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课题 平行四边形边和角的性质
素 养 目 标 1.理解并掌握平行四边形的相关概念和性质. 2.培养学生初步应用这些知识解决问题的能力. 3.通过亲自经历探索平行四边形的相关概念和性质的过程,体会解决问题策略的多样性.
教学 重点 　　理解并掌握平行四边形的相关概念和性质.
教学 难点 　　运用平移、旋转的图形变换思想探究平行四边形的性质.
授课 类型 新授课 课时 1课时
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　1.说出平行线的性质和判定方法. 2.四边形有　四　条边,　四　个内角,　四　个顶点,内角和为　360°　. 3.你认识的四边形都有哪些 请写出它们的名称. 　　建立新旧知识之间的连接,为突破本节难点做准备.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 同学们,你们留意观察过生活中有哪些平行四边形吗 学生根据自己的生活经验,可能回答:活动衣帽架、篱笆墙、地板砖上的花纹、房间门上的拼花、阳光透过长方形窗口投在地面上的影子等.
　　教师点拨:生活中平行四边形的应用非常广泛,并不亚于三角形,同学们要认真学好它.请同学们欣赏生活中的平行四边形图片,如图18-1-15. 图18-1-15 　　从学生的生活实际出发,创设情境,提出问题,激发学生强烈的好奇心和求知欲.
活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 平行四边形的定义 对折一张长方形纸片,然后剪下两张全等的三角形纸片,你能利用手中这两张全等的三角形纸片拼出不同的四边形吗 学生动手操作,教师留意观察,并请同学将拼出的六种形状不同的四边形展示在黑板上. 图18-1-16 观察拼出的图②、图③、图④的对边,它们有怎样的位置关系 说说你的理由.结合拼出的这个特殊四边形,给出平行四边形的定义. 教师板书平行四边形的定义. 学生画图,亲身感悟平行四边形. 教师画图示范.结合图形介绍平行四边形的对边、对角、对角线等元素及平行四边形的记法、读法. 总结:1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.表示方法:平行四边形ABCD记作“ ABCD”.其中,不相邻的两条边叫做对边,不相邻的两个角叫做对角. 【应用举例】 例1　如图18-1-17,在 ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF与GH相交于点O,图中共有　9　个平行四边形. 图18-1-17 通过拼图活动,让学生经历了平行四边形的概念、性质的探究过程,自然而然地形成平行四边形的概念,理解平行四边形的性质,符合学生的认知规律.避免了以往概念教学的机械记忆,同时发展了学生的探究意识,培养了学生思维的广阔性.
活动 二: 探究 与 应用 【探究2】 平行四边形的边角性质 平行四边形除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间有什么关系 教师出示投影,说明活动步骤,学生以小组为活动单位,根据活动步骤操作,教师指导. (1)根据定义画一个 ABCD; (2)度量对边AB与CD的长,BC与DA的长,可得什么结论 (3)度量对角∠A与∠C,∠B与∠D的大小,可得什么结论 观察并思考:平行四边形的对边之间、对角之间分别有什么关系 由此你能得到什么结论 猜想:(1)边:对边平行且相等. (2)角:对角相等,邻角互补. 验证:教师示范通过推理来证明第一个结论. 已知:如图18-1-18,四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD,AD=CB. 　　　　　图18-1-18　　　　　图18-1-19 证明:如图18-1-19,连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC, ∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA), ∴AB=CD,AD=CB. 学生证明:平行四边形的对角相等,邻角互补. 总结:1.边:平行四边形的对边平行且相等. 2.角:平行四边形的对角相等,邻角互补. 【应用举例】 图18-1-20 例2　如图18-1-20,在 ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:AE=CF. 　　通过学生的操作、观察、猜想再到验证,符合学生的认知规律,水到渠成. 知识的探究需要师生交流、小组合作,这样既培养了学生的合作探究精神,又提高了课堂效率. 通过教材的例题的变式,学行四边形性质的用法,同时复习了前面的全等三角形.
【探究3】 平行线间的距离相等 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线. 老师边看边指导学生画图. 图18-1-21 追问:请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象 学生发现:平行线间的所有垂线段的长度相等.不仅如此,夹在平行线间的平行线段也是相等的.
活动 二: 探究 与 应用 　　总结:1.如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 2.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线之间的距离相等. 图18-1-22 如图18-1-22所示,用符号语言表述为: ∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2, ∴AB=CD. 3.两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 【应用举例】 图18-1-23 例3　已知直线m∥n,如图18-1-23,下列哪条线段的长可以表示直线m与n之间的距离 (C) A.只有AB B.只有AE C.AB和CD均可 D.AE和CF均可 变式　已知直线a,b,c互相平行,直线a与b之间的距离是3 cm,直线b与c之间的距离是8 cm,那么直线a与c之间的距离是　11 cm或5 cm　. 　　借助学生熟悉的方格纸引出平行线间距离的概念,浅显易懂,并注重两平行线间的距离、点到直线的距离、点与点间的距离之间的知识整合.
【拓展提升】 例4　[铜仁中考] 如图18-1-24,已知E,F是 ABCD的对角线BD所在直线上的两点,连接AE,CF,请你添加一个条件,使得△ABE≌△CDF,并证明你的结论. 图18-1-24 　　利用平行四边形的性质,探索能使结论成立的条件,培养学生的逆向思维与发散思维能力,提高学生有理有据严密论证的水平.
活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.如图18-1-25, ABCD的周长是22,△ABC的周长是17,则AC的长为 (B) A.5　　　　B.6　　　　C.7　　　　　　D.8 2.在同一平面内,设a,b,c是三条互相平行的直线,已知a与b之间的距离为4 cm,b与c之间的距离为1 cm,则a与c之间的距离为(C) A.1 cm B.3 cm C.5 cm或3 cm D.1 cm或3 cm 　　3.如图18-1-26,在 ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由. 图18-1-25 图18-1-26 图18-1-27 　　帮助学生巩固所学的知识.
活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 1.平行四边形的性质: 平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等. 2.解题方法:平行四边形的对角线是我们常作的辅助线,它构造出两个全等的三角形,从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.充分体现了由未知转化为已知,由繁化简的数学思想. 3.知识的应用:我们用不同的方法,从不同的角度,通过试验、说理得到了平行四边形的性质.它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据. 　　利用条理清晰的板书回顾本节课的知识,更容易使学生形成知识网络.
【知识网络】
【作业布置】 教材第49,50页习题18.1第1,2,7,8题. 　　巩固课堂学习效果,掌握基本解决问题的能力.
【教学反思】 　

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