资源简介

第二章 有理数的运算
2.1《有理数的加法》
第1课时
本章的主要内容是有理数的运算，包括加、减、乘、除和乘方。数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化。这种数的运算的变化，主要原因是增加了负数。而数从有理数扩展到实数，数的运算的内涵和法则（包括运算律）并没有多大变化，因此有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。
本节课《有理数的加法》是浙教版初中数学七年级上册第二章第一节的内容。在本章学习之前学生已经学习了有理数，本节将进一步有理数的加法，也为之后的有理数的其它运算做好学习的铺垫。本节从合作学习中的仓库进出情况为例，探究有理数同号、异号、相反数之间的加法的结果。
1. 通过具体生活情境，经历有理数加法法则的产生过程。
2. 掌握有理数的加法法则。
3. 会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加。
重点：有理数的加法法则。
难点：有理数加法法则的发生过程比较复杂，异号两数相加涉及绝对值相减、确定和的符号，学生不易掌握，容易产生差错。
本章引入
把数扩展到有理数后，给许多实际问题的数量表示和计算带来了方便。例如，某水库泄洪时，水位以每小时3厘米的速度下降，如何计算2小时后水位下降的高度？
我们还可以利用有理数的运算来确定往返在各条交通线上的车辆的位置，了解企业经营中的盈亏状况，等等。为了表示具有相反意义的量，我们的祖先又发明了正数和负数，把数扩展到了有理数。
通过本章的学习，我们将了解从自然数的运算是数域扩充之后需要进一步探究的问题。
师生活动：教师投影展示本章引入的问题，与学生共同感受，
设计意图：上面的问题涉及正数和负数的加法运算，让学生初步感知生活中需要通不同符号的数的运算的必要性。
活动一 合作学习探新知
某粮油配送中心记录星期一和星期二大米的进货和出货数量，如下表。其中进货为正，出货为负；库存增加为正，库存减少为负（单位：吨）。
解：（1） ；
。
（2）
师生活动：先独立思考，再小组讨论，再由小组代表回答
设计意图：让学生了解同号两数的加法。
活动二 多次练习找规律
问题3：
尝试写出以下同号两数相加的结果。
（1）_______________；
（2）_______________。
答：（1）；（2）6。
归纳：一般地，同号两数相加有下面的法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
师生活动：先独立思考，再举手回答．
设计意图：通过本环节，让学生通过多次运算得出同号两数相加的法则。
活动三 不同类比来比较
问题4：（1）在星期一进出货记录中，表示进货吨大米，即仓库里增加了吨大米，表示运出吨大米，则星期一仓库变化是多少？
（2）在星期二进出货记录中，表示进货吨大米，即仓库里增加了吨大米，表示运出吨大米，则星期二仓库变化是多少？
答：星期一：；
星期二：。
师生活动：先独立思考，再小组讨论，再由小组代表回答
设计意图：这些问题，让学生感受异号两数相加的结果。
活动四 多次练习找规律
问题5：尝试写出以下异号两数相加的结果。
（1）_________________；
（2）_________________。
观察上面算式中相加两数及所得结果的符号和绝对值，你有什么发现？
归纳：一般地，异号两数相加有下面的法则：
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
师生活动：先独立思考，再小组讨论，再由小组代表回答
设计意图：这些问题，让学生再次感受异号两数相加的结果，并归纳法则。
活动五 分门别类明方法
问题6：（1）在星期三进出货记录中，表示进货吨大米，即仓库里增加了吨大米，表示运出吨大米，则星期三仓库变化是多少？
（2）在星期四进出货记录中，表示进货吨大米，即仓库里增加了吨大米，表示没有进出货，则星期四仓库变化是多少？
该如何列式？结果是多少？你的出什么结论？
星期三：
星期四：
另外，有理数相加还有以下法则：
互为相反数的两个数相加得；一个数同0相加，仍得这个数。
师生活动：独立思考，组内分享，代表展示。
设计意图：让学生归纳出相反数相加一级与0相加的法则。
活动六 例题学习固新知
例1 计算下列各式：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
例2 某市今天的最高气温为，最低气温为。据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市，届时将降温约。问：预计两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？
分析：若记零上温度为正，零下温度为负；温度升高为正，温度下降为负，则可通过有理数的加法运算求得答案。
解：气温下降，记为。
；。
答：预计两天后该市的最高气温约为，最低气温约为。
师生活动：独立思考，组内分享，代表展示。
设计意图：通过本环节让学生运用加法法则，以及运用有理数的加法来解决生活实际问题。
活动七 限时五分测测看
1.下列运算结果为1的是( )
A. B. C. D.
答案：B
2. 下列问题情境，不能用加法算式表示的是( )
A. 水位先下降2cm，再上升10cm后的水位变化情况
B. 某日最低气温为，温差为10，该日最高气温
C. 用10元纸币购买2元文具后剩下的钱
D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离
答案：D
3.比大的数是 .
答案：。
4.一个数是，另一个数比的相反数小2，则这两个数的和为 .
答案：。
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用。
活动七 课堂总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.有理数加法的法则是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
建立有理数的加法法则的必要性。由于负数的加入，原有的加法法则在许多情况下不再适用。例如，引例中求星期一、星期二的出货合计？出现两个负数相加；求星期二的库存变化：？出现异号两数相加。这些都是原有的加法运算所不能解决的。
本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，图片和例子都是生活生产中常见的事实，数学文化的渗透也让学生感受到数学的美。学生容易接受，所以应该让学生自己看书、学习，并且鼓励学生讨论交流，教师作适当引导即可。第二章 有理数的运算
2.1《有理数的加法》
第2课时
本节课《有理数的加法》是浙教版初中数学七年级上册第二章第一节的内容。学生在学习了有理数的概念和性质后的一章，让学生感知学习数的概念和性质是为了计算做准备，有理数和有理数的运算本就是一体的。
本节课在第一课时有理数加法的运算法则之后，通过合作学习让学生初步感知小学时候所学的正数的运算律同样适用于有理数。
1. 通过合作学习活动，体验探索数学规律的思想和方法，发展逻辑推理.
2. 通过例题3，理解加法的运算律提高数学运算能力.
3. 通过课堂练习，掌握多个有理数相加的顺序和方法，探索利用运算律简化运算过程.
4. 通过例题4，灵活运用有理数的加法解决简单实际问题，体会数学与生活的紧密联系，发展数学抽象能力，培养学生分析和解决实际问题的能力.
重点：理解加法的运算律提高数学运算能力.
难点：灵活运用有理数的加法解决简单实际问题，体会数学与生活的紧密联系.
活动一 课前学习温旧知
计算下列各题：
(1)
(2)
(3)
解：（1）
(2)
(3)
追问：还有别的说法 加法交换律和结合律仍可以用吗？
师生活动：独立作答，小组交流，班级展评．
设计意图：通过提前布置预习作业，复习有理数加法的法则的同时，让学生感知运算律在解题中的便利性，引发思考“加法交换律和结合律是否同样适用于有理数”.
活动二 合作学习探规律
如图，在下列各图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数。
（1）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同。
（2）其他同学的结果如何？你们发现了什么？换几个不同的有理数试一试，结果如何？
答：无论代入怎样的数，左右两边的算式的结果都相同。
概念归纳
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
.
追问：那么多个数相加时，是否也可以交换顺序后进行结合？
答：更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．
设计意图：通过学生参与小组活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，有理数加法交换律和加法结合律的结论归纳，培养学生会用数学的语言来表达.
活动三 例题研习明方法
【教材例题】计算：
（1）；
（2）；
（3）。
解：（1）
（加法交换律）
（加法结合律）
。
追问：利用运算律，将怎么样数先相加？
归纳：同号的数可以先相加。
（2）
。
追问：利用运算律，将怎么样数先相加？
归纳：相反数、能凑整的数可以先相加。
（3）
。
追问：利用运算律，将怎么样数先相加？
归纳：同分母的数可以先相加。
追问：利用运算律简化运算可以遵循哪几个“先相加”？
总结：利用运算律简化运算一般可遵循以下几个“先相加”：
1.相反数可以先相加；
2.凑整的数可以先相加；
3.同分母的数可以先相加；
4.同号的数可以先相加。
师生活动：学生先独立思考再作答.
设计意图：得出加法运算律之后加以例题感悟运算律的使用的同时，让学生再思考利用运算律简化计算过程中，何时该使用运算律，增加考察难度.
活动四 运用新知显身手
【教材练习】
1.计算：
（1）；
（2）；
（3）。
解：（1）；
（2）；
（3） 。
2.用简便方法计算，并说明有关理由。
（1）；
（2）；
（3）。
解：(1)
（加法交换律、加法结合律）
；
(2)
（加法交换律、加法结合律）
；
(3)
（加法交换律、加法结合律）
。
归纳：在运算过程中，什么时候使用运算律因人而异，不是唯一的，可视具体情形判断.
师生活动：独立作答，小组交流，班级展评。
设计意图：在计算的过程中让学生体会运算律的使用。
活动五 实际运用展智慧
【教材例题】
小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，最后向西行驶35m。问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米
解：我们规定，向东行驶为正。
(m)。
答：玩具赛车最后停在点西面m处，一共行驶了m。
总结：第一问涉及行驶的方向时，应将各次行程的有理数直接相加；第二问不涉及行驶的方向，只需把绝对值相加。
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学，尝试解决实际问题中感悟是否涉及方向的联系与区别.
活动六 限时练习固新知
1.下列变形运用加法运算律正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
2. ，这个计算中运用了( )
A. 加法交换律 B. 加法结合律
C. 加法交换律和加法结合律 D. 以上均不对
答案：C
3. 运用加法运算律计算，
最简便的是 .
答案：
4. 写出运算的依据：
（ ）
（ ）
=(+40)+(-60)=-20.
答案：加法交换律、加法结合律
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
活动七 课堂总结建体系
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.有理数的加法运算律有哪些？
3.利用加法运算律，让哪些数相加？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
利用正数和负数做一个家庭记账本，并计算某一周期的合计.
本节课是第二章“有理数加法”的第二课时，在合作学习前加入活动一，复习巩固有理数加法法则的同时，让学生感受有理数加法运算律的必要性，并主动进行进一步的探究，让之后的合作学习后的归纳更水到渠成。
本节课合作学习中每个小组代入的数，教师可引导学生代入不同类别的数，在学习了第一章有理数之后，学生已经有了分类的意识，并在上一节有理数法则的归纳时加强了分类的意识，本环节可以让学生进一步感知分类的必要性。
本节课教学设计突出了数学与实际生活的紧密联系，使学生体会到数学的应用价值，体现了学生自主学习、合作交流的教学理念，教师可以引导学生在解题的过程中善于观察、及时归纳，找到更优的解题方法。

展开更多......

收起↑