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活动一 路径建模与计算
活动一 路径建模与计算
年级 五年级下册 章节 第七单元
课时安排 1课时
执教教师 学校
一、教学内容分析
本节为最短路径算法（快递路线规划师）单元的起点章节，主要介绍如何通过简化和抽象的方式将生活中的地图转为路线模型图，以及如何在模型图的基础上计算路径长度、寻找最短路径。旨在帮助学生建立对最短路径的初步认知，为后续学习迪杰斯特拉算法求最短路径奠定基础。
二、教学对象分析
本节课的教学对象为五年级学生，在以往的数学学习中，他们能熟练进行长度的测量和长度的计算，如通过直尺等工具测量物体的长度，求多条线段的长度和等。同时，通过前期的学习，具备了一定的信息素养，能使用网络或软件解决生活中的问题。但是，他们对计算路径长度和寻找最短路径的基本方法缺乏直观和系统的了解，他们的认知能力正在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，能够通过观察、模仿和简单的逻辑推理来理解和掌握知识。所以需要教师进行详细讲解和示范操作，帮助学生扫清技术障碍和理解障碍。
三、教学目标
了解简化与抽象地图的基本过程。初步掌握计算路径长度和寻找最短路径的基本方法。
四、教学重点与难点
教学重点：简化与抽象地图的方法；寻找和计算最短路径的方法。教学难点：将最短路径的寻找和计算方法与生活联系，能借助地图软件快速寻找从起点到目的地的最短路径。
五、教学环境（软、硬件）
配备计算机、网络、多媒体教学设备的教室、导航软件
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 创设情境教师通过幻灯片展示“快递员小李的烦恼”情境，并提出问题。快递员为了缩短派送时间、提高工作效率，需要计算路径长度，并寻找从快递站到每个村的最短路径。你能帮小李解决这个问题吗？引出主题教师展示问题解决流程图。要解决小李的烦恼，我们需要：简化和抽象地图，熟悉道路寻找到达目的地的所有路径，并计算路径长度确定从快递站到每个村的最短路径 仔细观察教师展示的场景，认真思考，积极回答问题。 1、通过展示“快递员小李的烦恼”这一贴近学生生活实际的情境，引出计算路径长度和寻找最短路径的学习主题。2、通过展示问题解决流程图，帮助梳理思路，并了解本课的学习脉络，让学生在任务的驱动下开展本课的学习。
任务一：地图简化与抽象的基本过程 简化路线示意图教师讲解：教师通过幻灯片展示小李负责派送快递的区域地图。引导学生提取地图的关键信息、去掉无关信息，进行地图简化。教师提问：要寻找从起点到每个村的路线，并找到最短的路径，需要哪些必要条件？教师引导总结：起点的位置（快递站）各点之间的连接路线（道路）各点之间的路线长度（距离）建立路线模型图提出问题：小李告知了我们各村之间的距离，现在必要条件已经具备了，要如何建立路线模型图呢？教师动画演示并讲解：如何将路线示意图转化成路线模型图。用字母代表起点或不同的目的地用字母之间的连线代表它们之间有路线连通在连线旁边用数字标注路线的长度（可以省略长度单位）探究实践一：快递点到各村的距离是小李告诉我们的，平时生活中我们如何知道各地之间的距离呢？①组织学生借助地图软件，查找自己家与学校、公园、医院和商店的距离。②画出自己居住地社区的简单地图。课堂检测完成P45页练习提升第一题。 提取关键信息，简化地图。积极思考，回答问题。观察学习，认真听课。认真思考，完成学案探究实践一和课堂检测。 1、通过简化地图，让学生学会根据问题需要提取关键信息、剔除无关信息。提高学生信息提取能力。2、在解决找最短路径之前，先分析找最短路径的必要条件、然后通过动画演示使用“简化与抽象地图的方法”将示意图转化为模型图。最后联系生活实际，教学生使用地图软件获取距离信息。在这个学习过程中，让学生感受发现问题、分析问题、解决问题的问题解决流程，帮助学生提高问题解决能力。同时，教学生利用地图软件获取两地之间的距离，引导学生利用信息手段解决生活中的实际问题，有利于提高学生的信息素养。
任务二：寻找到达目的地的路径 寻找所有可行的路径两个地点之间的路径可能不止一条，且每条路径又可以由一条或多条路线组成。教师动画演示讲解从A点到B点的3条路径。组织学生讨论交流：指导学生运用穷举法寻找从起点A到C、D、E各点的所有路径。计算路径长度引导学生思考分析：表格中列举了各点之间的路线长度。在不考虑路线方向的前提下，如何计算从A点到B点3条路径的长度？教师归纳总结：将路径中各段路线的长度相加，便可以计算出路径的总长度。探究实践二：指导学生找出从A点到D点的路径有哪些，并计算出各条路径的长度。 观察学习，分组讨论，完成任务思考分析，总结规律观察学习，认真听讲，完成学案探究任务二。 采用动画演示的方式教学生寻找可行路径，直观形象，帮助学生理解。让学生思考分析路径长度的计算过程，教师再总结归纳计算，而不是直接将计算方法灌输给学生，有利于帮助学生更好的理解。
任务三：最短路径的计算与寻找 寻找最短路径动画演示+教师讲解：引导学生将各路径按照长度进行排序，选出最短路径。2、课堂检测①探究实践三：指导学生完成P44页开动脑筋活动。寻找从起点A到终点D的最短路径。②讨论交流：引导学生说一说在寻找最短路径时遇到了哪些困难。③方法点拨：在寻找路径时容易遗漏和混乱。所以我们在寻找路径时要按照从左到右从上到下的顺序找中间点，一个中间点的路径全部找完再找下一个中间节点。如从A→D，可以借助B、C、 D三个中间点，先找以B为中间点的路径，从上至下分别是ABD、ABCD、 ABCED，以B为中间点的路径全部找完了再去找以C为中间点的路径。 认真聆听，完成学案探究任务三。认真学习，掌握方法。 1、结合排序讲解最短路径的寻找方法，巩固上一章已学知识的同时，帮助学生攻克本课难点。2、学生在寻找所有可行路径时容易出现遗漏和混乱，将教师演示与学生探究相结合，学生试错与教师方法点拨相结合，让学生在困难体验中感受技巧的运用，帮助学生攻克本课重点。
课堂总结 引导学生完成思维导图填空，总结归纳本堂课所学内容。拓展延伸播放视频，指导学生利用导航软件判断方向。布置课后作业。P45页练习提升第二题。在探究实践一社区地图的基础上，找出从家到学校/医院/超市/公园的最短路径。结语：通过本节课的学习，同学们对寻找从起点到目的地的最短路径有了初步的了解和认识，也学会了用地图软件查看距离、判断方向，希望同学们能将今天学习的内容学以致用，以后帮助爸爸妈妈规划外出路线，做爸爸妈妈的小导游。 完成思维导图填空，总结归纳所学内容。观看视频，认真学习完成课后作业 通过思维导图帮助学生梳理学习脉络，总结巩固课堂知识。用视频教学生使用导航软件判断方向更直观明了，信息手段与生活实际相结合，有利于提高学生的信息素养。布置实践性课后作业，鼓励学生将所学理论知识应用于实际生活，攻克本节课难点。
七、板书设计
八、教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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