资源简介

北师大版初中数学七年级下册
第一章 整式的乘除 第四节 整式的除法 教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课选自北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第一章“整式的乘除”第4节“整式的除法”，主要内容包括：理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，掌握整式除法的运算步骤，并能运用法则解决实际问题。
2. 内容解析
整式的除法是整式运算的重要组成部分，建立在学生已学的整式乘法、同底数幂除法及乘法分配律的基础上。通过将除法转化为乘法的逆运算，引导学生从系数、同底数幂、独立字母三个维度归纳运算法则，为后续学习因式分解、分式运算等奠定基础。本课的核心是培养学生从具体运算中抽象出一般规律的能力，强化代数推理和符号运算素养。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 经历观察、类比、归纳的过程，探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，发展抽象能力和推理能力。
(2) 能熟练运用整式除法法则进行计算，解决含字母系数的实际问题，提升运算能力和应用意识。
(3) 通过合作探究，体会转化思想（除法转化为乘法），形成严谨的代数思维习惯。
2. 目标解析
达成目标（1）的标志：学生能独立推导单项式除法中系数、同底数幂的运算规则，并解释“独立字母保留”的原理。
达成目标（2）的标志：能正确计算含分数系数、负号的多项式除法，并能解决如容器容积转换的实际问题。
达成目标（3）的标志：在解决中考真题时，能主动将复杂问题分解为整式除法模型，并规范书写过程。
三、教学问题诊断分析
混淆指数运算规则：学生易将同底数幂相除的指数法则 与乘法法则 混淆。
多项式除法漏项：多项式除以单项式时，可能遗漏某一项的除法运算，或未将商相加。
符号与分数处理错误：计算含负号、分数系数的除法时，符号处理或约分错误频发。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1
一个圆柱形水桶底面直径为 ，高为 ，装满水后倒入一个长方体容器（长 ，宽 ）。若水不溢出，长方体容器中水面的高度是多少？
问题2
计算圆柱体积 柱，长方体底面积 长，水面高度 柱长。如何化简 ？
问题3
类比数的除法 （因 ），那么 等于什么？为什么？
设计意图：
通过体积问题抽象出整式除法模型，结合乘法逆运算的本质，引导学生从算术迁移到代数运算。培养数学建模能力（对应目标2）。
(二) 合作探究1
探究1
计算下列各式，说明每一步的依据：
(1)
(2)
(3)
追问：
① 系数如何运算？
② 同底数幂如何运算？
③ 被除式中独有的字母如何处理？
学生归纳：
单项式相除：系数相除→同底数幂相除→独立字母连同指数作为商的一部分。
(三) 巩固练习1
计算
解：
计算
解：
(四) 合作探究2
探究2
计算并说明理由：
(1)
(2)
(3)
猜想：多项式除以单项式是否可转化为单项式除法？
验证：
(1)
探究3
证明法则：
设多项式 ，单项式 ，则：
依据：乘法分配律 。
设计意图：
通过分配律的代数证明，将操作经验上升为逻辑推理，强化转化思想（对应目标1、3）。
(五) 典例分析
例1 计算：
解：
原式
知识点：
除法转化为乘法（乘以倒数）
多项式每项分别相除
负号与分数系数的处理
设计意图：
综合训练符号处理、分数运算能力，突破易错点（对应目标2）。
(六) 巩固练习
计算
解：
计算
解：
计算
解：
设计意图：
分层训练系数、字母的混合运算，强化步骤规范性（对应目标2）。
(七) 归纳总结
运算类型 法则步骤 示例
单项式÷单项式 1. 系数相除 2. 同底数幂相除（指数相减） 3. 独立字母保留
多项式÷单项式 1. 多项式每项分别除以单项式 2. 将商相加
(八) 感受中考
(2024·江苏) 计算：
A.
B.
C.
D.
解：，选 A。
(2023·浙江) 若 ，则 ______。
解：左边 ，故 。
(2024·山东) 一个圆柱体积为 ，倒入底面积为 的长方体容器，水面高为（ ）
A.
B.
C.
D.
解：高度 ，选 A。
(2023·河南) 化简：。
解：
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
(九) 小结梳理
知识模块 核心思想 联系后续内容
单项式除法 转化思想（系数、指数） 分式约分
多项式除法 分配律应用 因式分解
实际应用 建模能力 物理公式推导
(十) 布置作业
必做题：
教材习题1.4：计算 。
计算：。
选做题：
若 ，求 的值。
研究： 个单项式 连除的运算规律。
五、教学反思
（课后填写）

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