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北师大版初中数学七年级上册
第三章 整式及其加减 3.2 整式的加减 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课选自北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第三章“整式及其加减”中的第2节“整式的加减”，主要内容包括：同类项的概念识别、合并同类项的法则探究、整式加减运算的步骤及实际应用。通过具体代数式操作，深化对代数运算律的理解，培养学生符号化思想。
内容解析
整式的加减是代数式运算的核心基础，其本质是运用乘法分配律对多项式进行化简。同类项的识别与合并贯穿整章，直接影响后续方程、函数等内容的学习。学生需在理解“字母表示数”的基础上，将数的运算律迁移到式的运算中，体会从特殊到一般的数学思想。同时，整式加减在解决实际问题（如周长、面积计算）中具有广泛应用，是发展学生抽象能力与建模能力的关键载体。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 能准确识别同类项，理解合并同类项的依据（乘法分配律），掌握合并同类项的步骤。
(2) 熟练运用去括号法则化简整式，并能规范进行整式的加减运算。
(3) 通过解决生活实际问题（如几何图形计算、经济问题），发展数学建模能力和运算推理能力。
2. 目标解析
学生经历从具体算式中归纳同类项特征的过程，能根据字母部分相同这一核心标准判断同类项，并运用“系数相加、字母不变”的法则合并同类项。在整式加减运算中，通过去括号、合并同类项的规范化操作，提升代数运算的准确性和逻辑性。结合商品总价、图形面积等实际问题，体会整式运算的现实意义，为后续学习方程、不等式奠定代数变形基础。
三、教学问题诊断分析
概念混淆：学生易将“字母相同”等同于“字母个数相同”，忽略“相同字母的指数相同”这一条件（如误判 与 为同类项）。
符号处理错误：去括号时对“负号”理解不足，导致括号内各项符号未变号（如 写成 ）。
步骤跳步：合并同类项时跳过“标记同类项”环节，直接系数加减，导致漏项或重复计算。
实际应用脱节：无法将几何问题中的数量关系转化为整式表达式（如长方形周长公式的应用）。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1
超市中苹果每千克 元，香蕉每千克 元。小明确认购买 3 千克苹果和 2 千克香蕉，小红确认购买 5 千克苹果和 1 千克香蕉。两人需共支付多少元？
问题2
列式表示总费用：小明的花费为 ，小红的花费为 ，总费用为 。能否简化这个式子？
问题3
操场的长为 米，宽为 米，求跑道一圈的长度（周长）。列式为 ，如何化简？
设计意图
通过生活场景抽象出整式加减问题，激活学生已有经验（数的运算律），引出同类项合并与去括号的需求，渗透数学建模思想，对应目标（3）。
(二) 合作探究1
探究1
观察多项式 ：
问：这两个项有何共同特征？
答：都含字母 ，且 的指数都是 1。
追问： 与 是否具有相同特征？ 与 呢？
答：是，字母部分完全相同（含相同字母且指数相同）。
归纳：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，称为 同类项。
(三) 巩固练习1
判断下列各组是否为同类项：
(1) 与
答：是（字母相同且指数相同）。
(2) 与
答：否（ 的指数不同）。
(四) 合作探究2
探究2
计算：
追问：合并同类项时，字母部分为何保持不变？
猜想：依据乘法分配律 。
验证：设 表示单价， 为数量，则总价 。
探究3（证明）
合并同类项的本质是逆用乘法分配律：
结论：合并同类项时，系数相加，字母部分不变。
设计意图
从具体运算抽象到分配律，强化算理理解；通过代数推理验证法则的普适性，培养逻辑推理能力，对应目标（1）（2）。
(五) 典例分析
例1 合并同类项：
解：
步骤：标记同类项含的项：含的项：常数项：
步骤：系数相加
设计意图
规范解题步骤，强调“先标记、再合并”，避免跳步错误，对应目标（2）。
(六) 巩固练习
计算：
几何应用：
一个长方形长 ，宽 ，求周长。
周长
设计意图
阶梯式训练巩固运算技能，几何问题强化建模能力，对应目标（2）（3）。
(七) 归纳总结
核心概念 规则说明 示例
同类项 字母相同，相同字母指数相同 与
合并同类项 系数相加，字母部分不变
去括号法则 "＋"号：直接去括号；"－"号：每项变号
整式加减步骤 ①去括号 → ②标记同类项 → ③合并 例1完整流程
(八) 感受中考
（2024福建） 若 与 是同类项，则 。
解：由定义得 ，故 。
考点：同类项指数条件。
（2023江西） 化简： 。
解： 。
考点：去括号与合并。
（2024日照） 长方形的宽为 ，长比宽的 3 倍多 2，则周长为（ ）。
解：长 ，周长 。
考点：整式表示量与周长公式。
（2022河南） 已知 ， ，求 。
解：
考点：整式加减综合运算。
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
(九) 小结梳理
知识模块 关联要点 思想方法
同类项识别 字母部分完全相同 观察比较
合并同类项 分配律逆用 化归思想（式→数）
整式加减 去括号→合并 程序化操作
实际应用 几何问题、经济问题中的代数建模 数学抽象
(十) 布置作业
必做题
教材 P75 习题 3.2 第 1 题：合并同类项
同类项：和
教材 P76 第 5 题：化简
选做题
若 条直线相交于一点，可形成多少对对顶角？（提示：每两条直线形成 2 对对顶角）
解：对顶角对数 。
五、教学反思
（课后填写）

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