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5.1.2　等式的性质
等式的性质是学生在了解一元一次方程概念后的一节重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程准备了理论依据．学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其他学科所必备的思想．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
小明和王力在玩跷跷板，当他们位于跷跷板两端的时候，恰好处于平衡的位置．这时，李强和小丽也来了，如果他们二人的体重相等，他们这时也分别坐在跷跷板的两端，这时候跷跷板是否仍然平衡？
【说明与建议】　说明：通过学生非常熟悉的跷跷板让学生感受等式可以类比跷跷板，利用跷跷板可以形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲．建议：充分发挥学生的主动性，注重训练学生的合作交流意识，通过解决问题，回顾已学过的知识，并与新知识进行对比．
【置疑导入】
上节课我们将几个实际问题转化成了数学模型，即一元一次方程，但只列出了方程，并没有求出方程的解．其实，在小学，我们利用逆运算能够去求形如ax＋b＝c的方程，比如6x－3＝5x.而对于比较复杂的方程，如＝－x，又该怎么解呢？要想求出这些复杂的一元一次方程的解，我们必须要研究等式的性质．
【说明与建议】　说明：让学生感受到自己具有的知识已不能够解决现有问题，学习遇到了困难，从而激发学生的求知欲．建议：可让学生尝试解这个复杂的方程，让他们亲身体会此方程的复杂，然后小组讨论，看是否能够找到解决办法．
命题角度1　等式的性质
1．下列等式变形错误的是(B)
A．由a＝b，得a＋5＝b＋5 B．由a＝b，得＝
C．由x＋2＝y＋2，得x＝y D．由x＝y，得2x＝2y
命题角度2　利用等式的性质解方程
2．解方程：2x＋1＝7.
解：两边减1，得2x＋1－1＝7－1.
化简，得2x＝6.
两边除以2，得x＝3.
课题 5.1.2　等式的性质 授课人
素养目标 1.了解等式的性质． 2．会运用等式的性质解简单的一元一次方程． 3．通过探索等式的性质的过程，培养学生观察，分析，概括的能力，渗透化归思想．培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识.
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课题 5.1.2　等式的性质 授课人
教学重点 理解和应用等式的性质.
教学难点 应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x＝a”的形式.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 通过上节课的学习，我们知道解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？ 回顾旧知，温故知新.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题： 问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？ 问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？ 问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为(3x＋4)g的物体，右盘放着质量为5x g的物体，你知道怎样列式吗？ 问题4：你能求出等式5x＝3x＋4中的x是多少吗？ 通过对天平的认识，学生感受等式可以类比天平，利用天平称物的图示形象直观地展现等式的性质，还可以直观地展现方程的求解过程，从而激发学生的求知欲.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．等式的性质 如图，在天平两边的秤盘里放着质量相等的物体，使天平保持平衡． 第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡． 第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡． 如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如)，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　师生活动：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结． 归纳： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c.(教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子) 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝. 2．利用等式的性质解方程 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的性质来解，下列方程你能用等式的性质来解吗？(1)3x＋7＝－2；(2)－－1＝2. 师生活动：先让学生对第(1)题进行尝试解答，然后教师进行指导，在学生解答后点评． 解：(1)两边减7，得3x＋7－7＝－2－7. 化简，得3x＝－9. 两边除以3，得x＝－3. (2)两边加1，得－－1＋1＝2＋1. 化简，得－＝3. 两边乘－2，得x＝－6. 检验方程：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等． 归纳：经过对原方程的一系列变形(两边同加减、同乘除)，最终把方程化为最简的形式x＝a(常数)，即方程左边只有一个未知项，且未知数项的系数是1，右边只有一个常数项．在运用性质2时，不能在等式两边同时乘或除以0. 此实验活动既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳的能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式性质的能力．学会运用等式的性质来解方程，学以致用.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(1)若m＋2n＝p＋2n，则m＝p，依据等式的性质1，等式两边都减去2n； (2)若2a＝2b，则a＝b，根据等式的性质2，等式两边都除以2． 例2　(教材第116页例4)利用等式的性质解下列方程： (1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－x－5＝4. 分析：要使方程x＋7＝26转化为x＝a(常数)的形式，需去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7，就得出x的值，你可以类似地考虑另两个方程如何转化为x＝a的形式． 解：(1)两边减7，得x＋7－7＝26－7. 于是x＝19. (2)两边除以－5，得＝. 于是x＝－4. (3)两边加5，得－x－5＋5＝4＋5. 化简，得－x＝9. 两边乘－3，得x＝－27. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【变式训练】 1．(1)由x－5＝0，得x＝5； 解：根据等式的性质1，等式两边同时加5. (2)由－＝10，得y＝－30. 解：根据等式的性质2，等式两边同时乘－3. 2．利用等式的性质解方程： (1)8＋x＝－5；　　　　　(2)4x＝16；　　　　　(3)3x－4＝11. 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 巩固等式的两个性质的运用，加深学生对等式性质的理解，并且能够利用等式的性质解一元一次方程.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.方程－6x＝3的两边都除以－6，得(C) A．x＝－2 B．x＝ C．x＝－ D．x＝2 2．下列结论中，正确的是(B) A．在等式3a－6＝3b＋5的两边都除以3，可得等式a－2＝b＋5 B．如果2＝－x，那么x＝－2 C．在等式5＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.5 D．在等式7x＝5x＋3的两边都减去x－3，可得等式6x－3＝4x＋6 3．如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是(C) A．am－3＝an－3 B．5＋am＝5＋an C．m＝n D．0.5am＝0.5an 4．利用等式的性质解下列方程： (1)－－3＝5；(2)3x＋6＝31＋2x. 解：(1)a＝－16.(2)x＝25. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 1.课堂小结： (1)等式有哪些性质？ (2)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第117页练习第1，2题；第118页习题5.1第4题． 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 5.1.2　等式的性质 1．等式的性质 等式的性质1：如果a＝b，那么a±c＝b±c． 等式的性质2：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么＝． 2．利用等式的性质解方程 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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