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《反比例函数k的几何意义》教学设计
教材分析
在反比例函数的学习中，k的几何意义是一个核心概念，主要涉及到反比例函数的图像和性质。在学生已经掌握了反比例函数的基础知识和图像特点之后，进一步探讨k的几何意义。k的几何意义，即过反比例函数图像上任意一点，向两坐标轴分别作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积等于|k|，这个性质是反比例函数k的几何意义的核心。
学情分析
一、学生认知基础
学生已经掌握了反比例函数的概念、图象和性质，这些基础知识为学生学习反比例函数k的几何意义提供了必要的支撑。然而，由于反比例函数具有一定的抽象性，学生在理解其几何意义时可能会遇到一定的困难。
二、学生学习难点与障碍
在反比例函数k的几何意义的学习过程中，学生可能会遇到以下难点和障碍：
1.理解过反比例函数图像上任意一点，向两坐标轴分别作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积等于|k|，理解为什么是|k|。
2. 灵活运用反比例函数k的几何意义解决实际问题。这需要学生将所学知识与实际问题相结合，通过分析和推理找出解决问题的方法。
针对以上难点和障碍，教师可以采取以下措施帮助学生克服：
1. 通过直观的图示和动态演示，帮助学生更好地理解过反比例函数图像上任意一点，向两坐标轴分别作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积等于|k|。
2. 设计具有针对性的练习题，让学生在实践中逐步掌握如何运用反比例函数k的几何意义解决实际问题。
教学目标
1. 学生能够理解并解释反比例函数中k的几何意义，即过反比例函数图像上任意一点，向两坐标轴分别作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积等于|k|。
2. 学生能够熟练运用k的几何意义来解决问题，如求反比例函数图像与坐标轴围成的面积，或者通过给定的面积来求k的值。
3. 通过对k的几何意义的学习，培养学生分类思想、转化思想、数形结合思想。
教学重难点
重点：学生能够理解和掌握反比例函数中k的几何意义，并能够熟练运用其来解决问题。
难点：找到所求图形与k之间的关系，利用k的几何意义解决问题。
教学过程
【引例】
如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CB⊥OB，延长BC交x轴于点A，且OC平分∠AOB，则S△BOC的值为 .
[通过引例让同学浅知可以用反比例函数k的几何意义来更快的解答]
【知识探究】
反比例函数中k的几何意义：
让学生在方格纸上画图探究过反比例函数图像上任意一点，向两坐标轴分别作垂线，与两坐标轴所围成的矩形的面积有何规律，这一规律与反比例函数之间有什么样的联系？
[设计意图：学生先根据教师指令动手在导学案中自己画图，观察，分析，小组讨论，随后教师提问，这样培养学生的动手操作能力以及语言表达能力]
归纳：
反比例函数图象上任一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|
[设计意图：教师利用几何画板中验证，让图象动起来，学生更能直观、深刻体会到反比例函数面积具有不变性，从而归纳出反比例函数的几何意义]
【牛刀小试】
如图所示，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,C,那么构成的矩形OABC面积是 .
归纳：
反比例函数图象上任一点关于坐标轴的垂线与原点围成的三角形面积等于
【练习】
1.已知,点P是反比例函数（k<0）图象上一点,作PA⊥x轴垂足为A,若S△AOP是3，则这个反比例函数的解析式为 .
变式1:
如图，点M是反比例函数 （x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点N，点P是x轴上的一个动点，则△MNP的面积是 .
变式2：
如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象交于A,B两点，过A两点做坐标轴垂线，垂足为点C，则△ABC的面积是 .
变式3：
如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象交于A,B两点，过A两点做坐标轴垂线，垂足为点C，则△ABC的面积是 .
[设计意图：通过变式，改变图形，让学生通过图形与基本图形之间的联系，找到规律并总结]
2.（错）如图，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，则矩形ABCD的面积为（　 ）
A. B.2 C.3 D.1
（对）如图，点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，则矩形ABCD的面积为（　 ）
[设计意图：题目中的反比例函数与图象给的不符，这里埋下一个小陷阱，目的是为了考察学生对反比例函数性质的掌握情况]
3.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数(x>0)和反比例函数(x>0)的图象如图所示.一条垂直于x轴的直线分别交这两个反比例函数的图象于A，B两点，则△AOB的面积是( )
A. B. C. D.
[设计意图：考察学生对反比例函数性质的掌握以及结合图像分析问题的能力]
【巩固练习】
1.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，平行四边形 OABC的顶点A在反比例函数 上，顶点B在反比例函数上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是 .
2.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在函数(x>0)的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，则图中阴影部分的面积是（）
A.3 B.4 C.5 D.6
模型 关系式
S矩形=|k|
S三角形=
【课堂小结】
【课后作业】
1.如图，A、B是双曲线上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k值为 （　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，与反比例函数的图象交于A点，若B为x轴上任意一点，连接AB，PB，则△APB的面积为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 10
4.如图，过原点O的直线与双曲线交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（　　）
A． B． C．5 D．10
5.如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数经过另一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（　　）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 3
6.如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An（n为正整数）过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数(x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn﹣1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、 Pn﹣1An﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（　　）

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