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第一章 有理数
1.2《数轴》
本节课是在学习了负数及有理数的分类之后引入的一个新概念，直观地将数与点结合起来，渗透数形结合的思想。借助数轴理解相反数的符号及几何意义，同时也是为接下来学习绝对值、有理数大小比较及运算提供工具。
1.理解数轴的概念，会画数轴，会读出数轴上点表示的数，会在数轴上表示有理数。
2. 理解相反数的概念，会在数轴上表示两个相反数，理解互为相反数在数轴上的位置关系，会求一个数的相反数。
3. 经历数轴的发生和应用，进一步理解负数的意义，直观感知有理数在数轴上的排列顺序，体验数形结合等数学思想。
重点：数轴的概念，用数轴上的点表示有理数。
难点：数轴的概念涉及数和形两个方面，抽象程度较高。
活动一 真实情境探新知
问题1：某一天，北京、悉尼、莫斯科三个城市的最低气温分别是，，。它们在温度计上怎样示？
答：北京是再点处；悉尼是在点处；莫斯科是在点处。
追问：，，三点所表示的温度哪个高？哪个低？
点所表示的温度最高；点所表示的温度其次；点所表示的温度最低。
归纳：温度计上的刻度，使我们能方便地读出温度的度数，直观地判断温度的高低。
师生活动：学生先独立思考，再分小组汇报。
设计意图：让学生初步感知数可以画在像温度计一样的一条线上，并能比较大小，为之后的学习做铺垫。
活动二 数轴学习明方法
类似于温度计，尝试将有理数画在一条的线上，你发现了什么？
答：1.画一条直线(一般画成水平的)，在直线上任取一点作为原点，表示数；
2.规定直线的一个方向(一般取从左到右的方向)为正方向，用箭头表示，相反的方向为负方向；
3.再取适当的长度为单位长度。从原点开始向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示，，，…；从原点开始向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示，，，…。
归纳：像这样规定了原点(Origin)、单位长度(unit length)和正方向(positive direction)的直线叫作数轴(number line)。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生了解数轴三要素。
活动三 例题学习践新知
例1 如图，数轴上点，，， 分别表示什么数？
解：点表示，点表示，点表示，点表示。
例2 在数轴上表示下列各数：
(1)，，，，，，，；
(2)，，，，。
解：(1)
(2)
师生活动：先独立思考，再举手回答
设计意图：通过本环节，让学生学会在数轴上读数，和将已知数标到数轴上，实现双向建构。
活动四 观察数轴得新知
观察数轴中的和，和，和的位置，你发现了什么？
归纳：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数(opposite number)，也称这两个数互为相反数。比如，的相反数是，和互为相反数。注意，的相反数是。
在数轴上，表示互为相反数(除外)的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例如，表示和的点分别位于原点的左侧和右侧，到原点的距离都是100个单位长度。
师生活动：先独立思考，再举手回答。
设计意图：通过本环节让学生了解相反数的概念。
活动五 练习明晰相反数
如图，数轴上点A，B，C，D，E中哪些数互为相反数？
答：点A，B，C，D，E分别表示－4.5， －1，1，2，4.5。其中－4.5 与 4.5， －1与1分别互为相反数。
师生活动：独立思考，组内分享，代表展示。
设计意图：让学生理解相反数的性质，在数轴上的位置等。
活动六 限时五分测测看
1.下列四个图形中，表示数轴的是( )
A. B. C. D.
答案：C
2. 的相反数是( )
A. B. C. D.
答案：D
3.如图，数轴上A，B，C，D各点表示的数分别是_______________.
答案：，，，
4. 若点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是_____.
若点Q距原点个单位长度，且在原点的右侧，则点Q表示的数是_____.
表示的点距原点_____个单位长度，且在原点的_____侧.
距原点个单位长度的点有______个，表示的数是_____________.
答案：；；；左；2；和。
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用。
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.什么是数轴？
3.数轴三要素是哪些？
4.相反数的概念是什么？
5.相反数的性质是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
要使学生理解数轴的概念，关键在于设计好课文中引例的教学过程。对引例中的第(1)问，要引导学生深入思考下列问题：
(1) 你是怎样读出点 A，B，C的温度的？
(2) 温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
(3) 每摄氏度两条刻度之间的距离有什么特点？由此让学生理解数轴的三个要素及其作用：原点是确定正负数的分界点，正方向是确定数的大小顺序，单位长度是确定每一个数在数轴上的位置的标准。教学中还可以布置一些让学生自己画数轴的练习。
例1，例2体现了关于数轴的技能方面的两个基本要求：一是判别数轴上给定的点表示什么数；二是把给定的有理数表示在数轴上。
讲相反数的概念时，要用具体的例子来说明“只有符号不同”的意义。例如，4和－4只有符号不同，而4与－3就不只符号不同了。可以在同一数轴上表示一对相反数，让学生发现相反数在数轴上表现出来的特点，即“在原点的两侧，并且到原点的距离相等”。在训练理解相反数的概念时，需强化对结果的符号讨论，－a并不代表结果一定是负数，需依据a的取值进行分类讨论。但需避免对“－［－(－2)］=？”这类题的强化训练，因为相反数概念的主要作用是使有理数的运算法则等叙述方便，这类题对相反数的理解不仅无意义，还会使问题变得愈发复杂。

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