资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
5.2　解一元一次方程
第1课时　利用合并同类项解一元一次方程
本节课是在学生学习了用字母表示有理数，列代数式、依据相等关系列出含未知数的等式——方程、合并同类项、有理数运算律以及整式加减运算等基础知识之后来学习的．人们对方程的研究有悠久的历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用．以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的．列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本节乃至全章始终渗透的主要数学思想．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【复习导入】
合并下列各式的同类项：
(1)－x＋3x－5x；(2)－6ab－5＋ba＋4ab－4.
【说明与建议】　说明：此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会合并同类项在解方程中的作用．建议：找学生口答，回顾合并同类项相关知识点．
【情景导入】
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能用解方程解决问题吗？
【说明与建议】　说明：用古诗导入，使学生在轻松与新颖的环境下学习数学知识，激发学生对学习的求知和探索的欲望．建议：与学生一起列出方程，此方程的求解过程可由学生独立完成，教师适时提出问题，引出新课．
命题角度1　利用合并同类项解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)3x－6x＝3；
解：合并同类项，得－3x＝3.
系数化为1，得x＝－1.
(2)3x＋1.5x－2.5x＝3－6；
解：合并同类项，得2x＝－3.
系数化为1，得x＝－.
(3)4x－x＋x＝3×3－2×9.
解：合并同类项，得6x＝－9.
系数化为1，得x＝－.
命题角度2　利用合并同类项解一元一次方程的实际应用
2．小明看一本读物，第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天共看27页．这本书共有多少页？
解：设这本书共有x页，根据题意，得
x＋x＝27，解得x＝60.
答：这本书共有60页．
3．五四前夕，上级团委发给某校团委电影票240张，校团委决定初一、初二、初三三个年级按2∶5∶3的比例分配电影票．问每个年级各能分到电影票多少张？
解：设初一、初二、初三年级的票数分别为2x，5x，3x，根据题意，得
2x＋5x＋3x＝240，解得x＝24.则2x＝48，5x＝120，3x＝72.
答：初一年级能分48张，初二年级能分120张，初三年级能分72张．
公元820年左右，阿拉伯数学家花拉子米从印度回国后著《代数学》一书．该书的方程论被规定为代数学的研究对象，方程的概念也被明确起来，书中第一次明确提出了二次方程的一般解法，同时，还提出了“移项”“合并同类项”等方法．在《代数学》中，花拉子米用十分简单的例题讲述了解一次和二次方程的一般方法．他的做法实质上已经把代数学作为一门关于解方程的科学来研究，只是其研究形式与现代的不同．以后，方程的解法被作为代数的基本特征长期保留下来．从此，诞生了花拉子米的代数学．公元825年左右，花拉子米写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来的数学发展产生了很大的影响．
课题 5.2　第1课时　利用合并同类项解一元一次方程 授课人
素养目标 1.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程． 2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程． 3．学习分析问题找到相等关系，并通过列方程解决问题的方法，通过学习和求解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用．经历利用已有知识解决新问题的探索过程，激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.
教学重点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程.
教学难点 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 把下列各式的同类项合并： (1)6x＋3x－4x＝5x； (2)－3xy－xy＋5xy＝xy； (3)2x－3x－4y＋6x＝5x－4y． 回顾旧知，为新课做铺垫.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 上节课我们学习了利用等式的性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的性质呢？ 公元约820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 师生活动：点学生回答后，老师点评，引出本节课题． 提问引入，从故事情境入手，激发学生的学习兴趣.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 某校近三年共购买计算机140台，去年的购买量是前年的2倍，今年的购买量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 引导学生回忆： 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： ①设未知数：设前年购买计算机x台； ②找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台； ③列方程：x＋2x＋4x＝140. 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x＝a的形式？学生观察、思考： 根据分配律，可以把含x的项合并，即 x＋2x＋4x＝(1＋2＋4)x＝7x. 教师板演解方程过程： 　　 合并同类项Ｆ 　　 系数化为1Ｆ 师生活动：以上解方程中的“合并”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x＝a的形式．进一步提出问题：还有不同的设未知数的方法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x台，则得方程＋x＋2x＝140；若设今年购买计算机x台，则得方程＋＋x＝140. 归纳：根据实际问题列一元一次方程，最关键的一步是“找相等关系”，此题的等量关系是“总量＝各部分量的和”，这是一个基本的相等关系．要将方程化为x＝a的形式，需要先在等号左侧合并同类项，再运用等式的性质2将系数化为1. 通过学生身边的事例，以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与实际的联系．老师可采取提问的方式，让学生主动思考，逐步培养学生独立解决问题的能力．指明解题思路，强化本章的中心问题，说明列方程的依据：表示同一个量的式子相等．尝试不同解法，培养发散思维和择优意识.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第120页例1)解下列方程： (1)2x－x＝6－8；(2)7x－2.5x＋3x－1.5x＝－15×4－6×3. 解：(1)合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝4. (2)合并同类项，得6x＝－78. 系数化为1，得x＝－13. 例2　(教材第121页例2)有一列数，按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1 701，这三个数各是多少？ 分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律：后面的数是它前面的数与－3的乘积．如果三个相邻数中的第1个记为x，那么后两个数分别是－3x，9x. 解：设所求三个数分别是x，－3x，9x. 由三个数的和是－1 701，得x－3x＋9x＝－1 701. 合并同类项，得7x＝－1 701. 系数化为1，得x＝－243. 所以－3x＝729，9x＝－2 187. 答：这三个数是－243，729，－2 187. 师生活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结，并引导学生得出结论． 【变式训练】 1．解下列方程： (1)6x－5x＝3； 解：合并同类项，得x＝3. (2)－x＋3x＝7－1； 解：合并同类项，得2x＝6. 系数化为1，得x＝3. (3)＋＝9； 解：合并同类项，得3x＝9. 系数化为1，得x＝3. (4)6y＋12y－9y＝10＋2＋6. 解：合并同类项，得9y＝18. 系数化为1，得y＝2. 2．今年我校七年级举办艺术节，获一、二等奖的同学共有30名，获得二等奖的人数是获得一等奖的人数的1.5倍，求获一等奖的同学有多少名． 解：设获一等奖的同学有x名，根据题意，得 x＋1.5x＝30.解得x＝12. 答：获一等奖的同学有12名． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 1.展示解方程的过程，使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想． 2．通过学生的思考和教师的讲解，明白解此类方程要先合并同类项．这里不要求学生一定得写汉字． 3．合并同类项的法则是根据分配律的逆应用得出的，使学生意识到解方程的过程是有依据的，知识之间是有联系的．解决实际问题，体验用方程来解题的优势.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.对方程8x＋6x－10x＝6进行合并正确的是(C) A．3x＝6 B．2x＝6 C．4x＝6 D．8x＝6 2．方程18x－3x＋5x＝11的解是(C) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ 3．方程10x－2x＝6＋1两边合并后的结果为8x＝7，其解为x＝． 4．解下列方程： (1)－10x－6x＝－7＋15； 解：合并同类项，得－16x＝8. 系数化为1，得x＝－. (2)x－x＝－. 解：合并同类项，得－x＝－. 系数化为1，得x＝. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第121页练习第1，2，3题；第130页习题5.2第5题． 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 5.2　解一元一次方程 第1课时　利用合并同类项解一元一次方程 1．解形如“ax＋bx＝c”的方程的步骤： ①合并同类项； ②把未知数系数化为1. 2．实际问题一元一次方程作答 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑