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第2课时　一元一次方程
一元一次方程是学生在了解方程的概念后的一节重要内容，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是代数方程的基础．列方程是解决实际问题的重要方法，要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值，本课时重点研究方程的解及一元一次方程的概念，为后续用一元一次方程解决实际问题打下基础．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
小游戏：猜年龄
师：如果告诉我你的年龄乘2再减5等于几，我就能猜出你的年龄，试一下．
如果把我的年龄乘2再减5的话，结果等于65，谁能“猜”出我的年龄呢？
你能告诉我，你是怎么“猜”出来的吗？要想发现其中的奥秘，还需要同老师一起来学习……
【说明与建议】　说明：通过小游戏，把生活中的问题转化为数学问题，让深奥的方程变得生动有趣．建议：先让学生说数，老师猜年龄，当部分同学明白原因之后，可让同学之间做这个游戏，最后让这部分明白的同学向其他同学解释原因．
【复习导入】
展示问题：
1．上节课我们学习了方程，方程的概念是什么？
2．列方程解决问题的一般步骤？
3．上节课我们列出了一些方程，如：1.2x＋1＝0.8x＋3，12x＝15(x－5)，x2＝4 000，这些方程有什么相同和不同之处？
【说明与建议】说明：复习回顾上一课时学习的方程的概念，从而引出最简单的代数方程，即一元一次方程．建议：引导学生回答以上问题．
命题角度1　方程的解
1．下列方程中，解是x＝4的是(C)
A．3x＋1＝11 B．－2x－4＝0 C．3x－8＝4 D．4x＝1
2．已知x＝－3是关于x的方程k(x＋4)＝x＋5的解，则k＝2．
命题角度2　一元一次方程的概念
3．下列各式是一元一次方程的是(C)
A．4y＋1 B. C．2x＋1＝x D．x＋y＝3
4．若方程(m－1)x|m－2|－8＝0是关于x的一元一次方程，则m＝(C)
A．1 B．2 C．3 D．1或3
用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的天元术．“天元术”指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程．现存的使用天元术的最早著作是李冶1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”，后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”表示多个未知数．
课题 5.1.1　第2课时　一元一次方程 授课人
素养目标 1.理解一元一次方程的概念，并能列出一元一次方程． 2．了解一元一次方程及其解的概念，并能判断一个数是不是某个一元一次方程的解． 3．通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，并且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解变与不变的辩证统一的思想． 4．体验数学与日常生活密切的联系，认识到许多问题可以用数学方法解决.
教学重点 一元一次方程的特征及方程的解.
教学难点 根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　通过上节课的学习，我们知道方程是含有未知数的等式，并学习了如何列方程解决问题，但是要想得到实际问题的解，还需要求出方程中未知数的值，本节课我们一起来研究什么值才是满足实际问题的解． 通过对上节课已经学过的知识的回忆，引起学生进一步学习方程的欲望，激发学生的学习热情.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 对于前面根据本章引言中的问题列出的方程1.2x＋1＝0.8x＋3，当x＝5时，方程左、右两边的值有什么关系？ 师生活动：教师展示问题，学生回答问题，教师给予肯定或帮助，引出本课时的学习． 让学生感受什么是方程的解.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．方程的解 针对【课堂引入】的问题，我们发现当x＝5时，左边＝1.2×5＋1＝7，右边＝0.8×5＋3＝7，这时方程左、右两边的值相等． 上节课例1中我们列出的方程为0.52x－(1－0.52)x＝80，当x＝2 000时，方程左、右两边的值有什么关系？ 当x＝2 000时，左边＝0.52×2 000－(1－0.52)×2 000＝80，右边＝80，这时方程左、右两边的值相等． 归纳：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解．例如，x＝5就是方程1.2x＋1＝0.8x＋3的解；x＝2 000就是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．求方程的解的过程，叫作解方程． 思考：x＝60是方程x2＝4 000的解吗？x＝80呢？ 当x＝60时，左边＝×602＝2 250，右边＝4 000，左边≠右边，所以x＝60不是方程x2＝4 000的解． 学生通过对上节课所列方程的分析得出一元一次方程的定义，可加深学生对方程概念及方程的解的理解，同时还可以锻炼学生归类概括的能力.
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活动二：实践探究、交流新知 　　当x＝80时，左边＝×802＝4 000，右边＝4 000，所以x＝80是方程x2＝4 000的解． 2．一元一次方程的概念 方程有很多类型，本章我们先来研究一类最简单的方程． 观察方程：1.2x＋1＝0.8x＋3，12x＝16(x－5)，0.52x－(1－0.52)x＝80，它们有什么共同特征？ 都只有一个未知数，未知数的最高次数都为1，等式两边都是整式． 师生活动：教师引导学生对已有的方程进行特征分析．教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察． 归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程． 想一想：方程－＝和x(x＋25)＝4 750是一元一次方程吗？ 总结：判断一个方程是不是一元一次方程，必须看它是否满足三个条件． ①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等号两边的式子都是整式.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　下列方程是一元一次方程的是(B) A．x2＋x＝5 B．x＋＝4 C．x＋y＝7 D.＝2 例2　(1)x＝2，x＝是方程2x＝3的解吗？ (2)x＝10，x＝20是方程12x＝16(x－5)的解吗？ 解：(1)当x＝2时，方程2x＝3的左边＝2×2＝4，右边＝3，方程左、右两边的值不相等，所以x＝2不是方程2x＝3的解． 当x＝时，方程2x＝3的左边＝2×＝3，右边＝3，方程左、右两边的值相等，所以x＝是方程2x＝3的解． (2)当x＝10时，方程12x＝16(x－5)的左边＝12×10＝120，右边＝16×(10－5)＝80，方程左、右两边的值不相等，所以x＝10不是方程12x＝16(x－5)的解． 当x＝20时，方程12x＝16(x－5)的左边＝12×20＝240，右边＝16×(20－5)＝240，方程左、右两边的值相等，所以x＝20是方程12x＝16(x－5)的解． 师生活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结，并引导学生得出结论． 【变式训练】 1．下列式子：①9x＋2；②x－1<2；③1－x2＝3；④3x＝0；⑤1－5y＝3；⑥x－x＝x－3中，一元一次方程共有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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活动三：开放训练、体现应用 2.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解． (1)2x－3＝5(x－3)；(x＝6，x＝4) 解：把x＝6代入方程， 左边＝12－3＝9，右边＝5×3＝15， 左边≠右边， x＝6不是方程的解． 把x＝4代入方程， 左边＝8－3＝5，右边＝5×1＝5， 左边＝右边， x＝4是方程的解． (2)4x＋5＝8x－3.(x＝3，x＝2) 解：把x＝3代入方程， 左边＝12＋5＝17，右边＝24－3＝21， 左边≠右边， x＝3不是方程的解． 把x＝2代入方程， 左边＝8＋5＝13， 右边＝16－3＝13，左边＝右边， x＝2是方程的解． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 举一反三，灵活掌握，熟练解题．通过举例，进一步体会概念，并能利用概念解决问题.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列方程中，一元一次方程的是(B) A．3x－2 B．x＝6 C．x＋1＝x2 D．2y＋1＝x 2．下列方程的解为x＝2的是(C) A．5－x＝2 B．3x－1＝4－2x C．3－(x－1)＝2x－2 D．x－4＝5x－2 3．如果方程3ym－2＋4＝0是关于y的一元一次方程，那么m＝3． 4．检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解． (1)5x＝6；(x＝，x＝) 解：把x＝代入方程， 左边＝5×＝，右边＝6， 左边≠右边． 故x＝不是方程的解． 把x＝代入方程， 左边＝5×＝6，右边＝6， 左边＝右边． 故x＝是方程的解． 针对学生本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 　(2)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝1，x＝－1) 解：把x＝1代入方程， 左边＝3×1－1＝2，右边＝2×(1＋1)－4＝0， 左边≠右边． 故x＝1不是方程的解． 把x＝－1代入方程， 左边＝－3－1＝－4，右边＝2×(－1＋1)－4＝－4， 左边＝右边． 故x＝－1是方程的解． (3)＝3(x－2)．(x＝，x＝) 解：把x＝代入方程， 左边＝＝－1，右边＝3×(－2)＝－5， 左边≠右边． 故x＝不是方程的解． 把x＝代入方程， 左边＝＝7， 右边＝3×(－2)＝7， 左边＝右边． 故x＝是方程的解． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课学习了哪些主要内容？一元一次方程的三个特征是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第115页练习第1，2题；第118～119页习题5.1第2，3，7题． 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 5.1.1　方程 第2课时　一元一次方程 1．方程的解 2．一元一次方程的概念 三个条件：①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③等号两边的式子都是整式． 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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