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第3课时　球赛积分问题
本节内容一方面通过更加贴切实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型具有的广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情景中运用所学的数学知识，达到分析问题和解决问题的能力，创新精神和实践意识再更上一层楼，可以说是一元一次方程应用的延伸与拓展，并为后继学习二元一次方程组埋下伏笔．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
我们来看两张图片(教师出示课件)
(1)你知道它们蕴含了我们数学中的什么问题吗？
(2)路程、速度、时间这三个量之间有怎样的相等关系？
【说明与建议】　说明：通过图片的形式揭示生活中蕴含的一个常见数学问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位学生的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节课所要探讨的主要问题．建议：教学时注意引导学生关注路程公式的变形，让学生熟练掌握路程、速度、时间之间的关系．
【置疑导入】
你喜欢看世界杯足球比赛吗？世界杯足球赛亚洲区预选赛十强赛A组10月5日进行了两场比赛，伊朗队主场1∶0小胜泰国队，伊拉克队主场1∶2负于沙特阿拉伯队．目前这个组各队的积分如下：
球队 场次 胜 平 负 进球 失球 积分
沙特阿拉伯 7 4 2 1 13 7 14
伊朗 6 3 3 0 7 3 12
伊拉克 7 2 1 4 8 8 7
巴林 6 1 3 2 4 7 6
泰国 6 0 3 3 3 10 3
　　你对世界杯足球比赛中的积分规则有了解吗？
【说明与建议】　说明：通过展示引人注目的世界杯足球赛和积分榜，激发学生的兴趣，从分析表格中体会里面蕴含的数学道理，带着问题容易使之全面投入学习中．建议：让学生分析表格中的数据，理解其中各个数据的含义，为下面的新课讲解做好铺垫．
命题角度　球赛积分问题
某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少．
解：设这个队胜x场，则负(16－x)场．根据题意，得
2x＋1×(16－x)＝25，解得x＝9.
则16－x＝7.
答：这个队胜9场，负7场．
课题 5.3　第3课时　球赛积分问题 授课人
素养目标 1.通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分这一类问题的方法． 2．学会解决信息图表问题的方法． 3．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程式解决实际问题的数学模型，认识数学与生活的紧密联系、数学题目的形式多样性，培养学生学习数学的兴趣.
教学重点 掌握用方程计算球赛积分问题和信息图表问题的方法.
教学难点 学会从图表中获取有用的信息，找出等量关系列方程.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 某商场销售的一款空调每台的标价是3 270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%. (1)求这款空调每台的进价；(利润率＝＝) (2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？ 解：(1)设这款空调每台的进价为x元．根据题意，得 3 270×0.8－x＝9%x，解得x＝2 400. 答：这款空调每台的进价为2 400元． (2)100×2 400×9%＝21 600(元)． 答：盈利21 600元． 回顾旧知，温故知新.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 某次篮球联赛积分榜如下：
队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414
展示积分表，学生观察，培养学生的观察、思考能力，读图表的能力．在观察表格中培养学生的观察能力，引导学生用数学的方法去观察、思考问题，激发学生的求知欲．让学生明确总积分是如何得出的，建立数学模型，并找到解决问题的关键.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 　　学生观察积分榜，并思考下列问题： (1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 师生活动：教师说明积分规则．学生观察表格．教师在学生自由观察表格并发表意见的基础上引导学生观察表格中横行、竖列中所隐藏着的信息，并建立数学模型．教师重点关注学生能否得出以下关系：(1)胜场积分＋负场积分＝总积分；(2)解决问题的关键：胜一场积几分，负一场积几分．
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 师生活动：学生继续观察表格，教师提问题：你选择表格中哪一行能说明负一场积几分呢？学生探究交流，引导学生得出从最后一行数据可以发现：负一场积1分．教师继续提问：胜一场积几分呢？学生探究交流，学生可能会用算术法得出胜一场积2分，这时教师应关注：1.引导学生通过列一元一次方程，用解方程的方法得到，为最后问题的拓展奠定基础.2.负一场积1分，胜一场积2分． 解：设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值． 由前进队的积分情况可得， 10x＋1×4＝24，解得x＝2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分． 你能不能列一个式子来表示总积分与胜、负场数之间的数量关系？ 如果一个队胜m场，则负(14－m)场，胜场积分为2m，负场积分为14－m，总积分为2m＋(14－m)＝m＋14. 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 设一个队胜了n场，则负了(14－n)场，若这个队的胜场总积分等于负场总积分，则2n－(14－n)＝0，解得n＝. 想一想，n表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际，n(胜的场数)的值必须是整数，所以n＝不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分能等于负场总积分． 引导、分析，为解决问题建立数学模型．培养学生观察能力的同时，帮助学生建立数学模型，让学生明白列一元一次方程是解决实际问题的一种方法.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　某校七年级举办足球比赛，前四强积分榜如下：
球队比赛场次胜负积分3班770141班761132班752124班74311
　　(1)某班的负场总积分可能等于它的胜场总积分的2倍吗？
(2)某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍吗？
解：(1)由3班的成绩可知，胜一场积分为14÷7＝2(分)，
由1班的成绩可知，负一场积分为(13－6×2)÷1＝1(分).
设某班负x场，则胜(7－x)场．由题意，得
x＝2(7－x)×2，解得x＝5.6.
因为x为整数，
所以某班的负场总积分不可能等于它的胜场总积分的2倍.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 　　(2)设某班胜a场，则负(7－a)场．由题意，得 2a＝5(7－a)，解得a＝5. 答：某班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的5倍． 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 【变式训练】 某校七年级(3)班组织生活小常识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中4个参赛者的得分情况．
参赛者答对题数答错题数得分A200100B288C64D1040
　　(1)参赛者E说他错了10个题，得50分，请你判断可能吗？并说明理由；
(2)补全表格，并写出你的研究过程.
解：(1)不可能．理由：
因为参赛者A答对20题、答错0题得100分，
所以答对1题得5分.
设答错1题扣x分．由题意，得
5×18－2x＝88，解得x＝1.
所以答错1题扣1分.
所以参赛者E的得分为5×10－1×10＝40(分).
(2)因为共有20题，参赛者B答错2题，所以答对18题.
因为参赛者D答对10题，所以答错10题.
设参赛者C答对y题．由题意，得
5y－(20－y)＝64，解得y＝14.
故参赛者答对14题，答错6题.
故答案为18，14，6，10.
师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 巩固球赛一类问题的比赛场次的求法，体会数学的乐趣.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.中超联赛中，甲足球队在联赛30场比赛中除输给乙足球队外，其他场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设甲足球队一共胜了x场，则可列方程为(A) A．3x＋(29－x)＝67 B．x＋3(29－x)＝67 C．3x＋(30－x)＝67 D．x＋3(30－x)＝67 2．一张数学试卷有20道选择题，规定答对一道得5分，不做或做错一道扣1分，结果某学生得了76分，则他做对的题数为16道． 3．爷爷与孙子下12盘棋(未出现和棋)后，得分相同，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人各赢了多少盘？ 解：设爷爷一共赢了x盘，则孙子赢了(12－x)盘．由题意，得 x＝(12－x)×3. 解得x＝9.则12－9＝3(盘)． 答：爷爷赢了9盘，孙子赢了3盘． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业：教材第137页练习第1，2题． 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 5.3　实际问题与一元一次方程 第3课时　球赛积分问题 相等关系 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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