资源简介

第一章 有理数
1.4 相反数与绝对值
第1课时
本节课《相反数与绝对值》是青岛版初中数学七年级上册第一章第四节第一课时的内容. 相反数是有理数的重要概念之一，是在学生学习了有理数的基础上进行教学的.它是进一步学习绝对值、有理数运算等知识的基础，在有理数的运算中起着关键作用，同时也为后续学习代数式的运算、解方程等内容奠定了基础．
1.借助数轴理解相反数的概念；理解数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；会求任意有理数的相反数.
2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力．
3.体会数学符号化和数形结合的思想，激发学生的学习兴趣．
重点：借助数轴理解相反数的概念；理解数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；会求任意有理数的相反数.
难点：体会数学符号化和数形结合的思想，激发学生的学习兴趣.
情境导入
《数轴标点接龙游戏》游戏规则：
①分组：两人一组，共三组；
②规则：教师同时展示两个数卡片，从第1组开始，学生需要在15s内将数字标出在黑板上的数轴上，看哪一组完成又快又准确.
师生活动：学生板书．
设计意图：通过设置游戏环节激发学生学习兴趣，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.
探究新知
活动一：认识相反数
观察下列数据，有什么不同点和相同点？
－4　＋4 －＋
结论：只有符号不同．　
概念归纳：只有符号不同的两个数叫作互为相反数，其中一个数叫作另一个数的相反数.
特别地，0的相反数是0.
注意：a的相反数是－a，a可以是正数、负数，也可以是0.
当a=2时，2的相反数是－2，即－a=2；
当a=－2时，－2的相反数是2，即－(－2)=2.
活动二：探究相反数的几何意义
在数轴上表示－5和5的两个点与原点有怎样的位置关系？这两个数到原点的距离有什么关系？表示－和的这两个点呢？
在数轴上表示－5和5的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，表示－和的两个点也是一样.
活动三：归纳相反数的几何意义
将一个非零数与它的相反数分别用数轴上的点表示，这两点与原点之间有怎样的关系？
归纳结论：在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.
师生活动：教师提问，学生回答，最后师生共同总结结论．
应用新知
例1：在数轴上表示下列各数及其相反数．
2；　　　　 －3．
分析：考查的是相反数的概念和在数轴上表示数的方法．
解：2的相反数是－2 ，－3的相反数是3．
总结：表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
例2：化简： ；　　　　 ．
分析：本题考查有理数的化简．
解： ；
．
总结：．
例3．若和互为相反数，求a的值．
分析：本题考查相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．
解：根据相反数的定义得：
，
去括号得
移项得，
解得．
总结：互为相反数的两个数，和为0．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情.
课堂练习
【教材练习】
1. 写出下列各数的相反数：
解：的相反数是 ，的相反数是，的相反数是，的相反数是，
97的相反数是．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
2. 化简：
；　　 ； ．
解： ；
；
．
师生活动：学生先独立思考再作答.
【限时训练】
1. 化简：
；　　　　．
解： ；
．
归纳结论：多重符号化简规律：
负号是偶数个，结果为正数；
负号是奇数个，结果为负数.
师生活动：学生先独立思考再作答.
2．如图，已知A，B，C，D四点在一条没有标明原点的数轴上
(1)若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为 B ；
(2)若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为 C ；
3．数轴上点A表示的数是+7，B，C两点表示的数互为相反数，且C点和A点的距离是2个单位长度，则点B表示的数为（ ）
A. B. C.或 D.或
解：因为B，C两点表示的数互为相反数，所以当点C表示的数为9时，点B 表示的数是；当点C表示的数为5时，点B 表示的数是．
故选D.
4．如果一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点间的距离是5个单位长度，那么这个数是（ ）
A. B. C.或 D.或
解：由图可知，这个数是，
故选B.
若3a+4与2b－6互为相反数，求4b+6a的值.
解：由已知可得：3a+4+2b－6=0，
化简得：3a+2b=2，
所以4b+6a=(3a+2b)×2=2×2=4.
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.相反数的定义和几何意义是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
情境导入环节由游戏引入，将抽象的相反数概念与学生熟悉的场景结合，快速吸引学生注意力，激发其探究欲望．学生能直观感受到“相反的含义，为后续概念学习搭建了良好的认知桥梁”．数形结合深化概念理解：借助数轴引导学生观察互为相反数的点与原点的位置关系，让学生在操作与观察中发现规律，帮助学生从几何角度深入理解相反数的本质，大部分学生能清晰阐述相反数在数轴上“关于原点对称”的特点，有效突破了教学难点．存在的问题：学生参与度不均衡：小组合作环节中，部分性格开朗、成绩较好的学生主导讨论而内向或基础较弱的学生参与度低，发言机会少．改进措施：优化小组合作与参与方式:在小组合作前明确分工，指定不同层次的学生担任记录员、发言人等角色，确保每位学生都有任务驱动．第一章 有理数
1.4 相反数与绝对值
第2课时
本节课《相反数与绝对值》是青岛版初中数学七年级上册第一章第四节第二课时的内容. 绝对值是有理数中的一个重要概念，它是后续学习有理数运算、代数式化简、方程、函数等知识的基础．通过绝对值的学习，能帮助学生进一步理解有理数的意义，提升学生的数感和符号意识，同时为解决实际问题提供重要的数学工具．
1.初步理解绝对值的概念，通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．
2.借助数轴理解绝对值的过程中，发展抽象思维，实现从直观图形到数学概念的转化．
3.通过对绝对值性质的应用，提高学生应用知识解决问题的能力．
重点：借助数轴理解绝对值的过程中，发展抽象思维，实现从直观图形到数学概念的转化.
难点：通过对绝对值性质的应用，提高学生应用知识解决问题的能力.
复习回顾
1.相反数的概念是什么？
只有符号不同的两个数叫作互为相反数，其中一个数叫作另一个数的相反数.
2.相反数的几何意义是什么？
在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.
探究新知
活动一：探究绝对值的概念
数轴上表示5与－5的点到原点的距离分别是多少
5个单位长度
表示3与－3的点呢
3个单位长度
师生活动：教师提问，学生回答．
设计意图：通过提问引发学生的思考，为引出概念做铺垫.
概念归纳：在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，记作.
如：数轴上表示5与－5的点到原点的距离均为5个单位长度，所以5和－5的绝对值都是5，即 ，.显然，.
活动二：探究绝对值的性质
说出下列各数的绝对值：
；　　　||；　　　；
；　　；　　；
通过上面的学习，你有什么发现？
归纳结论：（ 1 ）互为相反数的两个数的绝对值相等，即；
（ 2 ）一个数的绝对值是正数或0，即.
（ 3 ）正数的绝对值是它本身，即，则；
负数的绝对值是它的相反数，即，则；
0的绝对值是0 ，即，则.
师生活动：教师提问，学生回答，最后师生共同总结结论．
应用新知
例1：求绝对值等于7的数．
分析：本题考查绝对值的定义，理解定义是解题的关键．
解：到原点的距离为7的点有两个，即表示的点A和表示的点B.所以绝对值等于7的数是和.
总结：数轴上，与原点距离为7的点有两个，分别在原点两侧，这两个数分别是和．
师生活动：老师提问学生抢答．
例2：若，求的值.
分析：本题考查绝对值的非负性，任何一个数的绝对值都是非负的．
解：由绝对值的非负性，得
， .
所以 ， .
所以 .
总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0．
设计意图：通过学生参与活动，激发学生的学习热情.
课堂练习
【教材练习】
1.写出下列各数的绝对值：
解：，，，，，，
师生活动：老师提问，学生回答．
2. 回答下列问题：
（ 1 ）绝对值等于4的数有几个？
（ 2 ）绝对值等于0的数有几个？
（ 3 ）有没有绝对值等于－3的数？为什么？
解：（ 1 ）绝对值等于4的数有两个，分别是4和-4.
（ 2 ）绝对值等于0的数有一个,是0.
（ 3 ）没有绝对值等于－3的数，因为绝对值不可能是负数.
师生活动：学生举手回答.
【限时训练】
若，求a.
分析：本题考查绝对值的概念，理解绝对值的意义是解决本题的关键．
解：因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个，
所以或.
师生活动：学生先独立思考再作答.
若，求a，b.
分析：本题考查绝对值的非负性．
解：由绝对值的非负性，得
， .
所以 ， .
3．从一批乒乓球中挑选出6个球，将它们编号后进行称重检查，结果如下(超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，单位：g)：
如果让你来挑选最接近标准质量的球，你会选择几号球？理由是什么？
解：由题意可得各数的绝对值分别为0.02，0.03，0.05，0.04，0.01，0.06.
因为，
所以应选择5号球．
4．某天上午，一辆出租车以人民公园为出发点，在南北走向的公路上运营.如果规定向北为正，向南为负，那么该出租车这天上午的行程如下(单位：km)：
－14，＋13，＋13，－ 18，－ 16，＋21，－ 13，＋15.
已知该出租车平均每千米油耗的费用为0.6元，则这天上午油耗的费用共多少元？
解：将所给数据求绝对值相加，得，
由于该出租车平均每千米油耗的费用为0.6元，
则这天上午油耗的费用共（元）
答：这天上午油耗的费用共元.
师生活动：先由学生独立完成，再分享答案．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.绝对值的定义和性质是什么？
设计意图：通过小结巩固本所学.
不足：在探究绝对值性质的环节，教师主导过多，留给学生独立思考和小组讨论的时间不足.部分学生依赖教师总结的结论，缺乏主动探究和深度思考，导致对绝对值非负性等性质的理解仅停留在表面，难以灵活运用到复杂问题．
改进措施：在性质探究环节给予学生更多自主探索空间.例如，提前布置预习任务，让学生在数轴上标注不同有理数并测量其到原点的距离，课堂上通过小组合作分析数据、提出猜想，教师再引导验证和归纳.同时，鼓励学生提出疑问和不同见解，培养批判性思维．
绝对值的教学不仅要让学生掌握知识技能，更要注重数学思维和学习能力的培养.通过本次反思，后续教学将更聚焦学生的学习难点和需求，优化教学策略，帮助学生真正理解和掌握绝对值的内涵与应用，

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