资源简介

第一章 有理数
1.3《绝对值》
本节内容是在学习了有理数、数轴与相反数等内容之后，要求学生借助数轴，初步理解绝对值的概念及依据a的符号对其绝对值的结果进行求解，渗透数形结合和分类讨论的数学思想，帮助学生体会绝对值的意义和作用。不仅加深学生对有理数的认识，还为接下来学习两个负数大小比较和有理数运算作铺垫。
1. 理解绝对值的概念及其几何意义。
2. 会求一个数的绝对值，会求绝对值已知的数。
3. 理解互为相反数的两个数的绝对值相等。
4. 了解绝对值的简单应用。
重点：绝对值的概念。
难点：绝对值的实际意义是什么？为什么它是正数或零？这些问题学生不容易理解。。
活动一 真实情境探新知
城市里出租车一般按实际载客行驶的里程收费，与行驶的路线、方向无关。
问题1：甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶为正。两车都从O地出发，甲车向东行驶6 km到达A处，记作___________km，乙车向西行驶6 km到达B处，记作__________km。
答：+6；－6。
追问：以为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出，的位置，则，两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？
答：A，B 两点到原点的距离都是6个单位长度，实际意义是不考虑方向时，两车行驶的里程都是6 km。
师生活动：学生先独立思考，再分小组汇报。
设计意图：让学生初步感知点在数轴上到原点的距离的探究重要性，为之后的学习做铺垫。
活动二 多例探究出真知
数轴上表示和的点到原的距离分别是多少？表示和的点呢？你能得出什么结论？
答：表示和的点到原的距离都是；表示和的点到原的距离都是。
归纳：像我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值(absolute value)。
例如，数轴上表示的点到原点的距离是，所以的绝对值是，记作。同理，的绝对值也是，记作。
一个数的绝对值表示为。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生了解绝对值的概念、写法以及性质。
活动三 例题学习践新知
例1 求下列各数的绝对值：
，，，，，，。
解：；；；；
；；。
追问1：求得的绝对值与原数之间有什么关系？
归纳：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
追问2：观察所有数的绝对值，有什么共同特点？
归纳：任何数的绝对值都大于或等于0。
师生活动：先独立思考，再举手回答。
设计意图：通过本环节让学生熟练掌握绝对值的结果。
活动四 小试牛刀试试看
(口答)说出下列各数的绝对值：
，，，，。
答：的绝对值是7
的绝对值是
的绝对值是
的绝对值是
的绝对值是
师生活动：先独立思考，再以小组为单位抢答
设计意图：通过本环节，让激发学生学习兴趣，并巩固所学。
活动五 经典例题提能力
例2 求绝对值等于4的数。
分析1：从数的分类的角度来说：绝对值等于4的数可能是正数，也可能是负数。
解：①当这个数是正数时，这个数的本身是4，这个数就是4；
②当这个数是负数时，这个数的相反数是4，这个数就是－4，
综上所述，绝对值等于4的数是4和－4。
分析2：从绝对值的意义的角度来说：
绝对值等于4的点在数轴上，距离原点4个单位长度。
解：因为数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个，即在原点的左边4个单位长度，表示4的点和在原点的右边4个单位长度的表示－4的点。
所以绝对值等于4的数是4和－4。
师生活动：独立思考，组内分享，代表展示。
设计意图：通过本环节让学生反向建构绝对值的概念和性质，并渗透分类讨论思想和数形结合思想。
活动六 限时五分测测看
1.有理数的绝对值是( )
A. B. 3 C. D.
答案：B
2. 下列说法中，正确的是( )
A. 0没有绝对值 B. 没有绝对值最小的数
C. 负数的绝对值大于它本身 D. 任何一个有理数的绝对值大于它本身
答案：C
3.一个数在数轴上的对应点在原点的左边，且这个数的绝对值是5，则这个数是__________，这个数与原点的距离是__________个单位长度.
答案：，.
4.在数轴上，到的距离等于3的数的绝对值是__________.
答案：。
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用。
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.什么是绝对值？
3.绝对值有哪些性质？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
本节开头的“合作学习”是引入绝对值的概念，帮助学生理解绝对值概念的一种有效安排。教师应努力组织好这一教学活动，可以采取下列步骤：
(1) 利用节前图和节前语，说明人们在生活和生产实际中有许多场合是不需要考虑量的方向的，这时给这些量一个专门的名称。
(2) 完成“合作学习”的第1问，并思考、交流以下问题：在考虑甲、乙两车行程的方向时，两车的行程是怎样表示的？表示行程的两个数相同吗？如果把这两个数表示在数轴上，它们到原点的距离相同吗？如果用数表示距离，这个数是什么？这个数是正数还是负数？
(3) 完成“合作学习”中的第2问，巩固将一对相反数表示在数轴上时，它们到原点的距离相等的认识。
(4) 提问“零到原点的距离是多少”，让学生思考。
(5) 概括出一个数的绝对值的概念、记号和表示法。
例 1 的目的是及时巩固绝对值的概念，归纳出求绝对值的法则，体会分类讨论的数学思想，并意识到零的分界作用。因此，教师在讲解时，应以各数到原点的距离为依据，可以画数轴帮助学生理解。这样处理与传统教材有较大的区别，讲解时不要本末倒置。讲完例1后可以及时引导学生归纳出求绝对值的法则，并强调法则更清楚地说明了一个数的绝对值是正数或零，后面的“做一做”应以这个法则为依据。

展开更多......

收起↑