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第4课时　利用去分母解一元一次方程
本节课的教学内容是“解一元一次方程”的第4课时．解方程既是本章的重点也对今后学习其他方程(组)、不等式及函数有重要基础作用．为了使学生牢固掌握解方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法．并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有人问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外，还有三名妇女．”请你算一算，毕达哥拉斯的学生有多少名？
【说明与建议】　说明：用数学小故事引入新知，激发学生的学习兴趣，让学生自然地展开对含有分数系数的一元一次方程的学习．利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识．建议：由学生独立列出方程，教师引导学生观察这个方程同上节课学习的方程有什么不同，是否能用移项、合并同类项的方法解这个方程？教师适时引导是否有办法避免烦琐的通分合并？
【复习导入】
问题1：去括号时应该注意什么？
问题2：等式的性质2是怎样叙述的？
问题3：(1)6，3，4的最小公倍数是多少？(2)2，4，5的最小公倍数是多少？(3)3，4，12的最小公倍数是多少？
【说明与建议】　说明：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．建议：这几个问题由学生自主完成，注意易错点．
【类比导入】
前面我们学过带括号的一元一次方程的解法，比如3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)，大家观察下面这个方程：(x－3)－(2x＋1)＝1，它与以前解的方程有什么区别？你能求出它的解吗？
【说明与建议】　说明：设计此环节有两个目的，它既复习了上节课所学带括号方程的解法，又通过两个方程的比较，引出了新课．建议：让学生解这两个方程，然后重点比较学生对第二个方程有哪些不同方法，探究便捷的方法．
命题角度1　利用去分母解一元一次方程
1．解下列方程：
(1)＝－1；
解：去分母，得3(x－2)＝5(2x－1)－15.
去括号，得3x－6＝10x－5－15.
移项，得3x－10x＝－5－15＋6.
合并同类项，得－7x＝－14.
系数化为1，得x＝2.
(2)－＝1；
解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.
去括号，得3x－9－4x－2＝6.
移项及合并同类项，得－x＝17.
系数化为1，得x＝－17.
(3)x－＝1＋.
解：去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1)．
去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2.
移项，得6x－3x－4x＝6－6－2.
合并同类项，得－x＝－2.
系数化为1，得x＝2.
命题角度2　利用去分母解一元一次方程的实际应用
2．某中学组织学生去郊游，一队学生从学校出发，以5千米/时的速度步行先走，一位老师在学生出发40分钟后骑摩托车追赶，速度为30千米/时，结果他们同时到达目的地，求目的地距学校多少千米？
解：设目的地距学校x千米．依题意，得
－＝，解得x＝4.
答：目的地距学校4千米．
3．一项工程，甲队单独完成需要施工12天，乙队单独完成需要8天，现在由甲队先工作2天，剩下的由两队合作完成还需要几天？
解：设剩下的由两队合作完成还需要x天．依题意，得
＋＝1，解得x＝4.
答：剩下的由两队合作完成还需要4天．
课题 5.2　第4课时　利用去分母解一元一次方程 授课人
素养目标 1.能较熟练地通过去分母解一元一次方程． 2．归纳、掌握解一元一次方程的一般步骤． 3．在解决实际问题的过程中理清基本的数量关系，并能列出方程，感受方程对解决实际问题的作用，培养学生的方程意识；体会数学的化归思想：把复杂变简单，将未知变已知的作用，体会数学的应用价值.
教学重点 熟练掌握去分母解一元一次方程.
教学难点 通过探究“去分母”解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？需要注意什么？ 2．你能快速求出方程x＋(20－x)＝8的解吗？ 3．求下列各组数的最小公倍数： (1)2，3；(2)6，8；(3)3，4，8. 复习上节课所学解方程的方法及小学学过的最小公倍数，为本节课的学习做好知识准备.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如下表所示．王家庄距翠湖的路程有多远？
地名王家庄青山绿水时间10：0013：0015：00
　　解：设王家庄距翠湖的路程为x km，依题意，得
＝.
你会解这个方程吗？
师生活动：学生回答解方程的方法，教师点评，继续询问有没有更简便的方法，从而引出本节课的内容． 通过列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】
对于【课堂引入】中的方程，和我们前面求解的方程相比，最大的区别是含有分母，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算简便些.
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等．这个方程中各分母的最小公倍数是15，方程两边乘15，得
5(x－50)＝3(x＋70)
去括号，得5x－250＝3x＋210.
移项，得5x－3x＝210＋250.
合并同类项，得2x＝460.
系数化为1，得x＝230.
因此，王家庄距翠湖的路程为230 km.
我们再来尝试解下面这个方程：
(x＋7)＝(x＋16).
解法一：去括号，得x＋1＝x＋4.
移项、合并同类项，得－x＝3.
系数化为1，得x＝－28.
解法二：去分母，得4(x＋7)＝7(x＋16).
去括号，得4x＋28＝7x＋112.
移项、合并同类项，得－3x＝84.
系数化为1，得x＝－28.
师生活动：
学生解完方程后，回答：
(1)两种解法有什么不同？
(2)解法二是如何把方程中的分母去掉的？依据是什么？ 1.让学生自己解此方程，然后小组间探究不同解法，比较各方法的区别、优劣，培养学生归纳总结的意识和能力.
2.加强组内、组间评价，肯定学生的成果，增强学习热情.
3.让学生在自己摸索、探究、合作的基础上得出解一元一次方程的步骤．为学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程，使每个学生都明确解一元一次方程的一般步骤.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　(3)你认为哪种解法比较好？ 解答：(1)解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去分母，然后再按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的． (2)解法二中方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数，依据是等式的性质2：等式两边同时乘一个数(或除以同一个不为0的数)，所得的结果仍是等式． (3)第二种好，去分母后，不再涉及分数计算，不容易出错． 为更全面地讨论问题，我们再以方程－2＝－为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤． －2＝－ 　　　　　　　　 去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)Ｆ 　　 去括号Ｆ 移项Ｆ 　　 合并同类项Ｆ 　　 系数化为1Ｆ 师生活动：让学生分组讨论，根据解方程的步骤，总结归纳出解一元一次方程的一般步骤，每个步骤需要注意什么． 归纳：解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着“x＝a”的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等． 各步骤说明：
解一元一次方程的基本步骤注意事项依据去分母防止漏乘(尤其没有分母 的项)；注意添括号等式的性质2去括号注意符号；防止漏乘分配律移项移项要变号；防止漏项等式的性质1合并同类项注意系数为1或－1的项分配律的逆运算系数化为1分子、分母不要写倒了等式的性质2
续表
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活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第128页例7)解下列方程： (1)－1＝2＋；(2)3x＋＝3－. 解：(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x)． 去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x. 移项，得2x＋x＝8＋2－2＋4. 合并同类项，得3x＝12. 系数化为1，得x＝4. (2)去分母(方程两边乘6)，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)． 去括号，得18x＋3x－3＝18－4x＋2. 移项，得18x＋3x＋4x＝18＋2＋3. 合并同类项，得25x＝23. 系数化为1，得x＝. 例2　A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为15千米/时，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为40千米/时．若乙到达B地后立即返回，则返回途中与甲相遇的地点距B地多少千米？ 解：设返回途中与甲相遇的地点距B地y千米．依题意，得 －＝1，解得y＝10. 答：返回途中与甲相遇的地点距B地10千米． 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 【变式训练】 1．解下列方程： (1)＝； 解：去分母，得8x－4＝3x＋6. 移项，得8x－3x＝4＋6. 合并同类项，得5x＝10. 系数化为1，得x＝2. 　(2)－＝1； 解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10. 去括号，得5x－15－8x－2＝10. 移项，得5x－8x＝15＋2＋10. 合并同类项，得－3x＝27. 系数化为1，得x＝－9. (3)＝1－. 解：去分母，得5(2x＋1)＝15－3(x－1)． 去括号，得10x＋5＝15－3x＋3. 移项，得10x＋3x＝－5＋15＋3. 合并同类项，得13x＝13. 系数化为1，得x＝1. 2．整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，然后再增加5人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 解：设应先安排x人工作．根据题意，得 ＋×8＝1，解得x＝4. 答：具体应先安排4人工作． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 通过解题过程的体验，把含有分数系数的一元一次方程化成不含分数系数的方程，然后求解，使学生对解方程的认识更加完整，渗透了化归的思想．举一反三，灵活熟练.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.解方程－＝1，去分母后的方程为(D) A．3(3x－7)－2＋2x＝6 B．3x－7－(1＋x)＝1 C．3(3x－7)－2(1－x)＝1 D．3(3x－7)－2(1＋x)＝6 2．如果式子的值等于5，那么x的值是(B) A．－5 B．－7 C．3 D．5 3．解方程：3x＋＝－. 解：去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)． 去括号，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4. 移项，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6. 合并同类项，得47x＝13. 系数化为1，得x＝. 4．一块金银合金重770克，金放在水中质量减轻，银放在水中质量减轻，这块合金放在水中质量一共减轻50克，这块合金中含金、银各多少克？ 解：设合金中含金x克，则含银(770－x)克．根据题意，得 x＋×(770－x)＝50. 解得x＝570. 所以770－x＝770－570＝200. 答：这块合金中含金570克，含银200克． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．运用所归纳的知识解决问题，提高学生解决问题的能力.
课堂小结 1.课堂小结： (1)去分母解一元一次方程时要注意什么？去分母解一元一次方程时，在方程两边同时乘各分母最小公倍数的目的是什么？ (2)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业：教材第129页练习第1，2，3题；第130页习题5.2第3题． 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 5.2　解一元一次方程 第4课时　利用去分母解一元一次方程 解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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