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第2课时　利用移项解一元一次方程
方程的解法是初中数学的核心内容，移项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形．移项的依据是等式的基本性质1，运用移项法则可以把含有未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边，从而使方程向x＝a的形式转化．移项法则在后续的学习其他方程、不等式及函数时会经常用到．让学生牢固地掌握移项的方法，为今后的学习打下坚实的基础．解方程就是将复杂的方程向x＝a的形式转化，其中化归思想起到了指导作用．化归思想在以后学习方程(组)及不等式中都有运用．让学生理解化归的思想并恰当地运用，为今后的学习做好铺垫．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【置疑导入】
上节课我们学习了解一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法来解．那么像3x＋7＝32－2x这样的方程又该怎么解呢？
【说明与建议】　说明：此种引入方法主要是以上一节课为铺垫的，通过上一节课利用合并同类项解一元一次方程的解法，提出像3x＋7＝32－2x这样的方程该怎么解的问题，制造悬念，提高学生的学习兴趣．建议：回顾上一节课方程的解法，小组讨论思考关于方程3x＋7＝32－2x的解法，从而引出本节课题．
【复习导入】
问题1：我们学习过利用等式的性质解方程，哪位同学能叙述一下等式的性质呢？
问题2：《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何．”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元．求人数和羊价各是多少？
【说明与建议】　此环节为本节课新知的学习做好铺垫，体会等式的性质在解方程过程中的作用．通过利用方程解决古代数学问题，培养学生的爱国主义热情．建议：学生叙述等式的性质要准确；问题2可引导学生列出方程．
命题角度1　利用移项解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)4x－1＝2x＋5；
解：移项，得4x－2x＝5＋1.
合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
(2)3x＋7＝32－2x；
解：移项，得3x＋2x＝32－7.
合并同类项，得5x＝25.
系数化为1，得x＝5.
(3)5x－8＝－3x－2.
解：移项，得5x＋3x＝－2＋8.
合并同类项，得8x＝6.
系数化为1，得x＝.
命题角度2　利用移项解一元一次方程的实际应用
2．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗，这个班共有多少名小朋友？
解：设这个班共有x名小朋友．
根据题意，得2x＋8＝3x－12，解得x＝20.
答：这个班共有20名小朋友．
课题 5.2　第2课时　利用移项解一元一次方程 授课人
素养目标 1.掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程，体会解法中蕴涵的化归思想． 2．分析实际问题中的相等关系，列出方程． 3．经历建立一元一次方程模型并用它解决实际问题的过程，体会到方程既来源于实际生活又服务于实际生活，从而激发学生学习方程中的兴趣.
教学重点 建立方程解决实际问题，会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程.
教学难点 分析实际问题中的相等关系，列出方程.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.等式的性质1：等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 2．利用等式的性质解下列方程： (1)x＝2x＋1；(2)x－2＝4－x；(3)0.5x＋3＝1.2x－4. 通过学生自己利用等式的性质解一元一次方程，为下面的移项法则做准备.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？ 两种分图书的方法，什么量是相等(不变)的？ 师生活动：由学生思考、个人回答，教师纠正． 两种分图书的方法，图书的总量是定值，所以问题的相等关系就是图书总量． 可以设这个班有x名学生，每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20)本；每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x－25)本．这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系可列方程3x＋20＝4x－25． 你能解这个方程吗？显然解这个方程的第一步不是合并同类项，因为两种同类项分别分布在等号的两边，不能直接合并，那么怎么才能进行合并同类项呢？下面我们就来学习新的解方程的方法——移项． 以学生身边熟悉的分配问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望．根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 针对【课堂引入】的方程3x＋20＝4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样做能使它向x＝a(常数)的形式转化呢？ 师生活动：学生分组讨论，教师可以提示：利用等式的性质进行思考并对方程进行转化． 解方程的最终目标是将方程转化成x＝a的形式．为了使右边不含x的项，所以右边要减去4x，根据等式的性质1，左边也要减去4x；为了使左边不含常数项，左边要减去20，根据等式的性质1，右边也要减去20，则方程可转化为3x＋20－4x－20＝4x－25－4x－20． 观察转化后的方程3x－4x＝－25－20，与题目中的方程3x＋20＝4x－25的项发生了怎样的变化？ 可知，4x从右边移到左边变成－4x，20从左边移到右边变成－20. 像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项． 　 移项Ｆ 　　 合并同类项Ｆ 　 系数化为1Ｆ 由上可知，这个班有45名学生． 上面解方程中“移项”起了什么作用？ 师生活动：学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝a的形式．解方程时经常要合并同类项和移项，前面提到古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是合并同类项和移项．早在一千多年前，数学家阿尔—花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了． 教师书写解方程的过程，以提高学生解题的规范性．采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想．教学中不要求学生也画框图.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第123页例3)解下列方程： (1)3x＋7＝32－2x； 解：移项，得3x＋2x＝32－7. 合并同类项，得5x＝25. 系数化为1，得x＝5. (2)x－3＝x＋1. 解：移项，得x－x＝1＋3. 合并同类项，得－x＝4. 系数化为1，得x＝－8. 进一步巩固利用移项、合并同类项解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性．解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 　　例2　(教材第123页例4)某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？ 解：设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t. 根据题意，得5x－200＝2x＋100. 移项，得5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得3x＝300. 系数化为1，得x＝100. 所以2x＝200，5x＝500. 答：新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为500 t. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 【变式训练】 1．解下列方程： (1)4x＝9＋x； 解：移项，得4x－x＝9. 合并同类项，得3x＝9. 系数化为1，得x＝3. (2)8y－3＝5y＋3； 解：移项，得8y－5y＝3＋3. 合并同类项，得3y＝6. 系数化为1，得y＝2. (3)4x＋5＝3x＋3－2x. 解：移项，得4x－3x＋2x＝－5＋3. 合并同类项，得3x＝－2. 系数化为1，得x＝－. 2．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨．问经过多少个月后，两厂库存钢材相等？ 解：设经过x个月后，两厂库存钢材相等．依题意，得 100－15x＝82－9x，解得x＝3. 答：经过3个月后，两厂库存钢材相等． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列变形过程中，属于移项的是(C) A．由3x＝－1，得x＝－ B．由＝1，得x＝4 C．由3x＋5＝0，得3x＝－5 D．由－3x＋3＝0，得3－3x＝0 2．对方程2x－3＋x＝6进行移项，下列正确的是(C) A．2x－x＝6＋3 B．2x－x＝6－3 C．2x＋x＝6＋3 D．2x＋x＝6－3
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 3.解下列方程： (1)5x＝3x－12； 解：移项，得5x－3x＝－12. 合并同类项，得2x＝－12. 系数化为1，得x＝－6. (2)8x－5＝7x＋2； 解：移项，得8x－7x＝2＋5. 合并同类项，得x＝7. (3)7y＋8＝2y－5－3y. 解：移项，得7y－2y＋3y＝－5－8. 合并同类项，得8y＝－13. 系数化为1，得y＝－. 4．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，若每人3颗，则多36颗；若每人4颗，则少8颗．请问这个幼儿园有多少名小朋友？ 解：设该幼儿园有x名小朋友．依题意，得 3x＋36＝4x－8，解得x＝44. 答：该幼儿园有44名小朋友． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第124页练习第1，2，3，4题；第130页习题5.2第1，6题． 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 5.2　解一元一次方程 第2课时　利用移项解一元一次方程 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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