资源简介

北师大版初中数学七年级下册
第一章《整式的乘除》第二节“整式的乘法”教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课是北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第一章“整式的乘除”第2节“整式的乘法”，主要内容包括：单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算法则及其应用。
内容解析
整式的乘法是代数运算的核心基础，建立在学生已掌握有理数运算、整式加减及幂的运算性质的基础上。本节课通过实际情境抽象出数学模型，引导学生探索单项式与单项式相乘的系数与字母运算规则，理解单项式乘多项式的分配律本质，掌握多项式相乘的逐项相乘法则。这些法则不仅是后续学习因式分解、分式运算、函数表达式化简的基础，更是解决实际应用问题（如面积计算、代数建模）的关键工具。
二、目标和目标解析
目标
理解法则：通过实例抽象出单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则。
掌握运算：能正确运用法则进行整式乘法计算，规范书写步骤。
应用能力：运用整式乘法解决实际问题（如几何图形面积计算），提升建模能力。
目标解析
学生需从生活实例（如操场面积分割）中抽象出代数表达式，经历观察、猜想、验证、归纳的探究过程，形成符号意识和运算推理能力。通过典例分析和变式训练，深化对算理的理解，为后续学习代数恒等变形和函数奠定基础。
三、教学问题诊断分析
符号与指数处理：单项式乘法中系数的正负号、字母指数相加易出错（如 ）。
多项式乘法漏项：多项式相乘时遗漏某些项的组合（如 中漏乘 ）。
实际应用抽象困难：将几何图形面积转化为代数表达式时难以建立对应关系（如组合图形面积表达）。
四、教学过程设计
（一）情景引入
a
4
3
问题1
一个长方形操场被划分为四个小长方形活动区域（纵向尺寸： 和 ，横向尺寸： 和 ）。如何计算整个操场的总面积？
问题2
小明分别计算四个区域面积：A区 ，B区 ，C区 ，D区 。他的方法合理吗？
问题3
若直接计算大矩形总面积，长为 ，宽为 ，则面积可表示为 。这与小明的结果 有何联系？
设计意图
通过操场面积问题引出整式乘法的必要性，渗透数形结合思想，培养学生从实际背景抽象数学模型的意识（对应目标3）。
（二）合作探究1
探究1
计算下列各式，观察运算规律：
(1)
(2)
(3)
追问：
① 系数如何运算？
② 相同字母的幂如何运算？
③ 不同字母如何处理？
归纳：单项式×单项式法则：系数相乘，同底数幂相乘，不同字母保留为积的因式。
（三）巩固练习1
计算：
答案：（系数相乘 ，，保留 ）
计算：
答案：（负号处理：，）
（四）合作探究2
探究2
求操场中A、B两区组合后的面积（尺寸：长 ，宽 ）。
猜想：面积可表示为 或 。
验证：
分配律：
几何验证：组合矩形面积为 。
探究3
如何计算 ？
结论：单项式×多项式法则：用单项式乘多项式的每一项，再将积相加。
设计意图
通过几何背景验证分配律，强化算理理解，培养代数推理能力（对应目标1、2）。
（五）典例分析
例1 计算：
(1)
解：
(2)
解：
设计意图
规范解题步骤，强调逐项相乘和合并同类项，突破多项式乘法易错点（对应目标2）。
（六）巩固练习
计算：
答案：
计算：
解：
计算：
解：
设计意图
通过分层练习巩固三类乘法运算，提升运算准确性和规范性。
（七）归纳总结
乘法类型 运算法则 示例
单项式 × 单项式 系数相乘，同底数幂相乘，不同字母保留
单项式 × 多项式 单项式乘多项式的每一项，再相加
多项式 × 多项式 前项每一项乘后项每一项，再相加
（八）感受中考
（2023·北京） 计算
答案：（考点：单项式乘法符号与指数运算）
（2024·江苏） 若 ，则
答案：（考点：单项式乘多项式法则逆用）
（2022·浙江） 计算
解：
（2024·广东） 长方形长 ，宽 ，面积表达式为（ ）
A. B. C.
答案：A（考点：多项式乘法与几何应用）
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（九）小结梳理
知识层级 核心思想 联系与应用
运算基础 幂的运算、分配律 贯穿所有乘法法则
单项式乘法 系数与字母分离运算 科学计数法、物理公式计算
多项式乘法 分配律的多次应用 方程求解、函数表达式展开
（十）布置作业
必做题：
教材习题1.2第1题：计算
(1)
(2)
教材习题1.2第3题：求阴影面积（描述：矩形内挖去小矩形，大矩形长 ，宽 ；小矩形长 ，宽 ）
选做题：
观察规律并计算：
(1) ，，，...
① 用代数式表示规律：
② 计算
五、教学反思
（课后填写）

展开更多......

收起↑