资源简介

北师大版初中数学七年级上册
第五章 一元一次方程 第2节 一元一次方程的解法 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课选自北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第五章“一元一次方程”第2节，主要内容包括：等式的基本性质（传递性、对称性、同加减同乘除性质），解一元一次方程的核心方法（移项、合并同类项、系数化为1），以及含括号、分数系数方程的解法（去括号、去分母）。
内容解析
方程是刻画现实数量关系的数学模型，解方程是运用数学工具解决实际问题的关键步骤。本节课在学生已学习方程概念的基础上，系统训练解方程的逻辑思维和规范步骤。通过等式性质的严谨推导（如“移项变号”源于等式同加减性质），培养学生的代数推理能力；通过多步骤方程的综合训练，为后续学习二元一次方程组、分式方程及函数奠定基础。方程解法中的“转化”思想（复杂→简单）贯穿整个代数体系，是数学建模的核心能力之一。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 通过天平实验抽象出等式性质，能用语言描述移项、去括号、去分母的原理。
(2) 经历“观察–猜想–验证”的过程，归纳解一元一次方程的一般步骤，正确求解含整数、分数系数的方程。
(3) 解决包裹计费、年龄推算等实际问题，体会解方程的应用价值。
2. 目标解析
学生需从生活实例（如天平平衡）中提炼等式性质，理解解方程的本质是恒等变形。通过典例的阶梯式训练，掌握移项变号、去括号时符号处理、去分母时最小公倍数的选取等技能，形成严谨的代数运算习惯。在解决实际问题的过程中，发展数学建模能力，为后续学习不等式、函数提供思维支撑。
三、教学问题诊断分析
移项变号的理解障碍：学生易忘记变号或混淆操作对象，如将 误移项为 。
去括号时的符号错误：尤其括号前为负号时，如解 时忽略分配负号。
去分母的漏乘现象：对分数系数方程（如 ），去分母时漏乘不含分母的项。
步骤顺序混乱：未遵循“去分母→去括号→移项→合并→系数化1”的流程，导致解题效率低下。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1 超市中一袋食盐的质量标识为 250g。若将2袋盐和一枚10g砝码置于天平左侧，右侧放510g砝码，天平平衡。如何用方程表示该平衡关系？（答： ）
问题2 若标识模糊，如何通过调整砝码推算一袋盐的质量？（引导学生说出“解方程”）
问题3 天平平衡时，左侧拿走10g砝码，右侧需减少多少才能重新平衡？由此猜想等式有何性质？
设计意图：以生活工具“天平”直观演示等式平衡，为抽象等式性质提供载体。通过操作猜想，渗透“等式两边同加减同一量仍相等”的原理，对应目标（1）。
(二) 合作探究1
探究1 解方程 ：
问：如何让等式左边只剩 ？
答：两边加2，得 → 。
追问：比较原方程 与变形后 ，–2 发生了什么变化？
归纳：–2 从左边移到右边变为+2，即 移项要变号。
(三) 巩固练习1
解方程 （答：移项得 ，系数化1得 ）。
解方程 （答：移项得 ，系数化1得 ）。
(四) 合作探究2
探究2 解方程 ：
问：能直接移项吗？如何处理括号？
答：去括号得 。
猜想：若括号前是负号（如 ），去括号后符号如何变化？
验证：
解法1：去括号 → 移项 → 。
解法2：两边先除–3 得 → 移项 （对比强调去括号的符号法则）。
设计意图：对比不同解法，揭示去括号与等式性质的联系，强化符号处理能力，对应目标（2）。
(五) 典例分析
例1 解方程 ：
步骤：
去分母（两边乘12）： 。
去括号： 。
移项合并： → 。
系数化1： 。
设计意图：综合训练多步骤方程解法，规范书写流程，突破去分母漏乘的难点，对应目标（2）（3）。
(六) 巩固练习
（答：移项得 → ）。
（答：去分母 → 移项 → ）。
（答：去括号 → 合并 → ）。
设计意图：阶梯式练习覆盖移项、去括号、去分母三类题型，强化步骤顺序意识。
(七) 归纳总结
操作 依据 注意事项
移项 等式两边同加减性质 移动项需变号
去括号 乘法分配律 括号前负号时，括号内变号
去分母 等式两边同乘同一非零数 每项均乘最小公倍数
系数化为1 等式两边同除（乘）性质 除数不为0
(八) 感受中考（2022年后真题）
(2023·江苏) 方程 的解为（ ）
A. B. C. D.
解析：去括号 → 移项 → ，选 B。
(2024·浙江) 解方程： 。
解析：去分母（乘6）： → → 移项 → 。
(2022·广东) 一个数的3倍减5等于这个数的2倍加1，求该数。
解析：设数为 ，得 → 。
(2023·北京) 解方程： 。
解析：先化分数： → 去分母（乘10）： → → → 。
设计意图：通过中考真题练习，帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
(九) 小结梳理
知识模块 核心思想 关联应用
等式性质 平衡操作保持相等 移项的理论基础
移项与合并同类项 化繁为简 解方程的主干步骤
去括号与去分母 消除结构障碍 处理复杂方程的必备技能
实际应用 数学建模 包裹计费、年龄推算等问题
(十) 布置作业
必做题
教材习题5.2第1题：解方程
(1)
(2)
解方程： 。
选做题
快递公司规定：1kg内邮费10元，超重部分每千克加收2元。小明的包裹付邮费24元，求包裹质量。
列方程：设质量为 kg，则 。
五、教学反思
（课后填写：重点记录移项变号、去分母漏乘等问题的课堂解决效果，以及实际应用题目的建模难点突破策略。）

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