资源简介

利用勾股定理解决折叠问题
教学目标
理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口.
能正确利用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算.
经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法.
通过用代数式表示数量关系，用方程解决问题，体会数形结合思想，培养合情推理能力，激发学生的求知欲望，体会数学来源于生活又服务于生活.
学情分析
学生已经学习了图形的变换和勾股定理的相关知识，可以直接利用勾股定理求直角三角形的线段长度。会解一元一次方程，具有初步探究意识，小组合作能力，但是书写步骤规范性有待提高.
教学重点：探究折叠前后图形的变化特点和规律；利用勾股定理解决折叠问题，启发学生归纳、综合应用.
教学难点：学生能够熟练将方程思想和勾股定理结合，准确解决应用问题，规范书写格式，从中总结此类问题的解题技巧.
教学过程设计
知识链接
复习相关知识，通过小游戏进行“热身”.
链接1：勾股定理
链接2：图形的变化——折叠
设计意图：借助多媒体，结合之前所学知识进行课堂热身小游戏，引起学生注意，激发学生的兴趣.
探索新知
1. 三角形中的折叠
例1：一张直角三角形△ABC的纸片，如图1所示折叠，使两个锐角的顶点A、B重合。若BC=3，AC=，求DC的长。
解：由折叠可知，△DEA≌△DEB
∴DA＝DB
∵BC=3，设DC=x
∴DB=BC-DC=3-x
∴DA=3-x
∵∠C=90°
∴在Rt△ACD中，DC2+AC2=DA2
即x2+（）2=（3-x）2
解得x=1
∴DC=1
变式1：如图，有一块直角三角形的纸片,∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，求DC的长。
【归纳】
1、标已知，标问题
2、利用折叠，找全等
3、转化到直角三角形，标出三条边
4、利用勾股定理，列方程，解方程。
2. 长方形中的折叠
例2：如图2所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。
【分析】根据折叠得到相等关系，明确EC在Rt△EFC中，表示出其三边，根据勾股定理列出方程。
解：由折叠可知，△AEF≌△ADE
∴AF=AD=10cm，EF=ED
∵四边形ABCD，AB=8cm
∴DC=AB=8cm，BC=AD=10cm，∠B=∠C=90°
∴在Rt△ABF，
∴CF= BC-BF=4cm
设EC=xcm，则EF=ED=（8-x）cm
∴在Rt△CEF中，EC2+ CF2=EF2
即x2+42=（8-x）2
解得 x=3
∴EC=3
变式2：如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，AD=6。将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到E，AE与CD相交于点F，求CF的长。
变式3：如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=9。将矩形ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求△ABE的面积。
设计意图：通过典型例题讲解，让学生观察总结方法，使学生真正体会到做课堂的主人，培养他们的分析能力.
课堂检测
1、如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时折痕DF的长是多少？
2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，再将纸片折叠压平。
（1）找出图中的一对全等三角形，并证明；
（2）△AEF是何种形状的三角形？说明你的理由；
（3）求AE的长。
（4）试确定重叠部分△AEF的面积。
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.
课堂小结
本节课学习了什么？有哪些收获？
一般解题步骤：
标
找
转
列
设计意图：培养学生归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更加系统，
同时也是情感升华的过程.

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