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1.4整数乘法运算定律推广到小数
（知识梳理+专项练习）
1、运算定律
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c =ax(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的:有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。
3、整数乘法运算定律推广到小数;整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适
用。
一、选择题
1．张丽用计算器计算“45.7×9.9”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（ ）。
A．45.7×3.3×3 B．45.7×10－0.1 C．45.7×8.8＋45.7×1.1
2．小明把6×（□＋0.6）错写成6×□＋0.6，这样结果（ ）。
A．比原来小6 B．比原来小3 C．比原来大3 D．比原来大6
3．下面是明明运用乘法运算定律做题的思路，其中正确的有（ ）个。
①47.8×10.1－4.78＝47.8×（10.1－0.1）
②8×（1.25＋2.5）×4＝1.25×8＋2.5×4
③199×0.42＝200×0.42－1×0.42
A．1个 B．2个 C．3个
4．计算9.9×28的简便方法是（ ）。
A．9×9×28 B．（10－1）×28 C．（10－0.1）×28
5．9.9×999＋9.9的结果是（ ）。
A．99 B．990 C．9900
二、填空题
6．0.4×0.3×0.25＝0.3×（0.4×0.25）运用了乘法( )定律和( )定律。
7．明明用计算器计算1.58×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法( )。
8．《名人漫画》每本16.8元，《数学小故事》每本14.2元，五（1）班有64人，两种书每人各买一本，一共用去( )元。
9．要使算式12.5×0.5×4×0.8计算简便，应运用( )律和( )律，结果是( )。
10．如图：每块长10cm的木板，把5块这样的木板粘在一起，重叠部分均为1.5cm，木板一共长( )cm。
三、判断题
11．整数乘除法的运算律，对小数乘除法同样适用。( )
12．（1.25＋0.5）×4＝1.25×4＋0.5×4运用了乘法分配律。( )
13．两个数相乘（0除外），一个因数乘100，另一个因数除以100，积不变。( )
四、计算题
14．用简便方法计算。
0.65×202 0.8×0.25×0.4×12.5 490×0.35
五、解答题
15．学校买了25套桌椅，每张桌子51.8元，每把椅子28.2元，一共花了多少钱？
16．每袋瓜子3.5元，每袋果冻6.5元。刘老师买了8袋瓜子和8袋果冻奖励“计算比赛”获奖的同学，他一共要花多少钱？
17．每个朝代对“尺”的规定不同，三国时期一尺相当于24.2厘米，宋朝时期一尺相当于31.2厘米。宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米？
18．松柏林能分泌杀菌素，可以净化空气。如果每公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，12.5公顷松柏林8天能分泌杀菌素多少千克？
19．小明乘出租车到7.5千米外的姨妈家，出租车3千米以内收费8元，超过3千米的部分每千米加1.8元（不足1千米按1千米计算），小明只有20元钱够吗？
20．小陈、小李两名工人给马路一边的绿化带做修茸工作。他们从路的两端同时相向开工，小陈每小时可以完成340米，小李每小时可以完成380米。经过1.5小时，两人刚好同时完成任务。这条绿化带一共长多少米？
参考答案
1．B
【分析】根据题意，计算器上的键“9”坏了，只需把9.9拆成别的数，再利用乘法运算定律进行简算，即可得到正确的结果。
A．把9.9拆成3.3×3计算即可；
B．把9.9拆成（10－0.1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号；
C．把9.9拆成（8.8＋1.1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号。
【详解】A．45.7×9.9＝45.7×3.3×3，所以45.7×3.3×3能得到正确的结果；
B．45.7×9.9＝45.7×（10－0.1）＝45.7×10－45.7×0.1
45.7×10－0.1≠45.7×10－45.7×0.1，所以45.7×10－0.1不能得到正确的结果；
C．45.7×9.9＝45.7×（8.8＋1.1）＝45.7×8.8＋45.7×1.1，所以45.7×8.8＋45.7×1.1能得到正确的结果。
故答案为：B
2．B
【分析】根据乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc，6×（□＋0.6）＝6×□＋6×0.6＝6×□＋3.6，与6×□＋0.6相比，3.6－0.6＝3，这样结果比原来小3。
【详解】6×（□＋0.6）
＝6×□＋6×0.6
＝6×□＋3.6
（6×□＋3.6）－（6×□＋0.6）
＝6×□＋3.6－6×□－0.6
＝3
则这样结果比原来小3。
故答案为：B
3．B
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）；
乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a；据此分析解答。
【详解】①47.8×10.1－4.78
＝47.8×10.1－47.8×0.1
＝47.8×（10.1－0.1）
47.8×10.1－4.78＝47.8×（10.1－0.1），正确运用了乘法分配律的逆运算。
②8×（1.25＋2.5）×4
＝8×1.25×4＋8×2.5×4
8×1.25×4＋8×2.5×4≠1.25×8＋2.5×4，错误运用了乘法分配律运。
③199×0.42
＝（200－1）×0.42
＝200×0.42－1×0.42
199×0.42＝200×0.42－1×0.42，正确运用乘法分配律。
①和③运用乘法运算定律做题的思路正确。
明明运用乘法运算定律做题的思路，其中正确的有2个。
故答案为：B
4．C
【分析】根据9.9＝10－0.1，把原式改写成（10－0.1）×28，然后运用乘法分配律，两个数的差与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相减。依次计算即可。
【详解】9.9×28
＝（10－0.1）×28
＝10×28－0.1×28
＝280－2.8
＝277.2
故答案为：C
5．C
【分析】先把9.9看作9.9×1，再根据乘法分配律的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化为：9.9×（999＋1）进行简算。
【详解】9.9×999＋9.9
＝9.9×999＋9.9×1
＝9.9×（999＋1）
＝9.9×1000
＝9900
所以9.9×999＋9.9的结果是9900。
故答案为：C
6． 交换 结合
【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），0.4×0.3×0.25＝0.3×（0.4×0.25）运用了运用了乘法交换定律和结合定律。
【详解】0.4×0.3×0.25＝0.3×（0.4×0.25）运用了运用了乘法交换定律和结合定律。
7．1.58×3×8
【分析】用计算器计算“1.58×24”时，发现计算器的按键“2”坏了，可以把24分解成3×8，然后据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），再用计算器算出正确结果。
【详解】1.58×24＝1.58×（3×8）＝1.58×3×8
我的方法是：把1.58×24输入成1.58×3×8，计算结果不变。（答案不唯一）
8．1984
【分析】两种书每人各买一本，也就是每个人都买了两本书，这两本书的单价之和为（16.8＋14.2）元，根据总价＝单价×数量，用单价之和乘64，所得结果即为一共用去多少元。
【详解】（16.8＋14.2）×64
＝31×64
＝1984（元）
因此两种书每人各买一本，一共用去1984元。
9． 乘法交换 乘法结合 20
【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变；如a×b＝b×a；乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变；如a×b×c＝a×（b×c）；据此解答即可。
【详解】12.5×0.5×4×0.8
＝12.5×0.8×0.5×4
＝（12.5×0.8）×（0.5×4）
＝10×2
＝20
所以要使算式12.5×0.5×4×0.8计算简便，应运用乘法交换律和结合律，结果是20。
10．44
【分析】根据题意，有5块相同的木板粘在一起，重叠部分均为1.5cm，则重叠部分有（5－1）个；用5块木板的全长减去（5－1）个重叠部分，即是5块木板粘在一起的长度。
【详解】10×5－1.5×（5－1）
＝10×5－1.5×4
＝50－6
＝44（cm）
木板一共长44cm。
11．√
【分析】整数乘除法的运算律，如：乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）、
乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c、除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），这些运算定律对小数乘除法同样适用。
【详解】整数乘除法的运算律，对小数乘除法同样适用。
原题说法正确。
故答案为：√
12．√
【分析】乘法分配律的公式是，据此解答。
【详解】（1.25＋0.5）×4＝1.25×4＋0.5×4符合乘法分配律。
故答案为：√
13．√
【分析】积的变化规律：如果一个因数乘一个非零数，另一个因数也相应地除以这个非零数，积不变。据此解答。
【详解】两个数相乘（0除外），一个因数乘100，另一个因数除以100，积不变。原题说法正确。
故答案为：√
14．131.3；1；171.5
【分析】（1）先把202拆成200＋2，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把0.65×（200＋2）变成0.65×200＋0.65×2进行简算；
（2）据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把0.8×0.25×0.4×12.5变成（0.8×12.5）×（0.25×0.4）进行简算；
（3）把490拆成500－10，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（500－10）×0.35变成500×0.35－10×0.35进行简算。
【详解】（1）0.65×202
＝0.65×（200＋2）
＝0.65×200＋0.65×2
＝130＋1.3
＝131.3
（2）0.8×0.25×0.4×12.5
＝（0.8×12.5）×（0.25×0.4）
＝10×0.1
＝1
（3）490×0.35
＝（500－10）×0.35
＝500×0.35－10×0.35
＝175－3.5
＝171.5
15．2000元
【分析】根据单价×数量＝总价，桌子单价×数量＋椅子单价×数量＝总钱数，计算时，可以逆用乘法分配律，先求出1套桌椅的钱数，再乘套数，据此列式解答。
【详解】51.8×25＋28.2×25
＝（51.8＋28.2）×25
＝80×25
＝2000（元）
答：一共花了2000元钱。
16．80元
【分析】根据单价乘数量等于总价，分别求出买8袋瓜子和8袋果冻各花了多少钱，再相加就是一共花了多少钱。在计算过程中发现前后两个算式有相同的因数8，3.5＋6.5能凑出整数，可利用乘法分配律进行简算。
【详解】3.5×8＋6.5×8
＝（3.5＋6.5）×8
＝10×8
＝80（元）
答：他一共要花80元。
17．49厘米
【分析】根据题意，分别用宋朝时期、三国时期一尺的长度乘7，计算出宋朝时期、三国时期的“七尺男儿”的高度，再相减，即是宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高多少厘米。
【详解】31.2×7－24.2×7
＝（31.2－24.2）×7
＝7×7
＝49（厘米）
答：宋朝时期的“七尺男儿”比三国时期的高49厘米。
18．5400千克
【分析】每公顷松柏林每天分泌杀菌素54千克，根据乘法的意义可知，12.5公顷松柏林每天分泌杀菌素12.5个54，即54×12.5＝675（千克），8天分泌杀菌素8个675，即675×8＝5400（千克）。
【详解】12.5×54×8
＝12.5×8×54
＝100×54
＝5400（千克）
答：12.5公顷松柏林8天能分泌杀菌素5400千克。
19．够
【分析】小明乘出租车到7.5千米外的姨妈家，7.5千米＞3千米，所以分成两段收费：
第一段，行驶3千米，收费8元；
第二段，行驶超过3千米的部分，单价1.8元，路程7.5－3＝4.5千米，按5千米计，根据“单价×数量＝总价”，求出这一段路程的费用；
最后把这两段的车费相加，即是一共要付的车费，再与20元进行比较，得出结论。
【详解】7.5－3＝4.5（千米）
4.5千米按5千米计。
8＋1.8×5
＝8＋9
＝17（元）
20＞17
答：小明只有20元钱够。
20．1080米
【分析】根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，先用每人每小时完成的米数乘1.5，求出两人1.5小时各自完成的米数，再相加，即是这条绿化带的全长。计算时可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】340×1.5＋380×1.5
＝（340＋380）×1.5
＝720×1.5
＝1080（米）
答：这条绿化带一共长1080米。
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