资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第3课时　利用去括号解一元一次方程
去括号这一节是学生在学习了去括号法则和移项之后，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识．它既是第三章知识的深化，又为我们以后学习一元一次方程的应用提供研究和学习的方法，同时也为含有分母的一元一次方程的计算做好准备，具体地说，本节课就是要通过对去括号的掌握和理解，让学生形成系统的解一元一次方程的知识结构，学会学习解一元一次方程的方法．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
看图并回答问题：
(1)此题中涉及几个量？
(2)能否找到题目的相等关系？
(3)你能根据相等关系列出方程吗？
(4)能否解这个方程？
【说明与建议】　说明：通过有关购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到学习求解含有括号的方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标．建议：解决此类问题，教师要注意引导、训练学生找到相等关系，并正确列出方程，让学生先自己去括号，试着解方程．
【复习导入】
展示问题：
1．上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？
2．你能快速求出方程6x－7＝4x－1的解吗？
3．去括号：
(1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；(2)(－3a＋2b)－3(a－b)；(3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b)．
想一想去括号有什么注意事项呢？
【说明与建议】　说明：复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备．建议：练习由学生独立完成，特别注意第(2)(3)小题的去括号过程易出错．
命题角度1　利用去括号解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)2(x－2)＝－(x＋3)；
解：去括号，得2x－4＝－x－3.
移项，得2x＋x＝－3＋4.
合并同类项，得3x＝1.
系数化为1，得x＝.
(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)．
解：去括号，得2x－8＋2x＝7－x＋1.
移项，得2x＋2x＋x＝7＋1＋8.
合并同类项，得5x＝16.
系数化为1，得x＝.
命题角度2　利用去括号解一元一次方程的实际应用
2．学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一的同学每人搬6块，其他年级的同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一的同学有多少人参加了搬砖？
解：设初一的同学有x人参加了搬砖．
根据题意，得6x＋8(65－x)＝400.
去括号，得6x＋520－8x＝400.
移项，得6x－8x＝400－520.
合并同类项，得－2x＝－120.
系数化为1，得x＝60.
答：初一的同学有60人参加了搬砖．
3．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9 h，当逆风飞行时则需3.2 h．已知风速为30 km/h，求无风时飞机的航速．
解：设无风时飞机的航速x km/h.
由题意，得2.9(x＋30)＝3.2(x－30)，解得x＝610.
答：无风时飞机的航速为610 km/h.
课题 5.2　第3课时　利用去括号解一元一次方程 授课人
素养目标 1.根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题． 2．探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，并体会解方程中的化归思想． 3．通过贴近生活的数学问题的探讨，在独立思考的过程中进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
教学重点 用去括号解一元一次方程.
教学难点 1.括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项． 2．用一元一次方程解决实际问题.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？需要注意什么？ 2．你能快速求出方程6x－7＝4x－1的解吗？ 3．去括号： (1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；(2)(－3a＋2b)－3(a－b)； (3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b)． 想一想去括号有什么注意事项？ 复习上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000千瓦时，全年用电15万千瓦时，这个工厂去年上半年每月平均用电多少千瓦时？ (1)你用什么方法解决这个实际问题，直接计算方便吗？ (2)题目中有哪些量？这些量之间有什么样的相等关系？如果设上半年每月平均用电x千瓦时，可列怎样的方程？你会解这个方程吗？ 通过设置有关用电的实际问题，学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到学习求解含有括号方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 针对【课堂引入】中的问题，若设上半年每月平均用电x千瓦时，则下半年每月平均用电(x－2__000)千瓦时；上半年共用电6x千瓦时，下半年共用电6(x－2__000)千瓦时．根据全年用电15万千瓦时，可列方程为6x＋6(x－2__000)＝150__000． 这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？ 移项→移项→合并同类项→系数化为1，以及每一步都需要注意的问题和方法． 去括号Ｆ 移项Ｆ 合并同类项Ｆ 系数化为1Ｆ 归纳总结： 1．含有括号的一元一次方程的解法，注意当括号外面是负号时，去掉括号后，括号内各项都改变符号． 2．解一元一次方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1. 引导学生通过去括号解这个方程，又因为系数是正数，学生接受起来很容易，为下一类括号前是负数的方程的求解做好准备．归纳方法，形成体系.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第125页例5)解下列方程： (1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； 解：(1)去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2. 移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10. 合并同类项，得－6x＝8. 系数化为1，得x＝－. (2)3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)． 解：去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6. 移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7. 合并同类项，得－2x＝－10. 系数化为1，得x＝5. 例2　(教材第125页例6)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度． 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间． 解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 根据往返路程相等，列得2(x＋3)＝2.5(x－3)． 去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5. 移项及合并同类项，得0.5x＝13.5. 系数化为1，得x＝27. 答：船在静水中的平均速度为27 km/h. 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 【变式训练】 1．解下列方程： (1)3(x－4)＝12； 解：去括号，得3x－12＝12. 移项，得3x＝12＋12. 合并同类项，得3x＝24. 系数化为1，得x＝8. (2)2(3x－2)－5x＝0； 解：去括号，得6x－4－5x＝0. 移项，得6x－5x＝4. 合并同类项，得x＝4. (3)5－(2x－1)＝x. 解：去括号，得5－2x＋1＝x. 移项，得－2x－x＝－5－1. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为1，得x＝2. 2．一辆客车和一辆卡车都从A地出发沿同一条公路匀速驶向B地，客车的行驶速度为70千米/时，卡车的行驶速度为60千米/时，已知卡车提前1小时出发，结果两车同时到达B地．客车出发多少小时后，两车第一次相距20千米？ 解：设客车出发y小时后，两车第一次相距20千米．依题意，得 70y＋20＝60(y＋1)，解得y＝4. 答：客车出发4小时后，两车第一次相距20千米． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 进一步巩固利用去括号解方程的方法．通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解．加强解方程步骤书写的规范性．解决实际问题，进一步体验用方程来解题的优势.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.将方程3(x－1)＝6去括号，正确的是(D) A．3x－1＝6 B．x－3＝6 C．3x＋3＝6 D．3x－3＝6 2．方程2(x－1)＝x＋2的解是(D) A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 3．解方程：3(3x＋5)＝2(2x－1)． 解：去括号，得9x＋15＝4x－2. 移项，得9x－4x＝－2－15. 合并同类项，得5x＝－17. 系数化为1，得x＝－. 4．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？ 解：设安排x名工人生产镜片，则安排(28－x)名工人生产镜架． 由题意，得60x＝2×40(28－x)，解得x＝16. 所以28－x＝12. 答：应安排16名工人生产镜片，12名工人生产镜架． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)用去括号解一元一次方程的步骤有哪些？通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业： 教材第126页练习第1，2，3题；第130页习题5.2第2，4，7题． 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 5.2　解一元一次方程 第3课时　利用去括号解一元一次方程 用去括号解一元一次方程的步骤： (1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1. 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑