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北师大版初中数学七年级下册
第一章 整式的乘除 第1节 幂的运算
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课选自北师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第一章“整式的乘除”第1节“幂的运算”，主要内容包括：同底数幂的乘法（）、幂的乘方（）、积的乘方（）及同底数幂的除法（（））的运算法则，并引入零指数幂（）和负整数指数幂（）的概念。
2. 内容解析
幂的运算是整式乘除的基础，贯穿后续因式分解、分式运算等核心内容。学生已在小学学习过乘方意义，七年级上册掌握了整式概念，本节课通过实际问题（如天体距离计算、细胞分裂）抽象出幂的运算模型，从具体数字运算归纳一般法则，再通过逻辑推理验证法则的普适性，培养学生从特殊到一般的数学思想，发展运算能力、推理能力和应用意识，为分式、函数等知识奠定基础。
二、目标和目标解析
1. 目标
(1) 经历从具体实例抽象幂的运算法则的过程，理解同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂除法的运算规则。
(2) 能运用法则进行幂的运算，解决实际问题（如科学记数法表示微观或宏观量）。
(3) 通过归纳、推理和验证，发展逻辑推理能力和数学建模思想。
2. 目标解析
达成目标(1)后，学生能准确区分不同运算类型（如 与 ），并依据法则正确计算；目标(2)强调应用能力，例如将地球体积计算、细菌分裂问题转化为幂的运算；目标(3)通过探究法则的推导过程（如几何画板验证动态规律），提升推理严谨性和数学语言表达能力，为后续学习整式乘除提供思维工具。
三、教学问题诊断分析
混淆运算法则：学生易将同底数幂乘法（指数相加）与幂的乘方（指数相乘）混淆。
负指数理解困难：对 的抽象性认知不足，难以联系实际意义（如纳米单位转换）。
符号处理错误：含负号的幂运算（如 ）易忽略底数符号对结果的影响。
复杂运算步骤遗漏：多步骤混合运算（如 ）易漏算或顺序错误。
四、教学过程设计
(一) 情景引入
问题1 光速约为 m/s，比邻星发出的光到达地球需4.22年。若1年约 秒，如何计算比邻星与地球的距离？
问题2 计算 时，能否直接得到结果？观察 、 的规律，猜想 的值。
问题3 若地球半径约 km，如何用球的体积公式 计算地球体积？
设计意图：
通过天文距离、地球体积等真实问题，激发兴趣并引出幂的运算需求。引导学生从数字运算归纳一般法则，培养数学建模能力（对应目标(1)(2)）。
教学实施建议：展示比邻星图片（语言描述：夜空中最接近太阳系的恒星），动态演示地球绕太阳公转与自转的简化模型。
(二) 合作探究1
探究1 计算下列各式，说明理由：
(1)
(2)
(3)
追问：若 （ 为正整数），结果如何表示？为什么？
学生活动：
计算：(1) ；(2) ；(3) 。
归纳：（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）。
(三) 巩固练习1
计算：
(1)
(2)
细菌每分钟分裂成2个，5分钟后数量为 个。若继续分裂 分钟，总数是多少？
答： 个。
(四) 合作探究2
探究2 计算并说明理由：
(1)
(2)
(3)
猜想：
验证：几何画板演示正方体体积模型（棱长 ，体积 ）。
探究3 证明 （ 为正整数）。
证明：
个个个个
结论：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
设计意图：
通过几何模型（如正方体体积）将抽象运算可视化，强化对指数相乘的理解；演绎证明培养逻辑推理能力（对应目标(3)）。
(五) 典例分析
例1 计算：
(1)
(2)
(3)
解：
(1)
(2)
(3)
设计意图：
通过符号运算强化积的乘方法则 ，为复杂整式运算奠基（对应目标(1)(2)）。
(六) 巩固练习
计算：
(1)
(2)
地球半径 km，体积 。求 ：
灭菌剂问题：1升液体含 个细菌，1滴灭菌剂杀 个细菌。需多少滴？
滴数（滴）滴数（滴）
设计意图：
综合应用幂的乘方、积的乘方解决实际问题，提升运算能力和建模思想（对应目标(2)）。
(七) 归纳总结
运算类型 运算法则 示例
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂除法
(八) 感受中考
(2023·江苏) 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A（解析：）
(2024·浙江) 若 ，，则 （ ）
A. 12 B. 18 C. 36 D. 54
答案：B（解析：）
(2022·北京) 用科学记数法表示0.0000256为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
(2023·广东) 计算：。
解：
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
(九) 小结梳理
知识模块 核心思想 联系与应用
同底数幂乘法 指数相加 大数运算（如天体距离）
幂的乘方与积的乘方 指数相乘、分配律 几何体积公式（如地球体积）
同底数幂除法 指数相减 微观数量计算（如细菌分裂、灭菌剂）
零与负指数幂 ， 科学记数法表示微小量
(十) 布置作业
必做题：
计算：
(1)
(2)
(3) （）
若 ，，求 。
解：。
选做题：
观察规律：
思考：当 时， 如何用幂表示？
芯片问题：某芯片面积74.13 mm ，集成69亿个晶体管，平均每个晶体管所占面积（用科学记数法表示，保留两位小数）。
解：
五、教学反思
（课后填写）

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