资源简介

北师大版初中数学七年级下册
第三章 概率初步 3 等可能事件的概率 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课为北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第三章“概率初步”中的“3 等可能事件的概率”，主要内容包括：理解等可能事件的概念，掌握计算等可能事件概率的方法（公式 ），并运用该公式解决实际问题，如摸球、掷骰子、转盘游戏等场景中的概率计算。
内容解析
本节课是在学生已学习“事件发生的频率”基础上，进一步从理论角度探究概率的计算方法。通过分析摸球、掷骰子等经典模型，引导学生抽象出“等可能事件”的核心特征（结果有限且每种结果出现的可能性相同），并推导出概率计算公式。该公式是解决古典概型问题的基础工具，为后续学习复杂概率模型（如几何概型、树状图）提供理论支撑，同时培养学生的逻辑推理能力和数学建模思想。
二、目标和目标解析
目标
抽象能力：从摸球、掷骰子等实际问题中抽象出等可能事件的概念，归纳其共同特征。
推理能力：通过实例分析，自主推导概率计算公式 ，并理解其成立条件。
应用能力：运用公式解决转盘设计、游戏公平性判断等综合问题，提升数学建模意识。
目标解析
通过探究活动，学生能准确识别等可能事件（如质地均匀的骰子各点数概率相同），明确公式 中 （所有可能结果数）与 （事件A包含结果数）的含义。在解决转盘分割、球类抽取等问题时，学生能结合生活情境验证数学结论，体会概率的广泛应用，为高中学习古典概型奠定基础。
三、教学问题诊断分析
概念理解偏差：学生易忽略“等可能性”前提（如误认为袋中红白球数量不同时概率仍各占 ）。
模型构建困难：面对复杂场景（如转盘非等分区域），难以准确列举所有可能结果数 。
实际应用脱节：在解决游戏公平性问题时，部分学生无法将“公平”转化为“概率相等”的数学语言。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1
袋中有5个除号码外完全相同的球，标号1、2、3、4、5。任意摸出一个球，可能摸到哪些号码？每个号码被摸到的可能性相同吗？
问题2
掷一枚质地均匀的骰子，可能出现哪些点数？这些点数出现的可能性相同吗？
问题3
比较摸球和掷骰子，它们的共同特点是什么？你能举出类似的例子吗？
设计意图：
从生活实例切入，引导学生发现“结果有限且每种结果出现机会均等”的共性，抽象出等可能事件的概念，培养数学抽象能力（对应目标1）。
(二) 合作探究1
探究1
若袋中有2个红球、3个白球（除颜色外相同），任意摸一球：
问：摸到红球的概率是 吗？
答：不是。将球编号为红1、红2、白1、白2、白3，共有5种等可能结果，摸到红球有2种结果，故概率为 。
追问：如何设计袋子，使摸到红球和白球的概率均为 ？
(三) 巩固练习1
问题：一个袋中装有4个黄球、6个蓝球（除颜色外相同），摸到黄球的概率是（ ）。
答案：
解析：所有可能结果 ，黄球结果数 。
问题：掷两枚质地均匀的硬币，出现“一正一反”的概率是多少？
答案：
解析：所有可能结果：正正、正反、反正、反反（），事件A包含正反、反正（）。
(四) 合作探究2
探究2
转盘被等分为8个扇形，其中3个红色、2个白色、3个黄色。求指针落在红色区域的概率。
猜想： 红（因红色区域占3份）。
验证：所有可能结果 （8个扇形），落在红色区域的结果 ，故 红。
探究3
证明公式 ：
设试验有 种等可能结果，事件A包含其中 种。由等可能性知，每种结果概率为 ，故：
设计意图：
通过转盘模型验证猜想，引导学生从具体到抽象推导概率公式，强化逻辑推理能力（对应目标2）。
(五) 典例分析
例1
某商场转盘被等分为20个扇形，其中红色5个、黄色8个、绿色7个。顾客消费满100元可转盘一次，求获得100元购物券（指针落红区）的概率。
解：
所有可能结果 。
落在红色区域的结果 。
获得元。
设计意图：
结合生活场景应用公式，深化对概率意义的理解，培养数学建模能力（对应目标3）。
(六) 巩固练习
问题：一副扑克牌（去掉大小王）共52张，抽到“方块”的概率是（ ）。
答案：
解析：所有结果 ，方块牌数 。
问题：掷骰子点数大于4的概率是（ ）。
答案：
解析：结果 （点数1~6），事件A包含5、6（）。
问题：设计转盘使 红， 白， 黄。
答案：将转盘等分8份，涂3份红、3份白、2份黄。
设计意图：
分层练习巩固公式应用，提升解决实际问题的能力（对应目标3）。
(七) 归纳总结
核心概念 关键要点 概率公式
等可能事件 结果有限且每种结果可能性相同
公式中参数 : 所有可能结果数 : 事件A包含结果数
应用场景 摸球、掷骰子、转盘游戏、扑克抽牌
(八) 感受中考
（2023·江西） 一个袋中有3个红球和7个白球（除颜色外相同），摸到红球的概率为（ ）。
答案：
解析： ， 。
（2024·河南）转盘被等分为6个扇形，其中2个红色。指针落在红色区域的概率是（ ）。
答案：
解析：直接应用公式。
（2023·安徽） 掷两枚骰子，点数之和为7的概率是（ ）。
答案：
解析：所有结果 ，事件A包含(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)（）。
（2024·福建） 小明设计转盘游戏：指针落在红色区域得奖。若获奖概率为 ，则红色区域应占转盘的（ ）。
答案：
解析：由 红红区份数总份数。
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
(九) 小结梳理
知识模块 关联性
等可能性定义 → 概率公式推导的基础
公式 → 解决古典概型问题的核心工具
实际应用 → 体现概率在决策分析中的作用（如游戏公平性）
(十) 布置作业
必做题
习题3.3第1题：掷骰子求点数小于4、奇数、7的概率。
习题3.3第4题：袋中红球5个、白球4个、黄球3个，求摸到各色球的概率。
选做题
习题3.3第10题：用10个球设计摸球游戏，满足 红， 白黄。
拓展题：若转盘被等分为12份，如何涂色使 红？给出两种方案。
五、教学反思
（课后填写）

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