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课题 7.1.2　垂线 授课人
教学目标 1.学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论；会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．2．通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．3．通过创设情境，利用变式训练等多种教学手段来激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，让他们爱学、会学且学会，从而体验成功的快乐.
教学重点 垂线的概念、画法和垂线的两个性质.
教学难点 垂线的画法；对点到直线的距离的概念的理解.
授课类型 新授课 课时 第2课时
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1＝90°，求其他三个角．教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程．在这一过程中，教师应当关注学生是否能够独立完成问题，并且能否较规范地写出解答过程．然后学生口述过程并说明理由. 通过练习，复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质，并逐步培养学生的推理论证能力.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】【探究1】　探究垂线的概念1．学习垂线的概念两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线．教师指出，若两条直线相交，当它们的交角中有一个角是90°时，这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足．如图，记作：AB⊥CD，垂足为O.“⊥”是垂直符号．2．发现生活中的垂直实例生活中有许多直线互相垂直的例子，你能举出一些例子吗？教师出示图片：学生从中观察互相垂直的直线，然后再举出一些互相垂直的例子．【探究2】　垂线的性质1让学生用三角尺或量角器画已知直线的垂线.(1)如图，已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，作直线AB的垂线，你有几种方法？(2)通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？学生独立思考，动手操作，自主探索．经过思考、操作，发现对于问题(1)可以有下列两种方法来画垂线：①用量角器；②用三角尺，如图．教师在学生动手操作后演示课件“用三角尺作垂线”，让学生进一步感受画垂线的过程．师生共同总结画垂线的方法：(1)用三角尺：贴直线——过定点——画垂线．用三角尺的两条直角边“一贴”，贴住已知直线；“二靠”，靠住已知点；“三画”，画垂线．(2)用量角器．学生通过思考得到：在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：①在同一平面内，经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线，只能画出一条．②过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上．【探究3】　垂线的性质21．解释概念垂线段：垂线上一点到垂足的线段．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度．2．问题：(1)如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处，如何挖渠能使渠道最短？(2)从上述探究过程中你能发现什么结论？学生可以自主探究，如图，先在直线AB上任取一些点，连接这些点和点C，可以发现所连的这些线段中CD最短，此时CD⊥AB，于是找到挖渠方案．3．学生归纳：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简要归纳成：垂线段最短．注意：垂线是直线；垂线段特指一条线段；点到直线的距离是指垂线段的长度，它是一个数量，是有单位的. 1.通过探究，让学生学会独立思考，动手操作，经历探索过程，再发现结论．培养学生归纳探究的能力及逻辑推理能力.2.引导学生总结画垂线的一般方法．3．培养学生的作图能力、说理能力以及严谨思考问题的能力.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】例1　如图，已知直线AB，OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．例2　如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案．方案一：分别过点C，D画AB的垂线，垂足分别为E，F，沿EC，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？解：因为CE⊥AB，DF⊥AB，所以CE＜PC，DF＜DP.所以方案一更节省材料．【变式训练】1．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO垂直吗？请说明理由．2．如图，点P是∠AOB的边OB上一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C.(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；(2)线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段CP的长度是点C到直线OB的距离，线段PC，PH，OC长度的大小关系是PH＜PC＜OC(用“＜”连接)．解：如图所示．师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法. 1.利用典型例题巩固新知的同时体现了知识的延伸性，加强学生对垂线知识的综合运用能力．2．通过变式训练进一步巩固学生对垂线的理解，加深印象.
活动四：课堂检测 【课堂检测】1.如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是( )A．35° B．40° C．45° D．60如图，点A，B，C在同一条直线上，已知∠1＝53°，∠2＝37°，则CD与CE的位置关系是垂直．3．如图，国道a上有一出口M，现想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道长度最短，应沿怎样的线路施工？解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，则应沿线路MN施工．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O.(1)若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；(2)若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数．师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结 1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？(2)本节课还有哪些疑惑？教师说明：垂线的相关概念，三角尺画法以及垂线的性质．2．布置作业：教材习题 课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.

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