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(共22张PPT)
掌握有理数的大小比较方法.
新课引入
我们已经知道两个正数（或0）之间怎样比较大小，例如，0＜1，1＜2，2＜3，….引入负数后，任意两个有理数（例如，－4和－3，－2和0，－1和1）之间怎样比较大小呢？
图1给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.
你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
图1
－4
+9
新课引入
新知探究
-3
-4
-1
-2
0
2
1
这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：
－4，－3，－2，－1，0，1，2.
按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
-3
-4
-1
-2
0
2
1
由这个规定可知：－6＜－5，－ 5＜－4，－4 ＜－3，－2 ＜0 ，－1＜1， ….
你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？
新知探究
数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
-2.5 < -0.8 < 0 < 6 < 10
小
大
说一说：利用数轴比较有理数的大小的步骤.
（1）先在数轴上用点表示；
（2）再根据排列的顺序确定大小.
——左小右大
新知探究
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：
-8，3，-10，-4，2，12.
.
.
.
.
.
.
－10 －8 －4 2 3 12
－10<－8 <－4 < 2 < 3 < 12
新知探究
有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？
能直接进行比较吗？
思考：
分析：
小学学习到正数与正数的大小比较.
利用数轴，可看出正数>0；
负数<0；
正数>负数.
负数与负数的大小比较.
新知探究
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
负数：-1、-2、-3、-4、-5.
.
.
.
.
越向左去的点，表示的数越
.
小.
越大
绝对值大的反而小.
两个负数比较大小：
但它们 离原点的距离 呢？
绝对值
新知探究
对比归纳
两个负数比较大小的步骤：
(1)先分别求两数的绝对值；
(2)再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小.
学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.
针对训练
口答（用“＞”或“＜” 填空）
　　　　 (1)2 12； (2)2 -3； (3)0 0.25；
　
(4)-15 0；(5)-5 -5.5.
＞
＞
＞
＜
＞
典例分析
例：比较下列各组数的大小：
(3)－(－1)和－(＋2)；
(4) －(－0.5)和|－1.5 |.
(1)5和－2； 　 (2) －3和－7；
解：(1)因为正数大于负数，所以5＞－2. 　
(2)先求绝对值，|－3|=3， |－7|=7 .
因为 3＜7，
即 |－3|＜|－7|，
所以 －3 ＞－7. 　
例：比较下列各组数的大小：
(3)－(－1)和－(＋2)；
(4) －(－0.5)和|－1.5 |；
(3)先化简， －(－1) =1， －(＋2) =－2 .
因为正数大于负数，所以
1＞－2，
即 －(－1)＞－(＋2). 　
典例分析
例：比较下列各组数的大小：
(3)－(－1)和－(＋2)；
(4) －(－0.5)和|－1.5 |；
(4)先化简， －(－0.5) =0.5， |－1.5 | =1.5 .
因为 0.5＜1.5，
所以 －(－0.5)＜|－1.5 |. 　
典例分析
对比归纳
从上面的比较，我们可以看出：
①不同符号的数比较大小，只看符号；
②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.
同是正数的时候绝对值越大就越大，
同是负数的时候绝对值越大反而小.
感受中考
1．（2022 郴州）有理数-2， ，0， 中，绝对值最大的数是（ ）
A．-2 B． C．0 D．
【解答】解：-2的绝对值是2， 的绝对值是 ，0的绝对值是0， 的绝对值是 ．
因为 ，
所以-2的绝对值最大．
故选A．
2.（3分）（2021 呼和浩特1/24）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度 -183 -253 -195.8 -268
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
【解答】解：因为-268＜-253＜-195.8＜-183，
所以其中液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．
感受中考
3．（2021 宁夏）下列各数中，比-3小的数是（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-4
【解答】解：因为|-4|比|-3|大，
所以-4＜-3，
所以-4＜-3＜-2＜0＜1，
所以比-3小的数是-4．
故选：D．
感受中考
4．（2021 桂林）有理数3，1，-2，4中，小于0的数是（ ）
A．3 B．1 C．-2 D．4
【解答】解：-2＜0＜1＜3＜4，
故小于0的数是-2．
故选：C．
感受中考
课堂小结
我们学习有理数大小的比较，请你说一说方法？
除了知识上的收获，你还有什么感受？
一、数轴比较法：更适用于一组有理数的大小比较.
二、直接比较法：更适用于两个有理数的大小比较.
注意两个负数比较大小的法则.
布置作业
P17：习题1.2：第4、5、7题；
P22：复习题1：第4题.1.2.5 有理数的大小比较 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书 数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数及其大小比较第5课时，内容包括有理数的大小比较.
2.内容解析
本小节教材首先由复习0及正数的大小比较方法，过渡到任意两个有理数大小比较方法的探究中.具体是由某地一周最高气温、最低气温的比较，过渡到画数轴探究有理数大小的比较方法的.借助于数轴，容易得到有理数大小的比较法则：正数大于零和负数，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：两个负数的大小比较.
二、目标和目标解析
1.目标
掌握有理数大小的比较方法.
2.目标解析
由用数轴上的点表示有理数得到：在规定向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数，进而得到有理数大小的比较法则：正数大于零和负数，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小.比较有理数的大小，要注意借助于数轴，以及运用分类讨论思想来帮助理解.
三、教学问题诊断分析
小学已经学习过正数与正数的大小比较，初中阶段利用数轴，可看出正数>0；负数<0；正数>负数.引入有理数后，其实关于数的比较大小，无非是新增了负数与负数之间的大小比较这个新知识，这与学生以前的认知不同，有些学生还停留在两个正数比较大小的思维定势中.学习有理数的比较大小的关键是会比较两个负数的大小，要让学生结合数轴理解这些结论，而不是死记硬背.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：两个负数的大小比较.
四、教学过程设计
（一）新课引入，探究新知
问题1：图1给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是 ℃，最高气温是 ℃. 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
（-4；+9.）
【设计意图】通过图片展示生活中的现象，引起学生的学习兴趣和探究欲望，发现有理数比较大小的方法.
追问：我们把这些数在数轴上表示的话，我们看看他们在数轴上呈现什么规律？
（①数轴上的数由左到右是从小到大排列；②数轴上的数左边的数小于右边的数.）
师生活动：引导学生看教科书第14页的图，并回答相关问题，在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，学生交流后，归纳得出有理数大小比较法则：
数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大.
问题2：说一说，利用数轴比较有理数的大小的步骤.
（（1）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小.）
问题3：把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：
-8，3，-10，-4，2，12.
－10<－8 <－4 < 2 < 3 < 12
追问1：有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？
师生活动：教师引导：归纳：小学学习到正数与正数的大小比较.利用数轴，可看出正数>0；负数<0；正数>负数.
追问2：还差什么？
负数与负数的大小比较.
师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们 离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：
两个负数比较大小：绝对值大的反而小.
追问3：两个负数比较大小的步骤？
（1）先分别求两数的绝对值；
（2）再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小.
师生活动：学生自主探索，自己寻找特殊的数进行检验，比如-3的绝对值是3，-2的绝对值是2，因而-3的绝对值大于-2的绝对值，而表示-3的点在表示-2的点的左边，-3小于-2．即：-3的绝对值大，但它本身反而比-2小.
教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.
【设计意图】让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性，同时让学生体会分类讨论的思想. 在有理数大小的比较法则中“两个负数比较大小：绝对值大的反而小”学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来了解，加强数与形的想象结合.
（二）针对训练
口答：（用“＞”或“＜” 填空）
（1）2 12；（2）2 -3；（3）0 0.25；
（4）-15 0；（5）-5 -5.5.
（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞.
师生活动：学生组内口答，互相纠错．教师强调尤其注意两个负数比较大小的情形.
【设计意图】通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生自主学习的效果．
（三）典例分析
例：比较下列各组数的大小：
（1）5和－2； 　 （2）－3和－7；
（3）－(－1)和－(＋2)； （4）－(－0.5)和|－1.5 |.
解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2.
（2）先求绝对值，|－3|=3， |－7|=7 .
因为 3＜7，
即 |－3|＜|－7|，
所以 －3 ＞－7. 　
（3）先化简， －(－1) =1， －(＋2) =－2 .
因为正数大于负数，所以
1＞－2，
即 －(－1)＞－(＋2). 　
（4）先化简， －(－0.5) =0.5， |－1.5 | =1.5 .
因为 0.5＜1.5，
所以 －(－0.5)＜|－1.5 |.
师生活动：教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：①先求出两个负数的绝对值（因为是异分母分数，还要通分，化成同分母分数）；②比较两个绝对值的大小；③根据有关结论判断原来两个负数的大小.教师同时提醒和指导学生书写过程，先让学生感受数学语言的表达特点和形式.
【设计意图】通过典例分析，进一步使学生对有理数大小的比较特别是两个负数比较大小有一个系统完整的认识，重点关注学生对两个负数比较大小这个易错点的掌握程度.
（四）对比归纳
从上面的比较，我们可以看出：
①不同符号的数比较大小，只看符号；
②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.
同是正数的时候绝对值越大就越大，
同是负数的时候绝对值越大反而小.
【设计意图】通过对比归纳，使学生对本节课的内容有一个完整系统地认识．
（五）感受中考
1．（2022 郴州）有理数-2，，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A．-2 B． C．0 D．
【解析】解：-2的绝对值是2，的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．
因为，
所以-2的绝对值最大．
故选A．
2.（2021 呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
【解析】解：因为-268＜-253＜-195.8＜-183，
所以其中液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．
3．（2021 宁夏）下列各数中，比-3小的数是（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-4
【解析】解：因为|-4|比|-3|大，
所以-4＜-3，
所以-4＜-3＜-2＜0＜1，
所以比-3小的数是-4．
故选：D．
4．（2021 桂林）有理数3，1，-2，4中，小于0的数是（ ）
A．3 B．1 C．-2 D．4
【解析】解：-2＜0＜1＜3＜4，
故小于0的数是-2．
故选：C．
【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.
（六）课堂小结
我们学习有理数大小的比较，请你说一说方法？
一、数轴比较法：更适用于一组有理数的大小比较.
二、直接比较法：更适用于两个有理数的大小比较.
注意两个负数比较大小的法则.
除了知识上的收获，你还有什么感受？
【设计意图】学生共同总结，调动学生的主动参与意识，再一次突出本节课的学习重点．
（七）布置作业
P17：习题1.2：第4、5、7题；
P22：复习题1：第4题；
五、教学反思
对于“两个负数，绝对值大的反而小”的理解与应用是这样突破的：充分地借助于数轴、绝对值的意义来帮助理解.通过画数轴发现，水平放置的数轴，若正方向向右，则数轴上右边的点表示的数总大小于左边的点表示的数.当两个有理数都是负数时，绝对值大的负数对应的点离原点较远，且在绝对值较小的负数对应的点左边，这时绝对值较大的负数较小.在学习上有理数的加减法和乘除法后，有理数的大小比较还可以有作差法和作商法两种方法比较大小：①作差法：因为，所以.②作商法：因为，，，所以，即.
有理数大小的比较法则是在利用数轴比较有理数大小的规定的直观基础上总结归纳出来的，其中“两个负数比较大小：绝对值大的反而小”学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．有理数大小比较的综合应用涉及有理数、相反数和绝对值的概念，解答时通常需要借助于分类讨论与数形结合思想.

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