗？为什么它是属于有理数？”王老师以无限循环小数为例，带着小斌同学做了以下的验证： 设x， 由于0.0.777…，其循环节有1位， ∴10×0.10×0.777… ∴10x＝7.， 10x＝7+0.， 10x＝7+x， 10x﹣x＝7， ∴． 通过王老师的解答，小斌同学发现循环节有1位的无限循环小数可以写成分数的形式，于是提出了新的疑问“循环节有2位，3位的无限循环小数是不是也可以写成分数的形式？” 【问题探究】 （1）请你用无限循环小数0.，帮助小斌同学初步验证循环节有2位的无限循环小数是否可以写成分数的形式？（注：写出解答过程） 【拓展迁移】 （2）通过对无限循环小数的化简，小斌同学进一步发现了另一类无限循环小数也可以写成分数，如，，，，请你选择上述给出的无限循环小数中的一个，并将其化成分数的形式． 【分析】（1）设x＝0.，则100x＝35.，然后作差解方程即可； （2）选择0.1，设x＝0.1，则10x＝1.，1000x＝123.，然后作差后解方程即可． 【解答】解：（1）可以，过程如下： 设x＝0.，则100x＝35.， 那么100x﹣x＝35.0.35， 解得：x， 即0.； （2）选择0.1， 设x＝0.1，则10x＝1.，1000x＝123.， 那么1000x﹣10x＝123.1.122， 解得：x， 即0.1． 把无限循环小数化成分数，以0.为例：设0.x，由0.0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得0.．那么0.化为分数为　　 ． 【分析】首先设0.a，然后求出100a﹣a＝98，从而得到a． 【解答】解：设0.a， 那么100a﹣a＝98， 解得：a． 故答案为：． 关于“0”的说法，正确的是（　　） A．是整数，也是正数 B．是整数，但不是正数 C．不是整数，是正数 D．是整数，但不是有理数 【分析】利用0的性质解答即可． 【解答】解：0是整数，属于有理数，但0既不是正数，也不是负数，故选项B符合题意． 故选：B． 下列说法错误的是（　　） A．自然数包括0和正整数 B．非负数指的是正数和0 C．整数和分数统称有理数 D．小数都可以化为分数 【分析】由有理数的概念，自然数、非负数、小数的概念，即可判断． 【解答】解：A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意； D、无理数不可以化为分数，故D符合题意． 故选：D． 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．①根据0的意义进行解答即可；②有理数包括正有理数、零和负有理数，据此来判断即可；③根据有理数的分类进行解答即可，据此判断即可；④非负数包括正数和0，据此判断即可；⑤是无限循环小数，据此判断即可． 【解答】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确，符合题意； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确，符合题意； ∵整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确，符合题意； ∵非负数包括正整数和0， ∴④不正确，符合题意； ∵是无限循环小数， ∴⑤不正确，符合题意． ∴综上，①②③④⑤不正确，共5个， 故选：D． 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤﹣a一定是负数，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据有理数的定义和分类，逐个判断即可． 【解答】解：①一个有理数不是正数就是0或负数，原来的说法错误； ②整数和分数统称为有理数是正确的； ③没有最小的有理数，原来的说法错误； ④正分数一定是有理数是正确的； ⑤﹣a不一定是负数，原来的说法错误． 故其中正确的个数是2个． 故选：B． 把下列各数填在相应的集合中： 15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14． 正数集合{ 　15，0.81，，171，3.14　 …}； 负分数集合{ 　，﹣3.1　 …}； 非负整数集合{ 　15，171，0　 …}； 有理数集合{ 　15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14　 …}． 【分析】根据实数的相关分类进行填空即可． 【解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14…}； 负分数集合 {，﹣3.1…}； 非负整数集合{15，171，0…}； 有理数集合{15，，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14…}； 把下列各数分别填在它所在的集合里：﹣5，，2004，，，﹣13，0，6.2． （1）正有理数集合：{ 　2004，，，6.2　 …}． （2）负有理数集合：{ 　﹣5，，﹣13　 …}． （3）非负整数集合：{ 　2004，0　 …}． 【分析】根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【解答】解：（1）正有理数集合：{2004，，，6.2，…}； （2）负有理数集合：{﹣5，，﹣13，…}； （3）非负整数集合：{2004，0，…}； 故答案为：（1）2004，，，6.2； （2）﹣5，，﹣13； （3）2004，0． 把下列各数的序号填在相应的大括号里． ①，②0.8，③﹣8，④0，⑤﹣4，⑥7，⑦20%，⑧﹣3.14 负有理数集合：{ 　③⑤⑧　 }； 非负整数集合：{ 　④⑥　 }； 有理数集合：{ 　①②③④⑤⑥⑦⑧　 }． 【分析】利用有理数的分类解答即可． 【解答】解：负有理数集合：{③⑤⑧}； 非负整数集合：{④⑥}； 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧}． 故答案为：③⑤⑧；④⑥；①②③④⑤⑥⑦⑧． 把下列各数填在相应的集合里． 0.3，﹣21，，0.，，0，﹣3.1，，10，﹣2.01001（每相邻两个1之间依次多一个0），2.3%． 分数集合：{ 　0.3，，，﹣3.1，，2.3%　 …}； 负有理数集合：{ 　﹣21，，﹣3.1　 …}； 非负整数集合：{ 　0，10　 …}． 【分析】根据有理数的分类填写即可求解． 【解答】解：分数集合：{0.3，，，﹣3.1，，2.3%，…}； 负有理数集合：{﹣21，，﹣3.1，…}； 非负整数集合：{0，10，…}； 故答案为：0.3，，，﹣3.1，，2.3%；﹣21，，﹣3.1；0，10． 课后练习答案 如果河水的警戒水位记为0m，汛期时水位高于警戒水位2m，记为+2m；旱季时水位低于警戒水位1.5m，记为 　﹣1.5　 m． 【分析】根据正数和负数是表示相反意义的量，来表示水位低于警戒水位1.5m即可． 【解答】解：由题意得：旱季时水位低于警戒水位1.5m，记为﹣1.5m， 故答案为：﹣1.5． 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入10元记作+10元，那么支出10元记作（　　） A．+10元 B．0元 C．﹣10元 D．+20元 【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元， 故选：C． 向东行驶3km记作+3km，向西行驶2km记作　﹣2km　 ． 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案． 【解答】解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作﹣2km， 故答案为﹣2km． 某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 　不合格　 （填“合格”或“不合格”）． 【分析】φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02mm，最小是20﹣0.02＝19.98mm，合格范围在19.98mm和20.02mm之间． 【解答】解：零件合格范围在19.98mm和20.02mm之间．19.9mm＜19.98mm，所以不合格． 故答案为：不合格． 在﹣2，+3，0，﹣5中负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：﹣2＜0，是负数； +3＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣5＜0，是负数； ∴负数有﹣2，﹣5，共2个． 故选：B． 在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7这些数中，正数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：+4＞0，是正数； ﹣9＜0，是负数； 2.2＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣0.01＜0，是负数； ﹣0.1＜0，是负数； +7.7＞0，是正数； ∴正数有+4，2.2，+7.7，共3个． 故选：C． 在数﹣1，8，2.5，，0，﹣0.01，7.5，﹣4.3中，负数的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：﹣1＜0，是负数； 8＞0，是正数； 2.5＞0，是正数； 0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣0.01＜0，是负数； 7.5＞0，是正数； ﹣4.3＜0，是负数； ∴负数有﹣1，，﹣0.01，﹣4.3，共4个． 故选：C． 在﹣9、+2.7、10、0、﹣35、+200中，一共有（　　）个正数． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：﹣9＜0，是负数； +2.7＞0，是正数； 10＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ﹣35＜0，是负数； +200＞0，是正数； ∴正数有+2.7，10，+200，共3个． 故选：B． 根据习惯用正数和负数表示下列具有相反意义的量： （1）向东走500米和向西走300米； （2）进2个球和失1个球； （3）盈利13万元和亏损8000元； （4）气温上升8℃和气温下降6℃． 【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【解答】解：（1）向东走500米记作+500米，向西走300米记作﹣300米； （2）进2个球记作+2个，失1个球记作﹣1个； （3）盈利13万元记作+13万元，亏损8000元记作﹣8000元； （4）气温上升8℃记作+8℃，气温下降6℃记作﹣6℃． 下列数：中，不是负数的有　4　 个． 【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【解答】解：﹣3＜0，是负数； 1.5＞0，是正数； 0，是正数； 0，是负数； 7%＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； ∴非负数有1.5，，7%，0，共4个． 故答案为：4． 把下面的有理数填入它们属于的集合内： ﹣2，﹣3.14，0，18%，，0.，，﹣3，﹣|﹣7|． （1）正有理数集合{ 　18%，，0.，　 …}； （2）负有理数集合{ 　﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|　 …}； （3）整数集合{ 　﹣2，0，﹣|﹣7|　 …}． 【分析】（1）根据正有理数的定义即可解答； （2）根据负有理数的定义即可解答； （3）根据整数集合即可解答． 【解答】解：（1）， 正有理数集合{18%，，0.，，}． 故答案为：18%，，0.，； （2）负有理数集合：{﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|}； 故答案为：﹣2，﹣3.14，﹣3，﹣|﹣7|； （3）整数集合：{﹣2，0，﹣|﹣7|}． 故答案为：﹣2，0，﹣|﹣7| 将下列各数填在相应的集合里． ，|﹣5|，0.23，﹣（+66），，0，，﹣|+13|． 整数集合：{　|﹣5|，﹣（+66），0，﹣|+13|　 …}； 负数集合：{　，﹣（+66），，﹣|+13|　 …}． 【分析】根据整数与负数的含义分别把符合条件的数填入相应的集合即可． 【解答】整数集合：{|﹣5|，﹣（+66），0，﹣|+13|…}， 负数集合：{，﹣（+66），，﹣|+13|…}， 故答案为：|﹣5|，﹣（+66），0，﹣|+13|；，﹣（+66），，﹣|+13|． 给出下列实数：、、0、、3.1415678、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】根据分数的定义求解即可． 【解答】解：实数：、、0、、3.1415678、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）中， 0.5， ∴，，3.1415678，属于分数，共计3个． 故选：A． 下列各数中不是有理数的是（　　） A．0 B．﹣1 C．π D． 【分析】有理数：有理数是整数和分数的统称，据此进行判断即可． 【解答】解：0和﹣1是整数，是分数，都是有理数， π不是有理数， 故选：C． 关于有理数说法正确的是（　　） A．3.14不是分数 B．不带“﹣”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【分析】根据有理数的分类，概念即可求解． 【解答】解：A．3.14是分数，选项说法错误，不符合题意； B．0不带“﹣”号，但不是正数，选项说法错误，不符合题意； C．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，选项说法错误，不符合题意； D．整数和分数统称为有理数，说法正确，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 下列几种说法中，正确的是（　　） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数和分数统称有理数 C．0不是有理数 D．负有理数就是负整数 【分析】按照有理数的分类做出判断． 【解答】解：A、有理数分为正有理数、负有理数和0，故错误； B、整数和分数统称为有理数，故正确； C、0是有理数，故错误； D、负有理数就是负整数和负分数，故错误； 故选：B． 关于﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（　　） A．﹣4，0是整数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理数 D．﹣4，﹣1是负数 【分析】根据有理数的分类即可得． 【解答】解：A、﹣4，0是整数，此结论正确； B、，0.41，3.14是正数，0既不是正数也不是负数，此结论错误； C、﹣4，，0.41，﹣1，0，3.14是有理数，此结论正确； D、﹣4，﹣1是负数，此结论正确； 故选：B． 下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．①根据0的意义进行解答即可；②有理数包括正有理数、零和负有理数，据此来判断即可；③根据有理数的分类进行解答即可，据此判断即可；④非负数包括正数和0，据此判断即可；⑤是无限循环小数，据此判断即可． 【解答】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确，符合题意； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确，符合题意； ∵整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确，符合题意； ∵非负数包括正整数和0， ∴④不正确，符合题意； ∵是无限循环小数， ∴⑤不正确，符合题意． ∴综上，①②③④⑤不正确，共5个， 故选：D． 下列说法正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数，所以不是有理数 B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃ C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示 D．正数、负数和零统称为有理数 【分析】根据有理数的概念以及有理数的分类、正、负数的定义分别进行判断即可． 【解答】解：A.0既不是正数，也不是负数，但0是有理数， 故A选项不符合题意； B．零上6摄氏度可写成+6℃，也可写成6℃， 故B选项符合题意； C．向东走可以用整数表示也可以用负数表示，正数和负数是相对的， 故C选项不符合题意； D．整数和分数统称为有理数， 故D选项不符合题意， 故选：B． 有理数集是（　　） A．正数和负数组成的数集 B．整数与分数组成的数集 C．正整数、负整数与分数组成的数集 D．整数与负数组成的数集 【分析】有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）． 【解答】解：有理数集是整数与分数组成的数集， 故选：B． 对于数﹣2.1，下列判断正确的是（　　） A．这个数不是整数，也不是分数 B．这个数是负数，也是分数 C．这个数和π一样，都不是有理数 D．这个数是小数，但不是负分数 【分析】根据有理数的分类即可判断． 【解答】解：﹣2.1是负数，也是分数， 故选：B． 把下列各数分别填入图中相应的位置． ﹣3，，0，3.14，，45%，8，﹣0.2，． 【分析】分别根据正数、负数和整数的定义，把各数填在相应的数集里即可； 【解答】解：如图． 把这五个数分别填入相应的圈里． 【分析】根据有理数的相关定义解答即可． 【解答】解：如图所示： 【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式． 例如，化0.为分数，解决方法是：设x＝0.，即x＝0.333 ，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以0.．根据以上阅读材料回答下列问题． 【尝试运用】（1）0. 　　 ， （2）请利用小明的方法，把纯循环小数0.化成分数； 【思维延伸】0.写作0.3333…，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如0.1、0.05，它们可分别写作0.1666…、0.0456456456…，像这样的循环小数称为混循环小数．我们在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数． 例如：0.1． （3）请把混循环小数2.0化为分数． 【视野拓宽】（4）若已知1.，则5. 　　 ． 【分析】（1）利用题干中的方法解答即可； （2）仿照（1）的方法解答即可； （3）利用题干中的方法将混循环小数先化为纯循环小数，然后再利用（1）的方法化为分数即可； （4）将原数乘以，将混循环小数先化为纯循环小数，利用已知条件代入运算即可． 【解答】解：（1）设x＝0.，即x＝0.333 ， 将方程两边都×10，得：10x＝3.333…， 即10x＝3+0.333…， ∵x＝0.333…， ∴10x＝3+x， ∴9x＝3， ∴x， ∴0.． 故答案为：； （2）设x＝0.，即x＝0.232323 ， 将方程两边都×100，得：100x＝23.232323…， 即100x＝23+0.232323…， ∵x＝0.232323…， ∴100x＝23+x， ∴99x＝23， ∴x， ∴0.； （3）2.0（20.）（20+0.）＝2； （4）5.（5714+0.）， ∵1.， ∴0.， ∴5.（5714+0.）（5714）． 故答案为：．

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