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北师大版初中数学七年级上册
第三章 整式及其加减 3.1 代数式 教学设计
一、内容和内容解析
内容
本节课选自北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第三章“整式及其加减”的第一节“代数式”，主要内容包括：理解代数式的定义，区分单项式与多项式，掌握列代数式的方法，会求代数式的值，并运用代数式解决实际问题（如拼摆图形、门票费用计算、BMI指数等）。
内容解析
代数式是代数学的核心基础，贯穿后续整式运算、方程与函数的学习。学生需从具体情境（如小棒拼正方形、商品售价）中抽象出数量关系的数学表达，理解字母表示数的普适性。通过探究代数式的分类（单项式、多项式）和实际应用，发展符号意识、抽象能力及建模思想，为学习整式加减、解方程奠定基础。
二、目标和目标解析
目标
抽象能力：从生活实例（拼摆图形、门票收费）中抽象出代数式，理解字母表示数的意义。
推理能力：通过归纳代数式的分类规则（单项式、多项式），掌握其系数、次数的概念。
应用能力：列代数式解决实际问题（如BMI计算、蟋蟀叫声与温度关系），并求代数式的值。
模型思想：建立代数模型解释现实问题（如数值转换机、身高的预测公式）。
目标解析
学生通过具体情境体会字母表示数的必要性，经历“具体→抽象→应用”的过程，形成符号意识。在辨析单项式与多项式的过程中强化逻辑分类能力；通过求代数式的值（如代入身高体重计算BMI），提升运算能力和数据应用能力。这些能力是后续学习整式运算、函数建模的根基。
三、教学问题诊断分析
抽象思维薄弱：学生难以从实际问题（如拼摆小棒）中抽象出一般规律，列代数式时易忽略运算关系（如“共用边”导致的 ）。
概念混淆：易混淆单项式与多项式（如误判 为单项式），或混淆系数与次数（如认为 系数是 ）。
实际应用障碍：对复杂情境（如BMI公式 ）的理解不足，代入数值时易错。
符号表达不规范：列代数式时遗漏括号（如“提高15%后售价”误写为 而非 ）。
四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1
用长度相同的小棒拼摆正方形：1个正方形需4根小棒，2个相连正方形需7根（共用1边），3个需10根。
提问：拼摆5个正方形需多少根小棒？100个呢？
引导：发现规律——每增1个正方形需增3根小棒（ 个需 根）。
问题2
某景点门票：成人票10元/张，学生票5元/张。
提问：若旅游团有成人 名、学生 名，应付多少元？若 ，实际付费多少？
引导：列式 ，代入求值 元。
问题3
营养学中BMI指数公式： （体重 kg，身高 m）。
提问：张老师身高1.75m，体重65kg，BMI是否在健康范围（18.5~24）？
计算： （体重适中）。
设计意图
通过拼摆图形、门票收费、健康指标三个递进情境，引导学生从具体问题抽象出代数式，体会字母表示数的广泛应用，对应目标1（抽象能力）和目标4（模型思想）。
（二）合作探究1
探究1：代数式的定义与分类
提问：以下式子哪些是代数式？尝试分类：
, , , , , ,
追问1：代数式的本质特征是什么？（用运算符号连接数、字母）
追问2：单独的数（如 ）或字母（如 ）是否代数式？（是）
结论：
代数式：由数、字母通过运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接而成的式子。
分类：
单项式：数与字母的积（如 , ），单独数/字母也是单项式。
多项式：单项式的和（如 , ）。
（三）巩固练习1
判断类型：
(1) （单项式）
(2) （多项式）
(3) （多项式）
答案：(1) 单项式；(2)(3) 多项式。
指出系数与次数：
(1) （系数 ，次数 ）
(2) （次数 ，项系数 , , ）
答案：(1) 系数 ，次数 ；(2) 次数 。
（四）合作探究2
探究2：代数式的值
提问：输入 ，通过“数值转换机”：
图1：先平方再乘 →
图2：先减 再乘 →
验证猜想：
填写下表：
输入
图1输出
图2输出
探究3：代数式在实际问题中的应用
问题：蟋蟀每分钟叫 次，当地气温 （℃）。
若 ：
若 ：
设计意图
通过“数值转换机”理解代数式求值的动态过程，结合生物现象（蟋蟀鸣叫）强化模型应用能力，对应目标3（应用能力）和目标4（模型思想）。
（五）典例分析
例1：拼摆正方形规律再探究
问题：小颖拼摆图形需小棒 根。
解析： 时 根； 时 根； 时 根。
对比：此前规律 （ 时需 根），说明不同摆法规律不同。
变式：小明用棋子摆图形得 。
问： 枚棋子能否摆出？ → （非整数），故不能。
设计意图
通过不同拼摆方式的代数式对比，深化对规律多样性的理解，培养分类讨论思想，对应目标2（推理能力）。
（六）巩固练习
代数式表示：
(1) 产量 kg 增长 后：
(2) 教室 间，每间 门 窗：门 扇，窗 扇。
求代数式的值：
声音在 的传播速度 （m/s）。
：
：
实际应用：
身高预测公式：儿子身高 （ 父身高， 母身高）。
父 m，母 m： m
设计意图
综合训练列代数式、求值及实际应用能力，强化建模思想，对应目标3（应用能力）。
（七）归纳总结
类别 定义 示例 关键特征
代数式 数/字母通过运算连接 , 含运算符号
单项式 数/字母的积 , 无加减
多项式 单项式的和 含加减
代数式的值 字母取具体数后的结果 时， 先代入后计算
（八）感受中考
（2023·青海） 若 ，则 ？
解析：。
答案：
（2024·广西） 已知 是方程 的解，则 ？
解析：代入 得 ，故 。
答案：
（2024·日照） 某商品进价 元，提价 后八折销售，则售价为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
解析：售价 。
答案：A
（2022·北京） 若 ，，则 ？
解析：。
答案：
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（九）小结梳理
核心概念 关联知识 应用方向
字母表示数 一般化数量关系 规律探究（拼摆图形）
代数式分类 单项式（系数/次数） 识别表达式类型
代数式求值 代入数值、遵循运算顺序 实际问题（BMI计算）
实际应用模型 数学建模（如蟋蟀叫与温度） 科学现象解释
（十）布置作业
必做题
习题3.1第1题：用代数式表示“ 的11倍加2”为 。
习题3.1第4题：声音传播速度 ，求 时的 。
习题3.1第5题：如下图阴影周长 ，面积 。
选做题
习题3.1第13题：蟋蟀每分钟叫 次，气温 ，求 时的 。
习题3.1第16题：车座高度 （ 为裆高），若 cm，求 。
五、教学反思
（课后填写）

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