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第2课时　销售问题
本节内容是在上节已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题．本节选择了具有一定综合性的问题(“销售中的盈亏”)，设置了探究点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度．安排这节的目的在于：一方面通过更加贴近生活的实际问题，进一步突出方程这种数学模型的应用其有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高．为以后几节列方程解决生活中的实际问题埋下伏笔．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
同学们，请帮我解决一个问题：
一批服装的进价是每件50元，按成本价提高了60%后销售，后来，又按标价的八折进行销售．请你帮老师计算一下，这批服装在打完折后还能赚到钱吗？
【说明与建议】　说明：通过实际问题，熟悉销售问题中涉及的有关概念，并能简单计算．通过帮老师解决问题激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，这符合七年级学生的年龄特征和心理特征．建议：通过这个活动让学生了解数学与周围世界的联系，以及数学在社会生活中的作用和意义，感受到数学就在身边，亲切自然，极大地激发了学生学习数学的热情和积极性．
【复习导入】
与销售有关的几个概念：
1．进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)．
2．售价：在销售商品时的售出价(有时也叫成交价，卖出价)．
3．标价：在销售时的标出价(有时称原价，定价)．
4．利润：在销售商品的过程中的纯收入，在教材中规定：利润＝售价－进价．
5．利润率：利润占进价的百分率，即利润率＝利润÷进价×100%.
6．打折：销售价占标价的百分率(如打八折，即按标价的80%出售)．
填空：
1．商品原价200元，九折出售，卖价是180元．
2．商品进价是30元，售价是50元，则利润是20元．
3．某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应是元．
【说明与建议】　说明：复习相关概念，为新课的学习打好基础，特别是对于利润率这个概念，学生不易理解，也是解决问题时的难点．建议：尽量通过简单的习题，使同学们回顾销售相关的概念，对于利润率的概念多加练习，同时注意公式的变形．
命题角度1　销售问题
1．某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为多少元？
解：设这种商品每件的进价为x元．由题意，得
220×0.8－x＝10%x，解得x＝160.
答：这种商品每件的进价为160元．
命题角度2　储蓄问题
2．老王把10 000元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为10 160元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？
解：设当时一年期定期储蓄的年利率为x.由题意，得
10 000(1＋x)－20%×10 000x＝10 160，解得x＝0.02.
答：当时一年期定期储蓄的年利率为2%.
李白买酒
在我国的数学史上，有不少数学趣题是用诗词来表述的．民间广为流传至今的李白买酒数学诗就是其中一例．其诗为：
李白无事街上走，提着酒壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有多少酒？
赏析：李白闲着没事提起酒，酒壶中原来是有酒的，每次遇到酒店便将壶中的酒增加一倍，看到了花，就开始饮酒作诗，每饮一次，喝去一斗酒(斗，古代酒器)．这样经过酒店遇到花，总共反复三次．在最后一次遇到花时，正好喝光了壶中的酒．试问李白的酒壶中原有多少酒？
设原来酒壶中有酒x斗．由题意，得
2[2(2x－1)－1]－1＝0，解得x＝.
答：李白的酒壶中原有斗酒．
课题 5.3　第2课时　销售问题 授课人
素养目标 1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率等这些基本量之间的关系． 2．能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题． 3．通过商品销售问题的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.
教学重点 能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题.
教学难点 将实际问题转化为数学问题，正确分析销售问题中的数量关系，找出相等关系，建立方程并正确求解.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 师：前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程．本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题． 教师课件展示以下问题： 1．某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是a(1－10%)元． 2．某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为元． 3．某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定价是18.5元． 4．某商场把进价为1 980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为2 722.5元． 师生活动：学生独立完成，然后同学间交流，师生共同解决． 利用一元一次方程解决前面已有所讨论的实际问题，本节内容承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题，通过几个例子引入问题，引起学生的兴趣，激发学生的探究欲望.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ 盈利、亏损、不盈不亏 问题2：销售的盈亏决定于什么？ 总售价？总成本(两件衣服的成本之和) 120＞总成本(盈利) 120＜总成本(亏损) 120＝总成本(不盈不亏) 问题3：两件衣服的成本各是多少元？ 盈利的一件： 设盈利25%的那件衣服进价是x元．根据题意，得 x＋0.25x＝60. 解得x＝48. 亏损的一件： 设亏损25%的那件衣服进价是y元．根据题意，得 y－0.25y＝60. 解得y＝80. 两件衣服的进价是x＋y＝48＋80＝128(元)，而两件衣服的售价是60＋60＝120(元)，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元． 师生活动：教师提出问题，指出销售中常见的基本量：进价、售价、标价、利润、折扣、利润率．学生解释各基本量的含义和它们之间的关系．教师强调利润和利润率．教师要求学生先独立完成，再在全班展示，其他同学补充或提出不同答案，师生共同归纳出以下关系式： 利润＝售价－进价，售价＝标价×，利润率＝×100%，售价＝进价×(1＋利润率)． 通过结合具体问题的思考和讨论得出各数量间的关系，学生明白在销售问题中各种量之间的相等关系，这是解决销售问题的关键，为进一步的探究活动做铺垫.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　元旦期间某商场进行促销活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，再按标价的八折销售．某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价． 解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为(1＋50%)x元，售价为80%×(1＋50%)x元．根据题意，得 80%×(1＋50%)x－128＝568，解得x＝580. 答：该电饭煲的进价为580元． 师生活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结并引导学生得出结论． 进一步强化对销售问题中各基本量间的关系的理解及灵活运用．通过合作交流，学生自己讲解展示，达到“兵教兵”的目的，让学生自己成为课堂的主人.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【变式训练】 学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润． (1)求每套课桌椅的成本； (2)求商店获得的利润． 解：(1)设每套课桌椅的成本为x元．根据题意，得 60×100－60x＝72×(100－3)－72x，解得x＝82. 答：每套课桌椅的成本为82元． (2)60×(100－82)＝1 080(元)． 答：商店获得的利润为1 080元． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨．
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打八折． 2．一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 解：设这种服装每件的标价是x元．根据题意，得 10×0.8x＝11(x－30)， 解得x＝110， 答：这种服装每件的标价为110元． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业：教材第136页练习第1，2题． 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 5.3　实际问题与一元一次方程 第2课时　销售问题 利润＝售价－进价 售价＝标价× 利润率＝×100% 售价＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率) 商品的原价×(1＋提高的百分数)＝商品的现价 商品的原价×(1－降低的百分数)＝商品的现价 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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