资源简介

4 探索三角形相似的条件
课题 第3课时 相似三角形的判定定理3 授课类型 新授课
授课人
教学内容 课本P93-94
教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理“三边成比例的两个三角形相似”，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 2.通过对判定方法的探索，发展思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力。
教学重难点 重点：掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”。 难点：判定方法的推导及运用。
教学准备 多媒体课件、量角器、直尺。
教与学互动设计（教学过程） 设计意图
1.创设情景，导入新课 教师活动：我们上两节课学过什么定理？ 师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似。 教师追问：那么判定三角形相似还有没有其它条件呢？ 这节课，我们来学习相似三角形的判定定理3。（教师板书课题： 第3课时 相似三角形的判定定理3） 教师引导学生回顾前面两节课所学内容并引出这节课所学内容。
2.实践探究，学习新知 【探究1】 教师活动：上节课我们讨论了增加的条件是“一个角相等”的情况，这节课我们接着解决增加的条件是“另两边成比例”的问题，两个三角形的两边成比例，另两边也成比例，实际上就相当于三边成比例。所以这节课我们需要探究的问题为：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 做一做： 画△ABC与△A′B′C′，使，和都等于给定的值k。设法比较∠A与∠A′的大小。△ABC和△A′B′C′相似吗？说说你的理由。 学生活动：学生通过测量比较可以得到∠A=∠A′，根据上节课学的“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”这一判定定理得到两个三角形相似。 教师活动；教师利用几何画板改变k值的大小，借助几何画板的度量功能，度量出两个三角形一组对角的度数，发现∠A=∠A′。此时根据判定定理2可以得出：如果两个三角形的三边成比例，它们一定相似。 【归纳总结】 定理：三边成比例的两个三角形相似。 几何语言： 在△ABC和△A'B'C'中， ∵， ∴△ABC∽△A'B'C'。 【教材例题】 例3 如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数。 解：∵， ∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）。 ∴∠BAC=∠DAE。 ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠BAD=∠CAE。 ∵∠BAD=20°。 ∴∠CAE=20°。 【探究2】 议一议： 如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ 师生活动：教师引导学生独立思考，鼓励学生用尽可能多方法进行判断，然后小组合作交流、展示，师生共同评议，以帮助学生巩固所学内容，积累数学活动经验。 预设：△ABC∽△A′B′C′。 三角形相似 的判断方法三边成比例的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似定义法
教师点拨：在正方形网格中，证明两个三角形相似时，一般先根据格点和勾股定理确定三角形的边长，再利用“三边成比例”或“两边成比例且夹角相等”来判定两个三角形相似。 在一个开放的环境下，学生动手操作，自主探索，让学生对学习有很高的兴趣。将学习空间还给学生，让学生在相互合作的过程中发现知识，掌握知识。 对知识进行巩练习，使学生对知队加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：“相似三角形的判定1”“相似三角形的判定2”，与本课知识“相似三角形的判定3”的内容系统的掌握。
3.学以致用，应用新知 考点 三边成比例的两个三角形相似 例 依据下列条件不能判定△ABC和△DEF相似的是（ ） A. ∠A=35°，∠B=∠E=65°，∠F=80° B. ∠A=35°，AB=4 cm，AC=6 cm，∠D=35°，ED=8 cm，EF=12 cm C. AB= 4 cm，BC=5 cm，CA=6 cm，DE=8 cm，EF=10 cm，FD=12 cm D. ∠C=∠F=90°，AB=10 cm，AC=8 cm，DE=l5 cm，EF= 9 cm 答案：B 变式训练 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 答案：C 通过例题的讲解，巩固学生应用三边成比例的两个三角形相似的判定定理，一方面加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力；另一方面可以差缺补漏。
4.随堂训练，巩固新知 1. 若△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别为2，2，2，则△ABC与△DEF（ ） A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判定是否相似 答案：A 2. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ） 答案：B 3. △ABC的边长分别为a，b，c，△A1B1C1边长分别为，，，则△ABC与_______（选填“一定”“不一定”或“一定不”）。 答案：不一定 4. 如图所示，在△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15。根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由 解：∠B＝∠AED。理由如下： 由题意，得AB＝AD＋BD＝3＋15＝18， AC＝AE＋CE＝6＋3＝9， ∴＝＝3，＝＝3，＝＝3。 ∴＝＝。 ∴△ABC∽△AED。 ∴∠B＝∠AED。 5. 如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且。 求证：△A′B′C′∽△ABC。 证明：根据题意可知，AB=2A′B′，AC=2A′C′， ∴BC2=AB2-AC2 =（2A′B′）2-（2A′C′）2 =4A′B′2-4A′C′2 =4（A′B′2-A′C′2） =4B′C′2 =（2B′C′）2。 ∴。 ∴△A′B′C′∽△ABC。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。
5.课堂小结，自我完善 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。
6.布置作业 课本P95习题4.7中的T1、T2、T3、T4、T5。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。
板书设计 第3课时 相似三角形的判定定理3 1.相似三角形的判定定理3 2.判断三角形相似的思路 提纲掣领，重点突出。
教后反思 从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高了学生分析问题和解决问题的能力。让学生经历从试验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，感受数学从未知到已知的魅力。与学生同学真诚合作，感受小组合作的快乐，培养学生与他人交流、合作的意识。 反思，更进一步提升。

展开更多......

收起↑