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2025年小升初数学暑假专项提升
专题4 比例
（11个知识点+5个易错点+50题强化练）
【知识点回顾】
1、图形放大的意义。
把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。
2、图形缩小的意义。
把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。
3、放大（缩小）后的图形与放大（缩小）前的图形对应边的比是相同的。
4、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。
一看：看原图形每边各占几格。
二算：按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。
三画：按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。
5、表示两个比相等的式子叫作比例。
6、根据比例的意义组比例。
判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例;若比值不相等，则不能组成比例。
7、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
8、比例的基本性质。
（1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
（2）如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d，那么比例的基本性质可以表示成a×d=b×c。
9、解比例。
（1）求比例中的未知项，叫作解比例。
（2）解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。
10、比例尺的意义及分类。
（1）一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
（2）比例尺的数量关系式。
图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺
（3）常见的有数值比例尺和线段比例尺。
11、比例尺的应用。
根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。
【易错点解析】
易错点一：混淆图形的放大或缩小后各边长度的变化与面积的变化
选择:把一个边长2 cm的正方形按2:1放大后,面积放大到原来的( )倍。
A.2 B.4 C.6 D.8
【错误答案】A
【错解分析】本题错在以为图形按2:1放大是将图形的面积按2:1放大;图形按2:1放大,是指各边放大到原来的2倍,面积应放大到2×2=4倍。
【正确答案】B
易错点二：没有理解比例的概念,导致判断错误。
判断:两个比都能组成一个比例。( )
【错误答案】正确
【错解分析】没理解比例的概念。并不是所有的两个比都能组成比例。两个比能不能组成比例,可以根据比例的意义来判断。表示两个比相等的式子叫作比例,确定两个比的比值是否相等，就能知道它们能否组成比例。
【正确答案】错误
易错点三：对比例的基本性质理解不透彻，错误运用比例的基本性质解比例
判断:如果2x=3y( x 、y都不为0),则x:y=2:3。( )
【错误答案】正确
【错解分析】本题错在改写比例时,把外项和内项混淆了,在改写比例时,x是外项,和x相乘的2一定也是外项,即如果2x = 3y,则x :y=3 :2。
【正确答案】错误
易错点四：在比例尺改写时,由于没有统一单位而出现改写错误。
将下面的线段比例尺改写成数值比例尺。
【错误答案】1：600
【错解分析】错误解答错在改写比例尺时忘记统一单位,并且没有按照图上距离1厘米代表的实际距离进行改写。对线段比例尺认识不清。
【正确答案】1：20000
易错点五：求比例尺时,写错了图上距离和实际距离的位置
一个精密仪器的部件,实际长8 mm,在图纸上量得长4 cm,求这幅图的比例尺。
【错误答案】4 cm=40 mm 8 mm :40 mm=1:5
答:这幅图的比例尺是1:5.
【错解分析】本题错在求比例尺时,把图上距离和实际距离的位置颠倒了。
【正确答案】4 cm= 40 mm 40:8=5:1
答:这幅图的比例尺是5:1。
【真题强化练】
一、填空题
1．将一个正方形按3∶1的比放大，放大前正方形的边长与放大后正方形边长的比是( )，放大前正方形的周长与放大后正方形周长的比是( )，放大前正方形的面积与放大后正方形面积的比是( )。
2．
如上图，将图④放大可得图( )，将图④缩小可得图( )。
3．把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按( )∶( )的比放大；把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按( )∶( )的比缩小。
4．在线段比例，把它改成数值比例尺是( )。如果这幅图上量得甲、乙两地相距5厘米，则甲乙两地的实际距离是( )千米。
5．在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，另一个内项应是( )。
6．如果M＝N，那么N∶M＝( )∶( )，M和N的比值是( )。（M、N均不为0）
7．一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是 厘米。
8．已知甲袋大米的和乙袋大米的相等，那么甲、乙两袋大米重量的最简整数比是( )；又知乙袋大米重20千克，甲袋大米重( )千克。
9．a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝( )∶( )，a和b的最小公倍数是( )。
10．如果一个圆的半径是r厘米，且4∶r＝r∶5，那么这个圆的面积是( )平方厘米。
11．如果＝＝（a、b、c均不为0），那么a∶b＝( )，b∶c＝( )。
12．在比例尺为1∶1000000的地图上，4cm的线段表示实际距离是( )m。
13．如图中的四个长度数值可以组成的比例有( )、( )。
14．一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。如果测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，那么A市到B市的实际距离约是( )千米；在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离是( )厘米。
15．如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝( )∶( )，( )。
二、选择题
16．有两杯水，甲杯倒去，乙杯倒去后，两杯剩下的水一样多。原来甲乙两杯水的比是（ ）。
A．9∶10 B．6∶5 C．5∶6 D．10∶9
17．已知a∶b＝c∶d，如果a乘10，b、d不变，要使比例仍成立，c必须（ ）。
A．乘10 B．除以10 C．不变
18．南通轨道交通2号线全长约20.85千米，把它画在比例尺是1∶500000的图上长约（ ）厘米。
A．0.417 B．4.17 C．41.7 D．417
19．两根蜡烛，第一根燃去，第二根燃去，燃去的长度恰好相等。原来第一根蜡烛与第二根蜡烛的长度比是（ ）。
A．3∶5 B．5∶7 C．21∶25 D．25∶21
20．周日豆豆和乐乐一起去图书馆各自买了一些书后，发现两人剩下的钱同样多。豆豆说：我买书用去了所带钱的；乐乐说：我买书用去了所带钱的。那么豆豆所带的钱和乐乐所带钱的比是（ ）。
A．3∶4 B．3∶2 C．2∶3 D．2∶1
21．黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中就藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，她穿（ ）厘米的高跟鞋身材最美。
A．2 B．4 C．6 D．8
22．能与组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
23．把比例5∶3＝20∶12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（ ）。
A．6 B．12 C．24
24．把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶30 B．1∶120 C．1∶3000 D．1∶3000000
25．一个长方形操场，长是120米，宽是80米。要在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画操场平面图，比例尺定为（ ）比较合适。
A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶10000
26．把一个长方形按3∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的（ ）。
A．3倍 B． C． D．9倍
27．一种零件长2毫米，画在一幅图上长1厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．50∶1 C．5∶1 D．1∶5
28．如下图，把图①按2∶1的比放大，可得图（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
29．不同证件需要的照片尺寸有所不同。除了重新拍摄，还可以选择合适的照片进行一定的缩放。乐乐妈妈有尺寸为“39mm×48mm”的电子证件照片，那么她在办理下面（ ）种证件时，可以将电子照片按一定的比值直接进行缩放。
A．驾驶证（21mm×26mm）
B．第二代身份证（26mm×32mm）
C．赴美签证（50mm×50mm）
D．港澳通行证（33mm×48mm）
30．妈妈想将一幅图放大后放在客厅，按的比放大，放大后的图的面积是原图的（ ）。
A． B． C．
三、计算题
31．求未知数x的值。
4.3x－8.2＝30.5 0.6x∶2＝1.8∶4
32．求未知数。
12x＋7×0.3＝20.1
33．解比例。

四、操作题
34．按2∶3的比画出圆缩小后的图形，缩小后圆的面积与原来圆面积的比是（ ），周长的比是（ ）。
35．操作。
（1）画出小明从点A安全过马路的最短路线。
（2）在马路对面左边有一棵桂花树，已知桂花树与点A的连线正好与马路边成60°夹角，请在图中表示出桂花树的位置。
（3）求出马路的实际宽度。
五、解答题
36．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5厘米。在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
37．下面是小明和爸爸乘出租车从家去展览馆参观的路线图。已知乘车里程在3千米以内（含3千米）车费按起步价8元计算，以后每增加1千米（不足1千米按1千米算）车费就增加1.4元。请按图中提供的信息算一算，小明和爸爸到达展览馆应付车费多少元？
38．在一幅比例尺是1∶6000000的海南旅游地图上，量得三亚到文昌航天发射基地的距离是4.2厘米。周末，明明的爸爸开车带全家从三亚出发去文昌航天发射基地参观，平均每小时行驶80千米。按照这样的速度，3小时能到达吗？
39．“祝融号”是中国首个火星探测器“天问一号”所携带的火星巡视器，也是中国首辆火星车。王浩在爸爸的协助下按照1∶100的比制作了一个“祝融号”模型，量得模型的高度是33厘米，你能计算出“祝融号”的实际高度是多少米吗？
40．五一假期，小红一家去某景区旅游，他们乘坐一辆旅游大巴从车站出发，3小时行195千米，照这样的速度，再行5小时就能到达景区。在比例尺为1∶4000000的地图上，车站与景区相距多少厘米？
41．妈妈上午买了4千克梨，花了10元；下午买了6千克同样的梨，花了15元。请根据以上信息写比例。（至少写两个）
42．黄山是安徽旅游的标志，是中国十大风景名胜之一，国家AAAAA级旅游景区。
（1）查询百度地图，合肥市到黄山风景区距离为27.32厘米，比例尺是1∶1000000，合肥市到黄山风景区的实际距离大约是 千米。
（2）笑笑一家去黄山游玩，带回了2大盒、6小盒黄山当地茶叶共1100克，其中大盒茶叶的质量是小盒质量的2.5倍。一大盒茶叶和一小盒茶叶各有多少克？
43．下午4时，伟伟为了测一棵大树的高度，做了以下实验：①拿一根竹竿，测得竹竿长2.4米；②把竹竿竖直立在大树旁，测得竹竿的影长是3.6米，同时测得大树的影长是9米。根据上面的实验数据，你能帮伟伟求出这棵大树的高度吗？
44．酸梅汤是夏天最受大家欢迎的解暑饮品。小宇用180毫升酸梅原汁和部分水调制了530毫升酸梅汤，此时，他看到说明书上写酸梅原汁与水的比是时口感最好。小宇应该再往已调制的酸梅汤里加多少毫升水？
45．王强按表中的比例配制一种盐水。
盐的质量/克 水的质量/克
5 20
（1）如果用12克盐配制这样的盐水，需要加入多少克水？
（2）如果要配制这样的盐水2千克，需要加入多少千克盐？
46．小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水。
（1）甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？
（2）为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入（ ）毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入（ ）毫升的水。
47．小明想知道操场旁边的一棵树有多高，他在某天下午2：00测量了大树旁边的旗杆和这棵大树的影长，如图所示。已知旗杆高15米，这棵大树的高是多少米？（用方程解）
48．下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？把能组成的比例写出来。
铁块质量/g 78 62.4
铁块体积/cm3 10 8
工作总量/个 56 84
工作时间/时 4 6
49．把下列图形按一定的比放大或缩小后，面积各是多少？量一量，算一算。
50．小明：爸爸，我发现最近盐城许多路口的地面上都设置了“右转危险区”。这是为什么呢？
爸爸：卡车、货车等车身较长的大型车辆在转弯时，驾驶员都会产生视觉盲区，容易造成交通事故，为此我们交警部门设置了这样的“右转危险区”标线。我们的设计图是用小学数学知识绘制的哦！
（1）请你按设计图上标注的数据，将“右转危险区”按1∶200缩小后，画在如图的方格图上，并涂上阴影。
（2）该“右转危险区”的实际面积是（ ）平方米（为了方便计算，本题π取3）
试卷第1页，共3页
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试卷第1页，共3页
《专题4 比例-2025年小升初数学暑假专项提升（苏教版）》参考答案：
1． 1∶3 1∶3 1∶9
【分析】假设原来正方形的边长为10厘米，正方形按3∶1的比放大，则正方形的边长扩大到原来的3倍，用原来的边长乘3即是扩大后的边长，用放大前正方形的边长与放大后正方形边长比，再进行化简；根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，分别求出原来正方形的周长和面积和放大后正方形的周长和面积，然后根据比的意义，写出放大前正方形的周长与放大后正方形的周长比，放大前正方形的面积与放大后正方形的面积比，再化简比。
【详解】假设原来正方形的边长为10厘米，则放大后正方形的边长为10×3＝30（厘米）
10∶30＝（10÷10）∶（30÷10）＝1∶3
（10×4）∶（30×4）
＝40∶120
＝（40÷40）∶（120÷40）
＝1∶3
（10×10）∶（30×30）
＝100∶900
＝（100÷100）∶（900÷100）
＝1∶9
所以放大前正方形的边长与放大后正方形边长的比是1∶3，放大前正方形的周长与放大后正方形周长的比是1∶3，放大前正方形的面积与放大后正方形面积的比是1∶9。
2． ① ②
【分析】分析题目，把一个图形放大就是把这个图形的各条边都按照一定的比例放大，把一个图形缩小就是把这个图形的各条边都按照一定的比例缩小，放大和缩小后的图形和原图形相比形状不变，大小改变，据此找出符合条件的图形即可。
【详解】据图可知，把图④的各条边都按照一定的比例放大可得到图①，把图④的各条边都按照一定的比例缩小可得到图②。
将图④放大可得图①，将图④缩小可得图②。
3． 4 1 1 2
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n，据此解答。
【详解】把一个图形的每条边放大到原来的4倍，就是把这个图形按4∶1的比放大；把一个图形的每条边缩小到原来的，就是把这个图形按1∶2的比缩小。
4． 1∶3000000 150
【分析】根据图可知，1厘米对应的实际距离是30千米，据此根据比例尺的意义：图上距离∶实际距离，据此化成数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】30千米＝3000000厘米
比例尺是1∶3000000
5÷
＝5×3000000
＝15000000（厘米）
15000000厘米＝150千米
在线段比例，把它改成数值比例尺是1∶3000000。如果这幅图上量得甲、乙两地相距5厘米，则甲乙两地的实际距离是150千米
5．10
【分析】最小的质数是2。在比例中，两内项之积等于两外项之积。用质数2除以一个内项，得到另一个内项。
【详解】2÷＝10
所以，在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是，另一个内项应是10。
6． 3 4
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则N和同时为比例的外项，M和同时为比例的内项，先写出N和M的比，再利用比的基本性质化简求出N和M的最简整数比，最后求出M和N的比，比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】N∶M
＝∶
＝（×9）∶（×9）
＝6∶8
＝（6÷2）∶（8÷2）
＝3∶4
因为N∶M＝3∶4，所以M∶N＝4∶3＝4÷3＝。
综上所述，如果M＝N，那么N∶M＝3∶4，M和N的比值是。
7．10
【分析】要求甲乙两城的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可，计算前先把单位统一为厘米。
【详解】600千米＝60000000厘米
60000000×＝10（厘米）
一张地图，图上距离与实际距离比是1∶6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是10厘米。
8． 5∶4 25
【分析】根据题意，甲袋大米的和乙袋大米的相等，即甲袋大米的重量×＝乙袋大米的重量×；根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积；利用比例的基本性质的逆运算，化为：甲袋大米∶乙袋大米＝∶，进而求出甲、乙两袋大米重量的最简整数比；根据甲、乙两袋大米重量的最简整数比，求得甲袋大米是乙袋大米的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，进而求出甲袋大米的重量。
【详解】甲袋大米×＝乙袋大米×
甲袋大米∶乙袋大米＝∶
＝（×20）∶（×10）
＝15∶12
＝（15÷3）∶（12÷3）
＝5∶4
甲袋大米是乙袋大米的。
20×＝25（千克）
已知甲袋大米的和乙袋大米的相等，那么甲、乙两袋大米重量的最简整数比是5∶4；又知乙袋大米重20千克，甲袋大米重25千克。
9． 1 5 b
【分析】把乘积式转化为比例，再化简，求出a∶b，两个数为倍数关系时，较大的数是两数的最小公倍数；据此求解即可。
【详解】a＝20%b
a∶b＝20%∶1＝0.2∶1＝（0.2×10）∶（1×10）＝2∶10＝（2÷2）∶（10÷2）＝1∶5
a和b为非0自然数，若a＝20%b，则a∶b＝1∶5，a和b的最小公倍数是b。
10．62.8
【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，可得r2＝20，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】4∶r＝r∶5
解：r×r＝4×5
r2＝20
3.14×20＝62.8（平方厘米）
这个圆的面积是62.8平方厘米。
11． 7∶8## 8∶9##
【分析】先把＝＝改写成两个比例a∶14＝b∶16，b∶16＝c∶18，再根据比例的基本的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积写出所求的比，最后根据比的基本性质把结果化成最简整数比。
【详解】根据＝＝可知：a∶14＝b∶16，b∶16＝c∶18；
根据a∶14＝b∶16可知a∶b＝14∶16＝（14÷2）∶（16÷2）＝7∶8；
根据b∶16＝c∶18可知b∶c＝16∶18＝（16÷2）∶（18÷2）＝8∶9。
如果＝＝（a、b、c均不为0），那么a∶b＝7∶8，b∶c＝8∶9。
12．40000
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】4÷
＝4×1000000
＝4000000（cm）
4000000cm＝40000m
4cm的线段表示实际距离是40000m。
13． 3∶1.5＝4∶2 3∶4＝1.5∶2
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，两个比的比值相等，就可以组成比例，据此解答。
【详解】3∶1.5＝3÷1.5＝2
4∶2＝4÷2＝2
比值相等，可以组成比例3∶1.5＝4∶2；
3∶4＝3÷4＝0.75
1.5∶2＝1.5÷2＝0.75
比值相等，可以组成比例3∶4＝1.5∶2；
所以，图中的四个长度数值可以组成的比例有（3∶1.5＝4∶2）、（3∶4＝1.5∶2）。
（答案不唯一）
14． 1∶3000000## 420 6
【分析】题目中的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离30千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，改写成数值比例尺。
已知测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A市到B市的实际距离。
求在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解答。
【详解】1厘米∶30千米
＝1厘米∶（30×100000）厘米
＝1∶3000000
14÷
＝14×3000000
＝42000000（厘米）
42000000厘米＝420千米
42000000×＝6（厘米）
填空如下：
一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（1∶3000000）。如果测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，那么A市到B市的实际距离约是（420）千米；在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离是（6）厘米。
15． 9 8
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；把m看作外项，n看作内项，把原式化为m∶n＝∶，再根据比的基本性质化成最简比即可；
根据比例与分数的关系以及倒数的意义解答；m∶n＝，求出的倒数即可解答。
【详解】如果（m、n都不等于0），那么m∶n＝∶
∶＝（×12）∶（×12）＝9∶8，所以m∶n＝9∶8。
因为m∶n＝＝，所以＝。
16．A
【分析】甲杯水倒去，甲杯水还剩（）；乙杯倒去后，乙杯还剩（），由于甲，乙两杯剩下的水一样多，即原来甲杯水×＝原来乙杯水×；根据比例的性质：内项积＝外项积，即原来甲杯水∶原来乙杯水＝∶，化简比即可解答。
【详解】
因此原来甲乙两杯水的比是9∶10。
故答案为：A
17．A
【分析】先根据比例的基本性质把比例式a∶b＝c∶d改写成ad＝bc，再根据积的变化规律得出结论。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【详解】由a∶b＝c∶d可得：ad＝bc；若b、d不变，
如果a乘10，要使比例仍成立，则10ad＝10bc；即c必须乘10。
故答案为：A
18．B
【分析】先根据1千米＝100000厘米把20.85千米换算成以厘米为单位，再根据图上距离＝实际距离×比例尺列式求解即可。
【详解】20.85千米＝2085000厘米
2085000×＝4.17（厘米）
南通轨道交通2号线全长约20.85千米，把它画在比例尺是1∶500000的图上长约4.17厘米。
故答案为：B
19．D
【分析】把第一根蜡烛的长度看作单位“1”，第一根燃去，根据分数乘法的意义可知，第一根蜡烛燃去的长度＝第一根蜡烛的长度×；
把第二根蜡烛的长度看作单位“1”，第二根燃去，根据分数乘法的意义可知，第二根蜡烛燃去的长度＝第二根蜡烛的长度×；
已知两根蜡烛燃去的长度恰好相等，即第一根蜡烛的长度×＝第二根蜡烛的长度×，根据比例的基本性质把等式改写成比例式，并化简比。
【详解】第一根蜡烛的长度×＝第二根蜡烛的长度×
第一根蜡烛的长度∶第二根蜡烛的长度＝∶
＝（×35）∶（×35）
＝25∶21
原来第一根蜡烛与第二根蜡烛的长度比是25∶21。
故答案为：D
20．C
【分析】把豆豆带的钱设为X，把乐乐带的钱看作Y，求出豆豆剩的钱为X×（1－），乐乐剩的钱为Y×（1－），由于两人剩下的钱同样多，可列式：X×（1－）＝Y×（1－），再根据比例的性质两内项之积等于两外项之积，求出X与Y的比值，即可求解。
【详解】设豆豆带的钱为X，乐乐带的钱为Y。
X×（1－）＝Y×（1－）
所以， X＝Y。
根据比例的性质可得：
X∶Y＝∶＝2∶3
所以，豆豆所带的钱和乐乐所带钱的比是2∶3。
故答案为：C
21．C
【分析】分析题目，设妈妈穿x厘米的高跟鞋身材最美，根据等量关系式：（妈妈的身高－下半身的高度）∶（妈妈下半身的高度＋高跟鞋的高度）＝5∶8列出比例方程（163－98）∶（98＋x）＝5∶8，再进一步解出比例即可。
【详解】解：设妈妈穿x厘米的高跟鞋身材最美。
（163－98）∶（98＋x）＝5∶8
65∶（98＋x）＝5∶8
5（98＋x）＝65×8
5（98＋x）＝520
5（98＋x）÷5＝520÷5
98＋x＝104
x＝104－98
x＝6
妈妈的身高是163厘米，下半身长98厘米，她穿6厘米的高跟鞋身材最美。
故答案为：C
22．A
【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。
【详解】A．2∶3与6∶9
2×9＝18；3×6＝18，18＝18，2∶3和6∶9能组成比例。
B．2∶3与9∶6
2×6＝12；3×9＝27，12≠27，2∶3与9∶6不能组成比例。
C．2∶3与∶
2×＝；3×＝，≠，2∶3与∶不能组成比例。
D．2∶3与1.2∶1.5
2×1.5＝3；3×1.2＝3.6，3≠3.6，2∶3与1.2∶1.5不能组成比例。
能与2∶3组成比例的是6∶9。
故答案为：A
23．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
把比例5∶3＝20∶12的内项3增加6，那么两个内项的积变成（3＋6）×20＝180，根据比例的基本性质，这个比例的两个外项的积也是180，用积除以不变的外项5，即可求出另一个外项，最后用这个外项减去原来的外项12，即可求出外项12应该增加几。
【详解】（3＋6）×20
＝9×20
＝180
180÷5－12
＝36－12
＝24
把比例5∶3＝20∶12的内项3增加6，要使比例成立，外项12应该增加（24）。
故答案为：C
24．D
【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际30千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，根据1千米＝100000厘米，统一成厘米为单位的数，去掉单位即可。
【详解】1厘米∶30千米＝1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000
改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：D
25．B
【分析】根据进率“1米＝100厘米”，先将长120米、宽80米换算成12000厘米、8000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在图纸上。
【详解】120米＝12000厘米
80米＝8000厘米
A．12000×＝120（厘米）
8000×＝80（厘米）
长120厘米、宽80厘米画在图纸上，画出的长方形太大，所以比例尺1∶100不合适；
B．12000×＝12（厘米）
8000×＝8（厘米）
长12厘米、宽8厘米画在图纸上，尺寸合适，所以比例尺1∶1000比较合适；
C．12000×＝1.2（厘米）
8000×＝0.8（厘米）
长1.2厘米、宽0.8厘米画在图纸上，画出的长方形太小，所以比例尺1∶10000不合适。
故答案为：B
26．D
【分析】长方形按3∶1的比放大，则长方形的长、宽都扩大到原来的3倍，假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米，根据长方形的面积＝长×宽，可分别计算原来长方形的面积及扩大后长方形的面积，再用扩大后的面积除以原来的面积，即可得解。
【详解】假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米。
（厘米）
（厘米）
把一个长方形按3∶1的比放大，放大后的面积是原来面积的9倍。
故答案为：D
27．C
【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。先统一单位，再列比并化简比。
【详解】1厘米＝10毫米
10∶2
一种零件长2毫米，画在一幅图上长1厘米，这幅图的比例尺是5∶1。
故答案为：C
28．D
【分析】分析题目，把图形按照2∶1放大，即放大后的图形的各条边都是原来的2倍，据此用原来图形的各边长乘2求出新的边长，再结合选项选择即可。
【详解】3×2＝6（格）
把图①按2∶1的比放大，可得图④。
故答案为：D
29．B
【分析】因为是将电子照片按一定的比值直接进行缩放，所以电子照片的两个数的比值是相等的，所以求出39mm和48mm的比值，再分别求出四个选项中两个数值的比值，选出与39mm和48mm的比值的选项即可解答。
【详解】39∶48＝
A．21∶26＝
B．26∶32＝
C．50∶50＝1
D．33∶48＝
26mm和32mm的比值与39mm和48mm的比值相等。
她在办理第二代身份证（26mm×32mm）证件时，可以将电子照片按一定的比值直接进行缩放。
故答案为：B
30．B
【分析】例如一个边长是1厘米的正方形的面积是（平方厘米），按的比例放大后的正方形的边长为3厘米，面积是（平方厘米），用原图面积除以放大后的面积再乘100%即可解答。
【详解】原图面积：
（平方厘米）
放大后面积：
（平方厘米）
放大后的图形面积是原图的：
9÷1×100%
＝9×100%
＝900%
故答案为：B
31．；；
【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边先同时加上8.2，再同时除以4.3求解；
（2）根据比例的基本性质化简，再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（0.6×4）求解；
（3）把写成形式，再根据比例的基本性质化简，最后根据等式的基本性质，方程两边同时除以求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
32．x＝； x＝； x＝3
【分析】（1）先计算7×0.3把方程变成12x＋2.1 ＝20.1，再根据等式的基本性质1给方程两边同时减去2.1，最后根据等式的基本性质2给方程两边同时除以12即可；
（2）先把方程左边化简为x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可；
（3）先把方程写成10x＝42×，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以10即可。
【详解】12x＋7×0.3＝20.1
解：12x＋2.1 ＝20.1
12x＋2.1－2.1 ＝20.1－2.1
12x＝18
12x÷12＝18÷12
x＝
x＋x＝
解：x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
x∶42＝∶10
解：10x＝42×
10x＝30
10x÷10＝30÷10
x＝3
33．＝12；＝21；＝
【分析】（1）根据比例的基本性质可得：0.4＝8×0.6，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以0.4即可解答；
（2）根据比例的基本性质可得：3＝7×9，再根据等式的性质2，把方程两边同时除以3即可解答；
（3）根据比例的基本性质可得：＝×，再根据等式的性质2，把方程两边同时乘4即可解答。
【详解】（1）
解：0.4＝8×0.6
0.4＝4.8
0.4÷0.4＝4.8÷0.4
＝12
（2）
解：3＝7×9
3＝63
3÷3＝63÷3
＝21
（3）
解：＝×
＝
×4＝×4
＝
34．图见详解；4∶9；2∶3
【分析】由图可知原来圆的半径为3，按2∶3的比进行缩小，3×＝2，缩小后的圆的半径为2，据此画圆即可；根据圆的面积公式：，写出缩小后圆的面积与原来圆面积的比，再化简比即可；根据圆的周长公式：，写出缩小后圆的周长与原来圆的周长比，再化简比即可.
【详解】由图可知，原来圆的半径为3，按2∶3的比进行缩小后的圆的半径为2。作图如下图所示。
面积比为：
周长比为：
所以按2∶3的比画出圆缩小后的图形，缩小后圆的面积与原来圆面积的比是4∶9，周长的比是2∶3。
35．（1）（2）见详解
（3）30米
【分析】（1）点到直线的距离垂直线段最短，因此从点A往对边做垂直线段，沿垂直线段走是安全过马路的最短路线。
（2）以点A为顶点，点A往左的射线为角的一边，画一个60°的角，角的另一边与马路对边的交点位置是桂花树，据此作图。
（3）测量出垂直线段的长度是图上距离，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可。
【详解】
（1）（2）
（3）测量可得马路的图上宽度是3厘米。
3÷＝3×1000＝3000（厘米）
3000厘米＝30米
答：马路的实际宽度是30米。
36．1.8厘米
【分析】在比例尺1∶2000000中图上距离1厘米代表实际距离2000000厘米，也就是20千米；已知甲、乙两地的图上距离是4.5厘米，实际距离就是4.5个20千米，用乘法计算；在比例尺1∶5000000中图上距离1厘米代表实际距离5000000厘米，也就是50千米；甲、乙两地实际距离不变，仍是4.5×20＝90千米，计算图上距离就是计算90里面有几个50，用除法计算。
【详解】2000000厘米＝20千米
4.5×20＝90（千米）
5000000厘米＝50千米
90÷50＝1.8（厘米）
答：甲、乙两地的距离是1.8厘米。
37．45.8元
【分析】由图可知：小明家到展览馆的图上距离为4＋8＝12（厘米），再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出小明家到展览馆的实际距离。再按照出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元分段计费。
【详解】4＋8＝12（厘米）
12÷＝12×250000＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8＋（30－3）×1.4
＝8＋27×1.4
＝8＋37.8
＝45.8（元）
答：小明到达展览馆要花45.8元出租车费。
38．不能到达
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出三亚到文昌航天发射基地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，求出明明全家到达文昌航天发射基地的时间，如果时间小于3小时，则他们能到达，如果时间大于3小时，则他们不能到达，据此解答。
【详解】
（厘米）
25200000厘米＝252千米
252÷80＝3.15（小时）
因为3.15＞3，所以3小时不能到达。
答：按照这样的速度，3小时不能到达。
39．33米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设“祝融号”的实际高度是x厘米，根据模型高度∶实际高度＝1∶100，列出比例解答即可。
【详解】解：设“祝融号”的实际高度是x厘米。
33∶x＝1∶100
x＝33×100
x＝3300
3300厘米＝33米
答：“祝融号”的实际高度是33米。
40．13厘米
【分析】已知一辆旅游大巴3小时行195千米，根据“速度＝路程÷时间”，求出它的速度；
已知再行5小时就能到达景区，那么行完全程用时（3＋5）小时，根据“路程＝速度×时间”，求出全程；
已知地图的比例尺为1∶4000000，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出车站与景区的图上距离。
【详解】195÷3＝65（千米/时）
65×（3＋5）
＝65×8
＝520（千米）
520千米＝52000000厘米
52000000×＝13（厘米）
答：在比例尺为1∶4000000的地图上，车站与景区相距13厘米。
41．10∶4＝15∶6；4∶10＝6∶15
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子，所以可能的比例有两种写法：上午花的钱与重量的比等于下午花的钱与重量的比，或者上午的重量与花的钱的比等于下午的重量与花的钱的比，据此解答。
【详解】10∶4＝15∶6
4∶10＝6∶15
答：可以写成的比例有10∶4＝15∶6或4∶10＝6∶15。
42．（1）273.2　
（2）一大盒茶叶有250克，一小盒茶叶有100克。
【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，最后把单位转化为千米，即可解答。
（2）因为每个大盒茶叶的质量是小盒茶叶质量的2.5倍，所以2个大盒装的质量相当于2×2.5＝5（个）小盒装的质量，所以2个大盒和6个小盒装的总质量等于5＋6＝11（个）小盒装的质量，用总质量除以11就是每个小盒装的质量量，再乘2.5就是每个大盒装茶叶质量。
【详解】（1）27.32÷
＝27.32×1000000
＝27320000（厘米）
27320000厘米＝273.2（千米）
答：合肥市到黄山风景区的实际距离大约是273.2千米。
（2）小盒：1100÷（2×2.5＋6）
＝1100÷（5＋6）
＝1100÷11
＝100（克）
大盒：100×2.5＝250（克）
答：一大盒茶叶有250克，一小盒茶叶有100克。
43．6米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设这棵大树的高度是x米，根据大树的高度∶大树的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，列出比例解答即可。
【详解】解：设这棵大树的高度是x米。
x∶9＝2.4∶3.6
3.6x＝9×2.4
3.6x÷3.6＝21.6÷3.6
x＝6
答：这棵大树的高度是6米。
44．70毫升
【分析】小宇用180毫升酸梅原汁和部分水调制了530毫升酸梅汤，则原来水有（530－180）毫升，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设小宇应该再往已调制的酸梅汤里加x毫升水，根据原来酸梅原汁∶（原来的水＋再加入的水）＝3∶7，列出比例解答即可。
【详解】解：设小宇应该再往已调制的酸梅汤里加x毫升水。
180∶（530－180＋x）＝3∶7
180∶（350＋x）＝3∶7
（350＋x）×3＝180×7
1050＋3x＝1260
1050＋3x－1050＝1260－1050
3x＝210
3x÷3＝210÷3
x＝70
答：小宇应该再往已调制的酸梅汤里加70毫升水。
45．（1）48克
（2）0.4千克
【分析】（1）要配制同样的盐水，可以根据比例的意义解答，据此设用12克盐配制这样的盐水，需要加入水克。根据盐∶水＝5∶20，列出比例为5∶20＝12∶，然后解出比例即可。
（2）同理，设要配制这样的盐水2千克，需要加入千克盐。根据盐∶盐水＝5∶（20＋5），列出比例为5∶（20＋5）＝∶2，然后解出比例即可。
【详解】（1）解：设需要加入水克。
5∶20＝12∶
5＝20×12
＝20×12÷5
＝48
答：需要加入48克水。
（2）解：设需要加入千克盐。
5∶（20＋5）＝∶2
5∶25＝∶2
25＝5×2
＝5×2÷25
＝0.4
答：需要加入0.4千克盐。
46．（1）1∶8；1∶4
（2）25；120
【分析】（1）分别将甲乙两杯中的蜂蜜比上水，再化简，即可解题；
（2）当蜂蜜和水的比相等时，两杯蜂蜜水一样甜。设往甲杯加入x毫升的蜂蜜，根据甲杯蜂蜜和水的比与乙杯相等，列比例解答。同理，设往乙杯加入y毫升的水，根据乙杯和甲杯蜂蜜和水的比相等，列比例解答。
【详解】（1）25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8
30∶120＝（30÷30）∶（120÷30）＝1∶4
答：这两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是1∶8和1∶4。
（2）解：设往甲杯中加入x毫升的蜂蜜。
（25＋x）∶200＝1∶4
4×（25＋x）＝200×1
4×（25＋x）÷4＝200÷4
25＋x＝50
25＋x－25＝50－25
x＝25
解：设往乙杯中加入y毫升的水。
30∶（120＋y）＝1∶8
120＋y＝30×8
120＋y＝240
120＋y－120＝240－120
y＝120
所以，为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入25毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入120毫升的水。
47．10米
【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设这棵大树的高是x米，根据大树的高∶大树的影长＝旗杆的高∶旗杆的影长，列出比例解答即可。
【详解】解：设这棵大树的高是x米。
x∶4＝15∶6
6x＝4×15
6x＝60
6x÷6＝60÷6
x＝10
答：这棵大树的高是10米。
48．铁块质量与铁块体积这两个量能组成比例，78∶10＝62.4∶8；工作总量与工作时间这两个量能组成比例，56∶4＝84∶6。
【分析】判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。据此解答。
【详解】因为78∶10＝78÷10＝7.8，62.4∶8＝62.4÷8＝7.8，所以它们能组成比例78∶10＝62.4∶8；
因为56∶4＝56÷4＝14，84∶6＝84÷6＝14，所以它们能组成比例56∶4＝84∶6。
故铁块质量与铁块体积这两个量能组成比例，78∶10＝62.4∶8；工作总量与工作时间这两个量能组成比例，56∶4＝84∶6。
49．1.35平方厘米；18.0864平方厘米；5.76平方厘米；平方厘米
【分析】测量出长方形的长和宽、圆的半径，等边三角形的底边和高，正方形的边长，S＝ab，S＝πr2，S＝ah÷2，S＝a2，用放大或缩小后的长、宽、边长、半径的数据代入面积公式计算解答。
【详解】长方形的长是3厘米、宽是1.8厘米，按1∶2缩小后面积是：
（3÷2）×（1.8÷2）
＝1.5×0.9
＝1.35（平方厘米）
圆的半径是0.8厘米，按3∶1放大后面积是：
3.14×（0.8×3）2
＝3.14×2.42
＝3.14×5.76
＝18.0864（平方厘米）
等边三角形边长是1.8厘米高是1.6厘米，按2∶1放大后面积是：
（1.8×2）×（1.6×2）÷2
＝3.6×3.2÷2
＝5.76（平方厘米）
正方形的边长是2厘米，按1∶3缩小后面积是：
（2÷3）×（2÷3）
＝
＝（平方厘米）
50．（1）见详解
（2）21
【分析】（1）依据题意可知，图上1厘米代表实际距离200厘米，即2米，由此计算图中各个线段的图上距离，由此作图；
（2）该“右转危险区”的实际面积＝边长为10米的正方形的面积＋半径是4米的圆的面积÷4－边长为4米的正方形的面积－半径为10米的圆的面积÷4，由此列式计算。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
6÷2＝3（厘米）
4÷2＝2（厘米）
如图：
（2）10×10＋3×4×4÷4－4×4－3×10×10÷4
＝100＋12－16－75
＝21（平方米）
则该“右转危险区”的实际面积是21平方米。
答案第1页，共2页
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