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第一章 有理数
1.4《有理数的大小比较》
本节课是在学习了负数、数轴及相反数、绝对值 知识基础上进行教学的。从形的直观，利用数轴比较两个有理数的大小；从数的抽象，利用绝对值方法比较 同号两数的大小。形成法则，学会推理，在培养学生的 数学思维能力的同时，提升学生的代数推理能力。
1.通过实例形成对有理数大小的概念的认识。
2.掌握有理数大小的比较法则。
3.会比较有理数的大小，并能正确用“>”或“<”连接。
4.初步会进行有理数大小比较的推理和书写。
重点：有理数的大小比较法则。
难点：两个负数比较大小的绝对值法则较难理解，例2第(3)题中，两个负分数比较大小的推理过程较为曲折。
活动一 真实情境探新知
问题1：各地的气象站可以测出该地每天的气温。如图是位于珠穆朗玛峰的自动气象站照片。你知道珠穆朗玛峰历史最低气温是多摄氏度吗？
答：珠穆朗玛峰历史最低气温。
追问：哈尔滨历史最低气温是，哪个气温更低？
答：珠穆朗玛峰历史最低气温更低。
问题2：如图是某一天我国五个城市的最低气温。比较这一天下列城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)：
广州____上海；上海____北京；北京____哈尔滨；哈尔滨____武汉；武汉____广州。
答案：高于，高于，高于，低于，低于。
追问1：你能把这五个城市的气温从低到高排列吗？
答：哈尔滨，北京，上海，武汉，广州。
追问2：把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上。观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？
追问3：气温的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
答：气温越高，在数轴上表示的数就越靠右。
归纳：
一般地，我们有：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于，负数都小于，正数大于负数。
师生活动：学生先独立思考，再分小组汇报。
设计意图：让学生一步步探究用数轴法比较有理数的方法。
活动二 例题学习明新知
例1 在数轴上表示数，，，，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接。
解：，，，在数轴上表示如图。
将它们按从小到大的顺序排列为。
师生活动：先独立思考，再小组形式汇报。
设计意图：通过本环节，让学生熟练应用数轴法比大小。
活动三 多例探究出真知
(1)在数轴上表示下列各对数，并比较它们的大小。
①和； ②和；
③和； ④和。
答：（1）如图， ① ； ② ； ③ ； ④ 。
（2）求上述各对数的绝对值，并较它们的大小。上述各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？
答：（2）①∣2∣<∣7∣；②∣ 6∣>∣ 1∣；③∣ 6∣<∣ 9∣；④∣ 21 ∣<∣ 1.5∣。
归纳：
我们有以下结论：
两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
师生活动：先独立思考，再举手回答。
设计意图：通过本环节让学生探究得出分类比较法。
活动四 经典例题提能力
例2 比较下列各对数的大小，并说明理由。
(1)与；
(2)与；
(3)与。
解:(1)因为正数大于负数，所以。
(2)因为负数都小于零，所以。
(3)因为，，而，
所以。
因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，所以。
师生活动：先独立思考，再以小组为单位抢答
设计意图：通过本环节，让学生了解利用分类法比大小的方法及说理方式。
活动五 课内练习固新知
求比较下面各对数的大小，并说明理由。
(1)与； (2)与；
(3)与； (4)与。
答：(1)因为两个正数比较大小，绝对值大的数大，所以；
(2)因为正数大于负数，所以；
(3)因为负数小于零，所以；
(4)因为， 而 ，所以。因为两个负数比较大小， 绝对值大的数反而小，所以。
师生活动：独立思考，组内分享，代表展示。
设计意图：通过本环节让学生熟练应用分类法比较有理数的大小。
活动六 限时五分测测看
1.下列有理数的大小比较，正确的是( )
A. B. C. D.
答案：B
2.在，，0，这四个数中，最小的数是( )
A. B. C. 0 D.
答案：A
3.写出所有绝对值大于3且小于6的整数：___________________。
答案：。
4.绝对值最小的有理数是____；绝对值最小的自然数是___；绝对值最小的负整数是____。
答案：。
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用。
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.有理数的大小比较的方法有哪些？
3.利用数轴法比大小的方法是什么？
4.利用分类法比大小的方法是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
例1是利用数轴来比较四个数的大小。在比较三个以上有理数的大小时，用数轴比较的方法较为简便。用“<”或“>”连接若干个数表示比较结果。学生过去无此经验，教师应做示范。例1后“做一做”两道题通过数轴法直观比较同号两数的大小，再引入绝对值概念后，将直观转为抽象，归纳出有理数大小比较的绝对值法则。
例2是运用有理数大小比较的另外几条法则比较两个数的大小。当比较两个有理数的大小时，运用这几条法则较为简便。应引导学生自己总结这些经验,并学会用规范的推理语言表述代数推理过程。例2 第(3)题是本节教学的难点，可以按以下步骤讲解：
(1) 回顾小学异分母分数的大小比较，如58与47。
(2) 学生自主选择比较法则，允许选择利用数轴。
(3) 启发学生确定比较的步骤，并构思表述过程。
(4) 示范表述过程，并写出各步推理依据，可注在该步后面的括号内。

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