资源简介

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快递路线规划师——不走重复的路径
课例名称 快递路线规划师——不走重复的路径
年级 五年级 章节 七单元
课时安排 本单元共3个课时
执教教师 学校
一、教学内容分析
本课选自五年级下册第七单元《快递路线规划师》的活动三：不走重复的路径。本课作为本单元的最后一课，是以“一笔画图形的判断方法”为核心，讲解不走回头路的贯穿所有路线和交叉点的最短路径的选择和起点终点的确定。主要讲解了图形、连通图、一笔画图形的概念、一笔画问题的故事起源、欧拉图的判断条件和判断方法。其中，理解“一笔画的判断条件和判断方法”是本节课的重点，而细致正确的数清各个交叉点线条的数量，判断是否为奇点并根据一笔画的判断条件明确不走重复路径的最短路径的起终点是难点。因此教师要侧重学生的动手操作和实践，帮助学生理解和运用。
二、教学对象分析
本课面向五年级的学生，已有的数学基础使得他们对点、线的了解非常熟悉，能较好的理解图形的概念，且能正确数清各个交叉点线条的数量。但对抽象概念的理解能力不够，需要借助直观表象来帮助理解。所以在讲解连通图、一笔画图形、奇点等概念时，需要使用图例和动画来逐步讲解。一笔画的判断条件和方法对学生来说比较容易理解，但根据一笔画的判断条件明确不走重复路的最短路径和起终点的确定才是本课的学习目标，需要列举生活实例来帮助同学们理解一笔画问题的应用情境及其与最短路径问题的关系。
三、教学目标
信息意识：学生能够借助生活化实例的列举，意识到一笔画问题的适用场景。计算思维：1.通过一笔画问题故事起源的讲解，体验提出问题、分析问题、解决问题的流程，帮助学生树立计算思维和科学思维。2.练习提升习题中建桥和拆桥的过程，帮助学生进行知识迁移与创新数字化学习与创新：学生借助可视化动画演示，理解图形、连通图、一笔画图形的概念和关系学生借助图例讲解，学习奇点的确定方法和一笔画的判断方法学生通过思维导图，梳理学习框架和知识结构信息社会责任借助生活实例，认识算法的重要性。
四、教学重点与难点
教学重点：理解图形、连通图和欧拉图、奇点的概念和关系；明确一笔画的基本定义、判断条件和判断方法；明确一笔画问题在生活中的应用场景；教学难点：根据一笔画的判断条件确定不走重复路径的最短路径路线及其起终点。
五、教学环境（软、硬件）
多媒体教室、WPS软件
六、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
课题导入 情境导入——快递员小李的烦恼快递员小李除了为小区提供派送服务，还要上门揽收居民发往全国的快递。这些居民位于不同的街道，为了提高效率，能否一次性揽收这些货而不走重复路（一笔画）呢？1.问题引导：“什么是一笔画？”让我们一起进入今天的学习。 认真思考 以生活化情境导入，让学生明确本节课的学习内容，并引入课题。
建构新知 一笔画的界定1.介绍图形与连通图、一笔画的关系①图形中包含线条和交点。连通图是指从图形中任意一个交点，可以到达其他所有交点。连通图是一笔画图形的基本前提。②给出两个图例，分别对应连通图和非联通图③在连通图中实现一笔画有两个要求：第一，画笔要经历所有的路线和交叉点；第二，同一条线路只能走一次，不能重复。④给出两个图例，分别对应一笔画图形和非一笔画图形2.探究实践：组织学生根据所学，自主判断给出的图形是否为一笔画图形。二、一笔画图形的判断信息链接：一笔画问题的起源①介绍一笔画问题的故事起源，组织学生开动脑筋思考解决方法。②介绍欧拉解决一笔画问题的方法和结论，以及他的结论所产生的历史意义。解决方法：将地图上的四个区域简化为四个点，七座桥化作七条线段。问题则转化为一是否能通过一笔画出这个图形。结论：不可以。一笔画问题可以通过奇点的个数来判断。历史意义：开创了数学的新分支——图论。一笔画图形又叫欧拉图。什么是奇点①奇点的概念：我们把交点汇聚的线条数分奇数与偶数两种；由奇数线条连接的点称为奇点。②结合图例演示奇点与偶点的判断方法一笔画的判断条件：满足以下两个条件之一的连通图可以实现一笔画：①全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。②只有两个奇点，其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。判断一笔画的方法找出图形的交叉点，并数一数其包含的交叉线。①结合实例，用动画讲解数交叉线的方法②探究实践：另选一个图形，让学生按照讲解的方法标出每个交叉点包含交叉线的数量。（2）判断各交叉点的类型，并用不同符号、颜色等方式区分结果。①结合实例，用动画讲解奇点和偶点的判断方法和标记方法。②探究实践：另选一个图形，让学生按照讲解的方法标出交叉点的类型。（3）统计奇点和偶点的总数，并根据一笔画的判断条件判断该图形是否可以一笔画成，指出一笔画的起点和终点。 认真学习学以致用，判断给出的图形是否为一笔画图形。开动脑筋，尝试解决一笔画问题 认真学习奇点的概念，标出图形的奇点与偶点认真学习一笔画的判断条件认真学习一笔画的判断方法小组探究，按照讲解的方法标出每个交叉点包含交叉线的数量。小组探究，按照讲解的方法标出交叉点的类型。小组探究，按照讲解的方法判断图形是否可以一笔画。 动画与实例相结合，帮助学生理解图形、连通图和一笔画图形的概念和关系。学习后，及时给出例题检验学生的学习效果，确保学生跟得上学习进程。用故事的方式介绍一笔画问题的起源，吸引学生思考解决方法，增加学生学习兴趣让学生自主尝试探索后再讲解欧拉的解决方法，增加学生的学习成就感和参与感。用故事的形式明确一笔画图形又被成为欧拉图。同时引出奇点的概念。使用动画与实例相结合的方式讲解一笔画的判断条件和判断方法，让学生更直观的感受每一步骤，讲解同时让学生进行探究实践学以致用，帮助学生进一步理解，攻破本节课难点
探究实践 给出六个图形，让学生根据所学的方法标出各个交叉点奇点的个数，判断是否是欧拉图以及指出可能的起点。规律总结：奇点数量为0或2的连通图是欧拉图。 学以致用，判断图形是否可以一笔画 让学生在程序中操作，感受使用计算软件寻找最短路径的便捷和高效，感受算法和信息手段给我们生活带来的便利。同时，帮助学生树立遇到问题能思考如何利用算法和信息手段解决的信息意识。
课堂总结，练习提升 练习提升完成P62页习题。开拓视野——中国邮递员的问题邮递员每天从邮局出发，走遍该地区所有街道再返回邮局，他应如何安排送信的路线让总路程最短呢？课堂总结本节课我们在“快递员如何一次性揽收快递而不走重复路径”这一问题情境驱动下，学习了一笔画的界定、一笔画图形的判断以及一笔画在生活中的应用。这是一堂信息科技与数学融合课程。我们需要从点和线的角度分析图形和连通图；我们需要严谨细致的根据奇点与偶点的数量确定一笔画路径的起点、终点和路线。一笔画问题通常用于图论中寻找不走重复路线的最短路径问题，在生活中则多运用于路径规划和图案设计，我们要学以致用、举一反三，将知识运用到解决生活问题中。4.展示思维导图，梳理本课学习内容5.课后练习A市要开发一个公园，现向广大市民征集设计稿。线条代表道路，交叉点代表景点，请你利用一笔画原理设计一条公园游览路线，确保游客不重复走就能逛遍所有景点。 完成练习提升习题 明确一笔画问题的应用场景梳理本课学习内容完成课后练习 通过难度不断升级的练习提升习题，检测学习效果，引导学生正反向思考，加深对一笔画判断方法的理解。拓展视野与课后练习，让学生感受一笔画问题在生活中的应用场景。帮助学生树立信息意识。帮助学生将零散的知识点串联成完整的认知体系，强化对最短路径算法核心思想的理解
七、板书设计
八、教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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