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2025年人教版数学三升四年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第1讲 除数是一位数的除法
知识点01：口算除法
1. 一位数除整十、整百、整千数（被除数首位能被整除）的口算方法：
（1）利用数的组成口算，先把被除数看成几个十、几个百、几个千，再除以一位数；
（2）利用表内除法口算，用被除数0前面的数除以一位数，求出商后，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添几个0；
（3）想乘法算除法，看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。
2. 一位数除几百几十数或几千几百数（被除数前两位数能被一位数整除）的口算方法：
先用被除数的前两位数除以一位数，再在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3. 一位数除几十几（被除数每一位都能被除尽）的口算方法：
可以把几十几分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。
知识点02：笔算除法
1. 一位数除两位数（被除数首位能被除尽）的笔算方法：先用一位数去除被除数十位上的数，商写在十位上，再用一位数去除被除数的个位数，商写在个位上。
2. 一位数除两位数（被除数首位不能被除尽）的笔算方法和除法的验算方法：当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合并，再用除数去除。不要忘记验算方法：商×除数=被除数（没有余数的除法）。
3. 一位数除三位数（商是三位数）的笔算方法：从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每一位与除数相除后若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数与下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。
4. 一位数除三位数（商是两位数）的笔算除法：记住三点：1.从被除数的高位除起，先用除数除被除数的最高位，如果最高位上的数字比除数小，就用除数除被除数的前两位数；2.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；3.每次除得的余数必须比除数小。笔算后要验算，有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。
5. 商中间有0的笔算除法：
（1）0除以任何不是0的数，都得0； 0不能作除数。
（2）商中间有0的除法的计算方法（被除数中间有0）：一位数除三位数，在求出百位上的商后，若被除数的百位上没有余数，要在商的十位上商0占位。
（3）商中间有0的除法的计算方法（被除数中间没有0）：一位数除三位数，在求出百位上的商后，若被除数的百位上没有余数，并且被除数的十位不够商1，要在商的十位上商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。
6. 商末尾有0的笔算除法：
（1）商末尾有0的除法的计算方法（没有余数）：三位数除以一位数，被除数的末尾有0，且前一位正好除尽没有余数，这一位的商就是0，在这一位上商0占位。
（2）商末尾有0的除法的计算方法（有余数）：三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。
知识点03：解决实际问题
（1）一位数除三位数的估算方法：除数不变，把被除数看成与它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后按整百数或几百几十数除以一位数的方法口算得出结果。
（2）用不同的估算策略解决实际问题时，要根据具体的问题情境灵活选择估算的方法，可以通过精确计算验证估算策略得出的结论的正确性。
易错点01：除法的定义
易错点：学生可能混淆除法的概念，不清楚被除数、除数、商和余数的关系。
纠正：明确除法表示将一个数（被除数）分成多少等份（除数），每份是多少（商），可能还有剩余（余数）。
易错点02：除数是一位数的除法特点
易错点：学生可能不理解为什么除数是一位数时，计算相对简单。
纠正：除数是一位数时，可以直接用被除数的高位去除，如果不够除，再用被除数的前两位去除，以此类推，直到除尽或确定余数。
易错点03：试商方法
易错点：学生可能不掌握有效的试商方法，导致计算效率低下或出错。
纠正：教授学生使用“四舍五入法”或“估算法”来快速确定商的近似值，然后进行微调。
易错点04：除法步骤
易错点：学生可能忘记在每一步中减去已除的部分，或者忘记记录余数。
纠正：强调每一步都要用除数去除被除数的一部分，并记录下余数，直到被除数被完全除尽或确定最终的余数。
易错点05：有余数的除法
易错点：学生可能不理解余数的意义，或者忘记在答案中写出余数。
纠正：明确余数是被除数减去商与除数的乘积后剩余的部分，必须在答案中明确写出。
易错点06：除不尽的情况
易错点：学生可能认为所有除法都能除尽，或者不知道如何处理除不尽的情况。
纠正：解释除不尽是正常现象，当被除数不能被除数整除时，就会有余数。
易错点07： 被除数为0的特殊情况
易错点：学生可能认为0除以任何数都有意义，或者不知道结果是多少。
纠正：明确0除以任何非零数都等于0，但0不能作为除数。
易错点08：实际问题中的除法应用：
易错点：学生可能不理解如何将除法应用于实际问题，或者不知道如何根据问题设置数学模型。
纠正：通过大量实例练习，帮助学生理解除法在解决实际问题中的应用，如平均分配、比较数量等。
易错点09：单位换算
易错点：学生可能在进行除法计算时忽略单位换算，导致结果错误。
纠正：强调在进行除法计算前，要确保被除数和除数具有相同的单位，或者进行必要的单位换算。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24三年级下·陕西延安·期末）如果三位数42÷6的商还是三位数，里最小可以填（ ）。
A．6 B．7 C．5 D．4
【答案】A
【思路点拨】三位数除以一位数，要使商为三位数，被除数百位上的数要等于或大于除数；依此选择。
【规范解答】
如果三位数42÷6的商还是三位数，则＝6或＞6，因此里最小可以填6。
故答案为：A
2．（本题2分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）这个线段图，不可以表示的实际问题是（ ）。
A．三个书架上一共有120本书，每个书架有4层，每层放了多少本书？
B．公园运来120盆花，准备摆成3个方阵，每个方阵放4排。每排摆多少盆？
C．一根短跳绳4元，要买3根，带120元够吗？
D．120张照片，正好放满3本，每页放4张照片，每本相册多少页？
【答案】C
【思路点拨】根据对图中线段图的观察，图中表示的是把120平均分成3份，再把其中一份平均分成4份，求其中一份是多少。
A选项：每层放书的本数＝书的总本数÷书架的个数÷平均每个书架的层数。
B选项：每排摆的盆数＝公园运来花的总盆数÷摆成方阵的个数÷平均每个方阵摆的排数；
C选项：要求带120元买跳绳够不够，用跳绳的单价乘数量，所以不能用线段图表示；
D选项：每本相册的页数＝照片的总页数÷正好摆满相册的个数÷平均每页放的张数。
【规范解答】A．三个书架上一共有120本书，每个书架有4层，每层放了多少本书？120÷3÷4＝10（本），可以用此线段图表示；
B．公园运来120盆花，准备摆成3个方阵，每个方阵放4排。每排摆多少盆？120÷3÷4＝10（盆），可以用此线段图表示；
C．一根短跳绳4元，要买3根，带120元够吗？3×4＝12（元），12＜120，所以不可以用此线段图表示；
D．120张照片，正好放满3本，每页放4张照片，每本相册多少页？120÷3÷4＝10（页），可以用此线段图表示。
故答案为：C
3．（本题2分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）369÷8＝46……1，正确的验算方法是（ ）。
A．46×8＋6 B．46×8＋1 C．1×8＋46 D．46×（8＋1）
【答案】B
【思路点拨】根据被除数＝除数×商＋余数，据此分析每个选项，选出正确的验算方法即可。
【规范解答】A．余数是1，应该加1，不应该加6，验算方法错误；
B．46是商，8是除数，1是余数，46×8＋1＝368＋1＝369，验算方法正确；
C．1是余数，8是除数，余数不能乘除数，验算方法错误；
D．除数不能加余数，验算方法错误。
正确的验算方法是46×8＋1。
故答案为：B
4．（本题2分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）学校购买了125棵树苗，每5棵捆一捆，一共可以捆几捆？下面竖式中箭头所指的数表示（ ）。
A．已经捆了2捆，共10棵 B．已经捆了20捆，共10棵
C．已经捆了2捆，共100棵 D．已经捆了20捆，共100棵
【答案】D
【思路点拨】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。125除以5，先用120除以5，箭头所指的那个“10”表示“已经捆了20捆，共100棵”，以此答题即可。
【规范解答】根据分析可知：
学校购买了125棵树苗，每5棵捆一捆，一共可以捆几捆？下面竖式中箭头所指的数表示已经捆了20捆，共100棵。
故答案为：D
5．（本题2分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）算式205÷4的商最接近下图中的（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【思路点拨】根据除法估算的方法，通常把被除数和除数看作接近的整十整百数，或根据乘法口诀，把数字看作接近的又方便口算的整十整百数，再进行计算；估算205÷4时，根据乘法口诀四五二十，把205看作200，除以4，约等于50；据此确定商的取值范围，再在直线上找到相应的位置即可。
【规范解答】205÷4≈200÷4＝50
算式205÷4的商大概位置在0～100的中间。
A．①在0～100之间，且靠近0的位置，不能表示205÷4的商的大概位置；
B．②在0～100的中间，能表示205÷4的商的大概位置；
C．③在0～100之间，且靠近100的位置，不能表示205÷4的商的大概位置；
D．④在100～200的中间，不能表示205÷4的商的大概位置。
故答案为：B
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分14分）
6．（本题2分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）在除法算式478÷□里，当□里填( )时，商是三位数；□58×2的积是四位数，□里最小填( )；要使6□5÷3的商中间有0，□里最大填( )。
【答案】 1、2、3、4 5 2
【思路点拨】根据三位数除以一位数的计算，要使478÷□的商是三位数，则被除数前一位大于或等于除数，4≥□，据此判断当□里填多少时，商是三位数；根据三位数乘一位数的计算，将□＝1、2、3、4……代入到算式□58×2中，计算出结果后判断当积是四位数时，□里最小填多少；根据三位数除以一位数的计算，6÷3＝2，被除数前一位正好能被除数整除，要使6□5÷3的商中间有0，则被除数中间的数小于除数，□＜3，据此判断□里最大填多少。
【规范解答】478÷□，要使商是三位数，4≥□，□里填1、2、3、4；
158×2＝316，积是三位数；
258×2＝516，积是三位数；
358×2＝716，积是三位数；
458×2＝916，积是三位数；
558×2＝1116，积是四位数。
6□5÷3，要使商中间有0，6÷3＝2，□＜3，2＜3，□里最大填2。
在除法算式478÷□里，当□里填1、2、3、4时，商是三位数；□58×2的积是四位数，□里最小填5；要使6□5÷3的商中间有0，□里最大填2。
7．（本题2分）（24-25三年级上·河南洛阳·期末）在算式□14÷6中，要使商是两位数，□里最大填( )；在算式4□8÷4中，要使商中间有0且没有余数，□里最大填( )。
【答案】 5 2
【思路点拨】要使算式□14÷6 的商是两位数，□里的数要小于除数6且不为0；要使算式4□8÷4商中间有0且没有余数，□里的数要小于除数4，且被除数的后两位数能被4整除；据此解答。
【规范解答】在算式□14÷6中，要使商是两位数，则□＜6，所以□里可以填1、2、3、4、5，最大填5；
在算式4□8÷4中4除以4等于1，没有余数，要使商中间有0，则□＜4，即□里可以填0、1、2、3；要使算式没有余数，那么□8必须是4的倍数，所以□中可以填0或2，最大填2。
8．（本题2分）（23-24三年级下·河北衡水·期末）在一道有余数的除法算式中，除数是9，商是25，余数最大是( )，这时被除数是( )。
【答案】 8 233
【思路点拨】有余数除法余数要比除数小，余数最大比除数小1，根据被除数＝除数×商＋余数。即可解答。
【规范解答】9－1＝8
9×25＋8
＝225＋8
＝233
在一道有余数的除法算式中，除数是9，商是25，余数最大是8，这时被除数是233。
9．（本题3分）（23-24三年级下·贵州黔西·期末）3月12日是植树节，李老师把48棵小树苗平均分给了4个班，每个班可以分到_________棵小树苗。请你结合竖式填一填。
→先分走_________棵小树苗 →再分走_________棵小树苗
【答案】12；40；8
【思路点拨】根据两位数除以一位数的计算，可以将48看成40和8，先用40÷4即可求出4个班分40棵小树苗，每班可以分走多少棵，再用8÷4即可求出4个班分8棵小树苗，每班可以分走多少棵，将两次可以分走的棵数相加，即可求出每个班可以分到多少棵小树苗。
【规范解答】3月12日是植树节，李老师把48棵小树苗平均分给了4个班，每个班可以分到12棵小树苗。
→先分走___40____棵小树苗 →再分走___8____棵小树苗
10．（本题2分）（23-24三年级下·江西赣州·期末）要使□08÷7的商是三位数，□里最小填( )，要使商是两位数，□里最大填( )。
【答案】 7 6
【思路点拨】根据三位数除以一位数的计算，要使□08÷7的商是三位数，则被除数前一位大于或等于除数，□≥7，据此判断□里最小填多少即可；要使商是两位数，则被除数前一位小于除数，□＜7，据此判断□里最大填多少。
【规范解答】□08÷7，要使商是三位数，□≥7，7＝7，□里最小填7；
要使商是两位数，□＜7，6＜7，□里最大填6。
要使□08÷7的商是三位数，□里最小填7，要使商是两位数，□里最大填6。
11．（本题1分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）星星花店每8枝康乃馨扎成一束出售，店里的706枝康乃馨最多可以扎( )束。
【答案】88
【思路点拨】用康乃馨的总枝数除以8即可求出可以扎成多少束。注意有余数的除法，余数小于除数。
【规范解答】706÷8＝88（束）……2（枝）
星星花店每8枝康乃馨扎成一束出售，店里的706枝康乃馨最多可以扎88束。
12．（本题1分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）小鹭每周坚持去游泳锻炼（如图），这个游泳池的长是( )米。
【答案】25
【思路点拨】游1个来回的长度是2个游泳池的长度，游4个来回的长度是8个游泳池的长度，已知游了4个来回，共游了200米，也就是游200米是游8个游泳池的长度，即用200除以8，即可求出这个游泳池的长度；据此解答。
【规范解答】200÷8＝25（米）
即小鹭每周坚持去游泳锻炼（如图），这个游泳池的长是25米。
13．（本题1分）（23-24三年级下·浙江台州·期末）小翼在计算一道除法算式时，把除数8写成了5，得到的商是56，正确的商是( )。
【答案】35
【思路点拨】先按错误的除数和商及“被除数＝除数×商”计算出原来的被除数，再根据正确的被除数和除数及“商＝被除数÷除数”求出正确的结果即可。
【规范解答】
所以小翼在计算一道除法算式时，把除数8写成了5，得到的商是56，正确的商是35。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24三年级下·陕西渭南·期末）□48是一个三位数，要使□48÷5的商是三位数，□里最小填6。( )
【答案】×
【思路点拨】三位数除以一位数，百位上的数大于或等于除数时，商是三位数，百位上的数小于除数时，商是两位数。据此解答即可。
【规范解答】要使□48÷5的商是三位数，则□里的数要大于或等于5，□里可以填5、6、7、8、9，□里最小填5。原题表述错误。
故答案为：×
15．（本题2分）（23-24三年级下·陕西渭南·期末）除数是一位数除法计算时，余数必须比除数小。( )
【答案】√
【思路点拨】根据题意可知，计算除数是一位数除法时，余数要比除数小。如果余数比除数大，说明商小了，需要调商。例如：如果23÷6＝2……11，余数比除数大，说明余数中还包含有1个6，商2就小了，需要调商。正确答案应是23÷6＝3……5。
【规范解答】除数是一位数除法计算时，余数必须比除数小。说法正确。
故答案为：√
16．（本题2分）（23-24三年级下·陕西商洛·期末）369÷4的商的最高位是百位。( )
【答案】×
【思路点拨】在除法算式中，不需要计算出得数，只要根据被除数、除数的位数及大小就能确定商是几位数。根据整数除法的运算法则可知：在计算整数除法时，从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再多试除一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。据此分析解答即可。
【规范解答】除法算式369÷4中，被除数百位上的数为3，除数为4，因为3＜4，说明3不够4除，所以应多试除一位数，即用36除以4，够除，则商的最高位应商在被除数的十位上，所以商的最高位为十位，不是百位。
故答案为：×
17．（本题2分）（23-24三年级下·陕西安康·期末）在除法算式542÷□里，商是三位数时，□里的数必须是小于5。( )
【答案】×
【思路点拨】三位数除以一位数，当被除数最高位大于或等于除数时，商的位数和被除数的位数相同，商是三位数。
【规范解答】算式542÷□，被除数是542，其最高位是5。如果商是三位数，这意味着在进行除法运算时，被除数的最高位5除以除数够除，即。所以□里的数可以是1、2、3、4、5。故原题说法错误。
故答案为：×
18．（本题2分）（22-23三年级下·四川绵阳·期末）0×9、0÷9、0＋9、0＋0都得0。( )
【答案】×
【思路点拨】0除以任何一个非0的数都得0；0乘任何数都得0；任何数加0都得它本身；据此解答。
【规范解答】0×9＝0
0÷9＝0
0＋9＝9
0＋0＝0
所以0×9、0÷9、0＋0都得0，而0＋9的结果是9。原题说法错误。
故答案为：×
四、动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分24分）
19．（本题6分）（22-23三年级下·四川遂宁·期末）看图先列综合算式再计算。
【答案】40
【思路点拨】看图可知，480平均分成了三大格，先用除法求出一大格代表多少。一大格分成4小格，一大格的数量除以4得到一小格。据此列式计算即可。
【规范解答】480÷3÷4
＝160÷4
＝40
20．（本题6分）（24-25三年级下·海南海口·期末）计算。
81×7＋294 （484－108）÷8 490÷5÷7
【答案】861；47；14
【思路点拨】一道算式中，乘法和加法在一起，先算乘法，再算加法。
在含有小括号的算式中，先算小括号里减法，在算括号外的除法。
一道算式中，只有除法，从左往右依次计算。
【规范解答】81×7＋294
＝567＋294
＝861
（484－108）÷8
＝376÷8
＝47
490÷5÷7
＝98÷7
＝14
21．（本题6分）（24-25三年级下·海南海口·期末）计算。
480÷3÷5 608÷（2×4） 128÷（114－106）
【答案】32；76；16
【思路点拨】（1）按照从左往右的顺序进行计算；
（2）先算小括号里面的乘法，再算小括号外面的除法；
（3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法。
【规范解答】480÷3÷5
＝160÷5
＝32
608÷（2×4）
＝608÷8
＝76
128÷（114－106）
＝128÷8
＝16
22．（本题6分）（23-24三年级下·江西赣州·期末）脱式计算。
75＋25×6 （750－429）÷3 385÷5÷7
【答案】225；107；11
【思路点拨】75＋25×6，先算乘法，再算加法。
（750－429）÷3，先算小括号里减法，再算除法。
385÷5÷7，按照从左到右的顺序计算。
【规范解答】75＋25×6
＝75＋150
＝225
（750－429）÷3
＝321÷3
＝107
385÷5÷7
＝77÷7
＝11
五、灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分）
23．（本题5分）（23-24三年级下·山东日照·期末）学校从这些粽子中拿出780个平均分给幼儿园大班、中班两个年级的各个班，大班和中班每个班级各有4个班。每个班级分得多少个，还剩几个？
【答案】97个，4个
【思路点拨】结合题意，可以先求出大班和中班一共有多少个班级，根据大班和中班每个班级各有4个班可知一共有8个班级，然后再用780除以班级数量，就可以得出每个班级分到的数量，余数就是剩下的数量。
【规范解答】4＋4＝8（个）
780÷8＝97（个）……4（个）
答：每个班级分得97个，还剩4个。
24．（本题5分）（23-24三年级下·安徽铜陵·期末）一盒钢笔有30支，李叔叔4天卖了8盒。李叔叔平均每天卖多少支钢笔？每支钢笔卖3元，李叔叔4天卖了多少元？
【答案】60支；720元
【思路点拨】一盒钢笔的支数乘卖的盒数，可以算出李叔叔一共卖了（30×8）支钢笔，李叔叔卖出的钢笔总支数除以卖的天数，即可算出李叔叔平均每天卖（30×8÷4）支钢笔。
一盒钢笔的支数乘卖的盒数，可以算出李叔叔一共卖了（30×8）支钢笔，李叔叔卖出的钢笔总支数乘每支钢笔的价钱，即可算出李叔叔4天卖了（30×8×3）元。
【规范解答】30×8÷4
＝240÷4
＝60（支）
30×8×3
＝240×3
＝720（元）
答：李叔叔平均每天卖60支钢笔，李叔叔4天卖了720元。
25．（本题5分）（23-24三年级下·陕西延安·期末）学校举行“阳光体育运动”，李老师带了510元去体育用品店买跳绳，每根跳绳8元，李老师最多能买几根跳绳？还剩多少元？
【答案】63根；6元
【思路点拨】根据题意可知，用李老师带的钱数除以每根跳绳的价钱，得到的商就是最多能买跳绳的根数，余数表示还剩下的钱数，依此列式并计算即可。
【规范解答】510÷8＝63（根）……6（元）
答：李老师最多能买63根跳绳，还剩6元。
26．（本题5分）（23-24三年级下·河北沧州·期末）买一台学习机要285元，小军的妈妈每周给他8元零花钱，至少多少周的零花钱才能买到这台学习机？
【答案】36周
【思路点拨】依据需要的周数＝学习机的价钱÷每周的钱数，如果有余数则把求得的周数再加1周解答。
【规范解答】285÷8＝35（周）……5（元）
余下的5元，还再需要1周。
35＋1＝36（周）
答：至少36周的零花钱才能买到这台学习机。
27．（本题6分）（23-24三年级下·河南南阳·期末）水果店运来8筐苹果，卖了280千克，还剩120千克，平均每筐苹果重多少千克？
【答案】50千克
【思路点拨】将卖的千克数加上剩下的千克数，求出8筐苹果的总重量，用8筐苹果的总重量除以8，即可求出平均每筐苹果重多少千克。
【规范解答】280＋120＝400（千克）
400÷8＝50（千克）
答：平均每筐苹果重50千克。
28．（本题5分）（23-24三年级下·浙江台州·期末）小明每天坚持练习毛笔字，每天写30个，小红一个星期（7天）写了175个，小明比小红每天多写几个字？
【答案】5个
【思路点拨】小红一个星期写的毛笔字总数除以写的天数，可以算出小红平均每天写（175÷7）个毛笔字，小明每天写的毛笔字个数减去小红每天写的毛笔字个数，即可算出小明比小红每天多写（30－175÷7）个字。
【规范解答】30－175÷7
＝30－25
＝5（个）
答：小明比小红每天多写5个字。
29．（本题5分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）有一种药，爷爷每天吃3次，每次吃2片，如果买一瓶120片装的药，爷爷一共可以吃几天？
【答案】20天
【思路点拨】根据题意，爷爷每天吃3次，每次2片，所以每天共吃的药数是：3×2＝6（片），一瓶药有120片，每天消耗6片，求一共吃的天数，用120除以6，列式计算即可。
【规范解答】根据分析可知：
3×2＝6（片）
120÷6＝20（天）
答：爷爷一共可以吃20天。
30．（本题6分）（23-24三年级下·重庆璧山·期末）在军队的编制中，1个连通常由3个排组成，1个排通常由3个班组成，这种编制方式称为“三三制”。117名新兵平均分成3个排，每个排的人再平均分成3个班，每个班有多少人？
解决这个问题，有以下思路（在横线上写算式和结果）：
（1）先求“每个排有多少人”：_______________（人）；再求“每个班有多少人”：_______________（人）。
（2）先求“一共有多少个班”：_______________（班）；再求“每个班有多少人”：_______________（人）。
【答案】（1）；
（2）；
【思路点拨】第一种思路可以先用总人数除以排的数量求出每个排的人数，再用每个排的人数除以3求出每个班的人数；第二种思路可以先用排的数量乘每个排的班数求出班的总数，再用总人数除以班的总数求出每个班的人数，据此解答。
【规范解答】（1）根据解析可知，先求“每个排有多少人”：（人）；再求“每个班有多少人”：（人）。
（2）根据解析可知，先求“一共有多少个班”：（班）；再求“每个班有多少人”：（人）。2025年人教版数学三升四年级暑假衔接培优精讲练过关讲义
（知识梳理+易错点拨+真题培优拔尖卷）
第1讲 除数是一位数的除法
知识点01：口算除法
1. 一位数除整十、整百、整千数（被除数首位能被整除）的口算方法：
（1）利用数的组成口算，先把被除数看成几个十、几个百、几个千，再除以一位数；
（2）利用表内除法口算，用被除数0前面的数除以一位数，求出商后，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添几个0；
（3）想乘法算除法，看一位数乘多少等于被除数，乘的数就是所求的商。
2. 一位数除几百几十数或几千几百数（被除数前两位数能被一位数整除）的口算方法：
先用被除数的前两位数除以一位数，再在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。
3. 一位数除几十几（被除数每一位都能被除尽）的口算方法：
可以把几十几分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。
知识点02：笔算除法
1. 一位数除两位数（被除数首位能被除尽）的笔算方法：先用一位数去除被除数十位上的数，商写在十位上，再用一位数去除被除数的个位数，商写在个位上。
2. 一位数除两位数（被除数首位不能被除尽）的笔算方法和除法的验算方法：当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合并，再用除数去除。不要忘记验算方法：商×除数=被除数（没有余数的除法）。
3. 一位数除三位数（商是三位数）的笔算方法：从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每一位与除数相除后若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数与下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。
4. 一位数除三位数（商是两位数）的笔算除法：记住三点：1.从被除数的高位除起，先用除数除被除数的最高位，如果最高位上的数字比除数小，就用除数除被除数的前两位数；2.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；3.每次除得的余数必须比除数小。笔算后要验算，有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。
5. 商中间有0的笔算除法：
（1）0除以任何不是0的数，都得0； 0不能作除数。
（2）商中间有0的除法的计算方法（被除数中间有0）：一位数除三位数，在求出百位上的商后，若被除数的百位上没有余数，要在商的十位上商0占位。
（3）商中间有0的除法的计算方法（被除数中间没有0）：一位数除三位数，在求出百位上的商后，若被除数的百位上没有余数，并且被除数的十位不够商1，要在商的十位上商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。
6. 商末尾有0的笔算除法：
（1）商末尾有0的除法的计算方法（没有余数）：三位数除以一位数，被除数的末尾有0，且前一位正好除尽没有余数，这一位的商就是0，在这一位上商0占位。
（2）商末尾有0的除法的计算方法（有余数）：三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。
知识点03：解决实际问题
（1）一位数除三位数的估算方法：除数不变，把被除数看成与它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后按整百数或几百几十数除以一位数的方法口算得出结果。
（2）用不同的估算策略解决实际问题时，要根据具体的问题情境灵活选择估算的方法，可以通过精确计算验证估算策略得出的结论的正确性。
易错点01：除法的定义
易错点：学生可能混淆除法的概念，不清楚被除数、除数、商和余数的关系。
纠正：明确除法表示将一个数（被除数）分成多少等份（除数），每份是多少（商），可能还有剩余（余数）。
易错点02：除数是一位数的除法特点
易错点：学生可能不理解为什么除数是一位数时，计算相对简单。
纠正：除数是一位数时，可以直接用被除数的高位去除，如果不够除，再用被除数的前两位去除，以此类推，直到除尽或确定余数。
易错点03：试商方法
易错点：学生可能不掌握有效的试商方法，导致计算效率低下或出错。
纠正：教授学生使用“四舍五入法”或“估算法”来快速确定商的近似值，然后进行微调。
易错点04：除法步骤
易错点：学生可能忘记在每一步中减去已除的部分，或者忘记记录余数。
纠正：强调每一步都要用除数去除被除数的一部分，并记录下余数，直到被除数被完全除尽或确定最终的余数。
易错点05：有余数的除法
易错点：学生可能不理解余数的意义，或者忘记在答案中写出余数。
纠正：明确余数是被除数减去商与除数的乘积后剩余的部分，必须在答案中明确写出。
易错点06：除不尽的情况
易错点：学生可能认为所有除法都能除尽，或者不知道如何处理除不尽的情况。
纠正：解释除不尽是正常现象，当被除数不能被除数整除时，就会有余数。
易错点07： 被除数为0的特殊情况
易错点：学生可能认为0除以任何数都有意义，或者不知道结果是多少。
纠正：明确0除以任何非零数都等于0，但0不能作为除数。
易错点08：实际问题中的除法应用：
易错点：学生可能不理解如何将除法应用于实际问题，或者不知道如何根据问题设置数学模型。
纠正：通过大量实例练习，帮助学生理解除法在解决实际问题中的应用，如平均分配、比较数量等。
易错点09：单位换算
易错点：学生可能在进行除法计算时忽略单位换算，导致结果错误。
纠正：强调在进行除法计算前，要确保被除数和除数具有相同的单位，或者进行必要的单位换算。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难）
一．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（本题2分）（23-24三年级下·陕西延安·期末）如果三位数42÷6的商还是三位数，里最小可以填（ ）。
A．6 B．7 C．5 D．4
2．（本题2分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）这个线段图，不可以表示的实际问题是（ ）。
A．三个书架上一共有120本书，每个书架有4层，每层放了多少本书？
B．公园运来120盆花，准备摆成3个方阵，每个方阵放4排。每排摆多少盆？
C．一根短跳绳4元，要买3根，带120元够吗？
D．120张照片，正好放满3本，每页放4张照片，每本相册多少页？
3．（本题2分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）369÷8＝46……1，正确的验算方法是（ ）。
A．46×8＋6 B．46×8＋1 C．1×8＋46 D．46×（8＋1）
4．（本题2分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）学校购买了125棵树苗，每5棵捆一捆，一共可以捆几捆？下面竖式中箭头所指的数表示（ ）。
A．已经捆了2捆，共10棵 B．已经捆了20捆，共10棵
C．已经捆了2捆，共100棵 D．已经捆了20捆，共100棵
5．（本题2分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）算式205÷4的商最接近下图中的（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
二、用心思考，认真填写（共8小题，满分14分）
6．（本题2分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）在除法算式478÷□里，当□里填( )时，商是三位数；□58×2的积是四位数，□里最小填( )；要使6□5÷3的商中间有0，□里最大填( )。
7．（本题2分）（24-25三年级上·河南洛阳·期末）在算式□14÷6中，要使商是两位数，□里最大填( )；在算式4□8÷4中，要使商中间有0且没有余数，□里最大填( )。
8．（本题2分）（23-24三年级下·河北衡水·期末）在一道有余数的除法算式中，除数是9，商是25，余数最大是( )，这时被除数是( )。
9．（本题3分）（23-24三年级下·贵州黔西·期末）3月12日是植树节，李老师把48棵小树苗平均分给了4个班，每个班可以分到_________棵小树苗。请你结合竖式填一填。
→先分走_________棵小树苗 →再分走_________棵小树苗
10．（本题2分）（23-24三年级下·江西赣州·期末）要使□08÷7的商是三位数，□里最小填( )，要使商是两位数，□里最大填( )。
11．（本题1分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）星星花店每8枝康乃馨扎成一束出售，店里的706枝康乃馨最多可以扎( )束。
12．（本题1分）（23-24三年级下·福建厦门·期末）小鹭每周坚持去游泳锻炼（如图），这个游泳池的长是( )米。
13．（本题1分）（23-24三年级下·浙江台州·期末）小翼在计算一道除法算式时，把除数8写成了5，得到的商是56，正确的商是( )。
三、认真审题，准确判断（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（本题2分）（23-24三年级下·陕西渭南·期末）□48是一个三位数，要使□48÷5的商是三位数，□里最小填6。( )
15．（本题2分）（23-24三年级下·陕西渭南·期末）除数是一位数除法计算时，余数必须比除数小。( )
16．（本题2分）（23-24三年级下·陕西商洛·期末）369÷4的商的最高位是百位。( )
17．（本题2分）（23-24三年级下·陕西安康·期末）在除法算式542÷□里，商是三位数时，□里的数必须是小于5。( )
18．（本题2分）（22-23三年级下·四川绵阳·期末）0×9、0÷9、0＋9、0＋0都得0。( )
四、动手动脑，巧思妙算（共4小题，满分24分）
19．（本题6分）（22-23三年级下·四川遂宁·期末）看图先列综合算式再计算。
20．（本题6分）（24-25三年级下·海南海口·期末）计算。
81×7＋294 （484－108）÷8 490÷5÷7
21．（本题6分）（24-25三年级下·海南海口·期末）计算。
480÷3÷5 608÷（2×4） 128÷（114－106）
22．（本题6分）（23-24三年级下·江西赣州·期末）脱式计算。
75＋25×6 （750－429）÷3 385÷5÷7
五、灵活应用，解决问题（共8小题，满分42分）
23．（本题5分）（23-24三年级下·山东日照·期末）学校从这些粽子中拿出780个平均分给幼儿园大班、中班两个年级的各个班，大班和中班每个班级各有4个班。每个班级分得多少个，还剩几个？
24．（本题5分）（23-24三年级下·安徽铜陵·期末）一盒钢笔有30支，李叔叔4天卖了8盒。李叔叔平均每天卖多少支钢笔？每支钢笔卖3元，李叔叔4天卖了多少元？
25．（本题5分）（23-24三年级下·陕西延安·期末）学校举行“阳光体育运动”，李老师带了510元去体育用品店买跳绳，每根跳绳8元，李老师最多能买几根跳绳？还剩多少元？
26．（本题5分）（23-24三年级下·河北沧州·期末）买一台学习机要285元，小军的妈妈每周给他8元零花钱，至少多少周的零花钱才能买到这台学习机？
27．（本题6分）（23-24三年级下·河南南阳·期末）水果店运来8筐苹果，卖了280千克，还剩120千克，平均每筐苹果重多少千克？
28．（本题5分）（23-24三年级下·浙江台州·期末）小明每天坚持练习毛笔字，每天写30个，小红一个星期（7天）写了175个，小明比小红每天多写几个字？
29．（本题5分）（23-24三年级下·浙江宁波·期末）有一种药，爷爷每天吃3次，每次吃2片，如果买一瓶120片装的药，爷爷一共可以吃几天？
30．（本题6分）（23-24三年级下·重庆璧山·期末）在军队的编制中，1个连通常由3个排组成，1个排通常由3个班组成，这种编制方式称为“三三制”。117名新兵平均分成3个排，每个排的人再平均分成3个班，每个班有多少人？
解决这个问题，有以下思路（在横线上写算式和结果）：
（1）先求“每个排有多少人”：_______________（人）；再求“每个班有多少人”：_______________（人）。
（2）先求“一共有多少个班”：_______________（班）；再求“每个班有多少人”：_______________（人）。

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