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北师大版初中数学七年级下册
第六章 变量之间的关系 第一节 现实中的变量 教学设计
一、内容和内容解析
内容：本节课选自北师大版七年级下册第六章第一节“现实中的变量”，主要内容包括变量、常量、自变量、因变量的概念，以及在实际情境（如汽车制动、海水压强、温度变化等）中识别变量关系，分析因变量随自变量的变化规律。
内容解析：通过生活实例（如刹车距离与车速、海水压强与水深、温度随时间变化）引导学生理解“变化”是现实世界的普遍现象，明确变量间的依赖关系。重点在于区分自变量与因变量，并识别变化过程中的常量，为后续学习函数概念奠定基础。
二、目标和目标解析
目标：
识别变量：能在具体情境中找出变化的量（变量）和不变的量（常量）。
区分变量类型：准确判断自变量与因变量，并描述因变量如何随自变量变化。
应用分析：根据表格或公式分析变量关系，解决实际问题（如计算用药剂量）。
目标解析：
通过实例探究，学生能建立“变化过程”的数学模型，理解变量间的因果关系（如车速影响刹车距离），提升从具体情境抽象数学关系的能力。同时，为八年级学习函数概念（如一次函数）积累经验，培养数据分析和逻辑推理素养。
三、教学问题诊断分析
概念混淆：学生易混淆“自变量”与“因变量”，例如误将时间视为因变量。
忽略常量：在变化过程中忽略恒定不变的量（如海水密度）。
抽象理解困难：从表格或文字描述中提取变量关系存在障碍，尤其涉及多步骤计算时（如体表面积公式）。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1：
汽车刹车时，制动初速度从20 km/h增加到140 km/h，制动距离如何变化？根据课本表格（如下），你能发现什么规律？
制动初速度 (km/h) 20 30 40 ... 140
制动距离 (m) 1.40 3.60 6.42 ... 78.36
问题2：
在海水压强公式 中，若水深 从10 m增加到100 m，压强 如何变化？ 的值会变吗？
问题3：
观察蔬菜大棚温度变化图（描述：横轴为时间，纵轴为温度；棚内温度从18:00到次日6:00缓慢下降，棚外温度波动更大），棚内温度在何时达到最低？
设计意图：
通过生活实例激发兴趣，引导学生关注“变化过程”，初步感知变量与常量，并为后续定义做铺垫（对应目标1）。
(二) 合作探究1
探究1：分析汽车制动数据表
问：制动初速度 和制动距离 中，哪个量主动变化？哪个量随之变化？
答： 主动变化（自变量）， 随之变化（因变量）。
追问：当 从20 km/h增至140 km/h， 的变化趋势是什么？（逐渐增大）
猜想： 与 可能是什么关系？（如 ，后续函数学习验证）
(三) 巩固练习1
例题：地表岩层温度公式 （ 为深度/km， 为温度/℃）。
问：自变量是 ，因变量是 ；当 时， 。
答案：自变量 ，因变量 ；。
知识点：识别变量类型，代入求值。
练习：根据人口普查表（1982–2020年），人口数量随 变化而变化。
答案：时间（年份）。
(四) 合作探究2
探究2：海水压强公式
问：若 ， 从5 m增至10 m， 如何变？
答： 增大为原来的2倍（计算：，）。
追问： 是常量吗？为什么？
答：是，海水密度在特定海域不变。
研究3：常量在公式中的作用
结论：常量是固定系数（如 ），决定因变量随自变量变化的“速率”。
设计意图：
强化自变量、因变量、常量的区分，理解公式中系数的意义（对应目标2）。
(五) 典例分析
例1：儿童用药剂量计算
公式：
体表面积 体重，
用药剂量 成人剂量。
成人剂量为1 g，体重15 kg的儿童用药剂量是多少？
解析：
变量：体重（自变量）、体表面积 （因变量）、用药剂量 （因变量）；
常量：0.035、0.1、1.73；
计算：
设计意图：
综合应用变量关系解决实际问题，培养多步骤推理能力（对应目标3）。
(六) 巩固练习
港口水深问题：某港口13:00水深5 m，之后每小时增加0.5 m，16:00水深为 m。
答案：。
岩层温度：深度 时，温度 ℃。
答案：125。
人口变化：1990年人口11.60亿，2000年比1990年增加 亿。
答案：。
设计意图：
强化变量关系识别与计算（对应目标1、2）。
(七) 归纳总结
概念 定义 实例
变量 变化过程中数值可变的量 车速 、制动距离
常量 变化过程中数值不变的量 海水密度
自变量 主动变化的量 水深 、时间
因变量 随自变量变化而变化的量 压强 、温度
(八) 感受中考
（2023·北京） 水箱水位 （cm）与注水时间 （min）满足 。注水5 min后水位为 cm。
答案：。
（2022·上海） 某商品销量 （件）与售价 （元）的关系如下表：
10 20 30
50 40 30
销量随售价的增加而 。
答案：减少。
（2023·广州） 电池剩余电量 与使用时间 （小时）满足 。使用6小时后电量剩 %。
答案：。
（2024·成都） 梯形面积公式 ，其中 ，， 为变量，则常量是 。
答案：、。
设计意图：
通过中考真题熟悉考点，检验学习成果，提升应考能力。
(九) 小结梳理
核心关系 说明
自变量 → 因变量 主动变化引起被动变化（如 ）
常量决定变化规律 公式中的固定系数（如 ）
表格分析步骤 1. 找变量；2. 判主从；3. 析趋势
(十) 布置作业
必做题：
教材P15 随堂练习1（岩层温度、人口表分析）。
教材P16 习题6.1 第1题（港口水深变化描述）。
选做题：
设计一个包含变量、常量、自变量、因变量的生活实例，并写出关系式。
探究刹车距离 与车速 是否成比例（提示：计算 的值）。
五、教学反思
（课后手写补充）

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