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第4课时　方案决策问题、分段计费问题
本节课是“5.3　实际问题与一元一次方程”的最后一课，选择电话计费这种生活中常见的问题作为探究点，不仅仅是为了探究如何解决这个具体问题，而是想让学生通过这个问题的解决，学会读取表格信息，进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想．另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学的数学知识，激发学生学习数学的兴趣，学生分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识得到更高层次的提高．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
(1)用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
(2)你了解现在电费、水费的收缴方法吗？已知用电量我们很容易就可求得应缴的电费，反过来，已知电费，如何求用电量呢？
【说明与建议】　说明：通过复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出电费、水费的分段收费问题，激起学生的兴趣，为切入新课做好准备．建议：可事先布置预习作业，让学生到各个电费收缴中心，了解阶梯电费的收费规则，课堂上大家交流对规则的理解，为新课做铺垫．
命题角度1　方案决策问题
1．用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过50页时，每页收费0.12元；复印页数超过50页时，超过部分每页收费0.09元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元．如何根据复印的页数选择复印的地点，使总价格比较便宜？(复印的页数不为零)
解：设复印的页数为x页，
当x＞50时，打印社收费为：6＋0.09(x－50)；
图书馆收费为：0.1x；
由题意，得6＋0.09(x－50)＝0.1x，
解得x＝150.
故当x＝150时，两处收费相等；
当x＞150时，在打印社复印便宜；
当x＜150时，在图书馆复印便宜．
命题角度2　分段计费问题
2．某市出租车起步价是5元(3千米及3千米以内为起步价)，以后每千米收费是1.6元，不足1千米按1千米收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为(B)
A．5.5千米 B．6.9千米 C．7.5千米 D．8.1千米
3．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费．如果某户居民五月份缴纳水费20a元，那么该居民这个月实际用水16吨．
课题 5.3　第4课时　方案决策问题、分段计费问题 授课人
素养目标 1.初步学会用一元一次方程解决实际问题． 2．体会用一元一次方程解决实际问题的基本过程．经历观察、猜想、分析、总结、归纳等体验分类讨论思想和方程思想，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情.
教学重点 在实际背景中找到相等关系建立方程模型，并解决实际问题.
教学难点 由实际问题抽象出数学模型的探究过程.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 老师这几天又高兴又发愁，高兴的是要买一台新空调，发愁的是不知选择哪款，请同学们根据自己搜集到的不同品牌空调综合费用帮忙出主意． 根据问题情境积极思考，选择自己认为更划算的空调． 通过身边的不同品牌空调综合费用的实例，学生体会数学就在我们身边，从而提高学生的学习兴趣，逐渐培养学生学好数学的积极性.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．王老师打算从两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息，如果电价是0.5元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低(综合费用＝空调的售价＋电费)．
匹数能效等级售价/元平均每年耗 电量/(kW·h)1.51级3 0006401.53级2 600800
　　问题1：设空调的使用年份是t，你能列式表示1级能效空调的综合费用(单位：元)吗？
1级能效空调的综合费用为3 000＋0.5×640t，即3 000＋320t.
问题2：你能列式表示3级能效空调的综合费用(单位：元)吗？
3级能效空调的综合费用为2 600＋0.5×800t，即2 600＋400t.
问题3：t取什么值时，两款空调的综合费用相等？
依题意，得3 000＋320t＝2 600＋400t，
解得t＝5.
问题4：为了比较两款空调的综合费用，我们可以把表示3级能效空调的综合费用的式子变形为1级能效空调的综合费与另外一个式子的和，你能把变形结果写出来吗？
变形结果为2 600＋400t＝(3 000＋320t)＋(80t－400).
问题5：王老师购买、使用哪款空调综合费用较低？
当t<5时，80t－400是负数，这表明3级能效空调的综合费用较低；当t>5时，80t－400是正数，这表明1级能效空调的综合费用较低.
由此可见，同样是1.5匹的空调，1级能效空调虽然售价高，但由于比较省电，使用年份长(超过5年)时综合费用反而低．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是10年(从生产日期计起)，因此购买、使用1级能效空调更划算.
师生活动：
1.教师提出问题，引导学生分析思考，分析不同能效空调的综合费用.
2.在比较综合费用前，先引导学生计算出何时综合费用相等.
3.教师教授学生比较费用的方法，由师生一起总结出最划算的购买方案． 让学生结合具体问题得到“方程模型”，并利用方程求出关键数据，使学生认识到方程的重要性和应用价值，增强学生对方程模型的应用意识和应用能力.
续表
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活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒)． (1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ (2)当购买20盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？ (3)当购买40盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买，为什么？ 解：(1)设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样．由题意，得 40×6＋10(x－6)＝(40×6＋10x)×90%.解得x＝36. 答：购买36盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样． (2)当购买20盒乒乓球时， 甲店需付款：40×6＋10×(20－6)＝380(元)； 乙店需付款：(40×6＋10×20)×0.9＝396(元)． 因为380＜396，所以去甲店购买合算． (3)当购买40盒乒乓球时， 甲店需付款：40×6＋10×(40－6)＝580(元)， 乙店需付款：(40×6＋10×40)×0.9＝576(元)． 因为580＞576，所以去乙店购买合算． 例2　为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表(注：水费按一个月结算一次)：请根据价目表的内容解答下列问题：
价目表每月用水量/m3单价/元不超出26 m3的部分3超出26 m3不超出34 m3的部分4超出34 m3的部分7
　　(1)填空：若该户居民1月份用水20 m3，则应收水费60元；若该户2月份用水30 m3，则应收水费94元；
(2)若该户居民3月份用水a m3(其中a＞34)，则应收水费多少元？(结果用含a的代数式表示)
(3)若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？
解：(2)应收水费为3×26＋4×(34－26)＋7(a－34)＝(7a－128)元.
(3)设该户4月份用水量是x m3.
当26＜x≤34时，
3×26＋4(x－26)＝3.8x，解得x＝130(不合题意，舍去).
当x＞34时，7x－128＝3.8x，解得x＝40.
答：该户4月份用水量是40 m3.
师生活动：教师巡视，对有困难的学生加以点拨指导，对学生交流及反馈情况加以总结并引导学生得出结论． 进一步巩固所学新知，提高学生的计算能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯.
续表
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活动三：开放训练、体现应用 【变式训练】 1．为庆祝商场正式营业，商场推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠． (1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额； (2)若某人计划在商场购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ (3)哪种情况下，两种方案下支出金额相同？ 解：(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x. (2)当x＝5 880时， 方案一：0.95×5 880＝5 586(元)， 方案二：300＋0.9×5 880＝5 592(元)． 因为5 586＜5 592， 所以方案一更省钱． (3)由题意，得0.95x＝300＋0.9x，解得x＝6 000. 所以当购买价格为6 000元的商品时，两种方案下支出金额相同． 2．某市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60 m3，按每立方米0.8元收费，如果超过60 m3，超过部分按照每立方米1.2元收费，已知12月份某用户的煤气费为平均每立方米0.96元，那么12月份该用户用煤气多少立方米？ 解：设12月份该用户用煤气x m3.由题意，得 0．8×60＋1.2×(x－60)＝0.96x. 解得x＝100. 答：12月份该用户用煤气100 m3. 师生活动：学生思考、解答，小组讨论，教师指定学生回答，并点评.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.一家三口每月用水不超过6吨，每吨水按3.7元收费，如超过规定的用水量，每吨水按7元收费，王红一家三口八月交了36.2元水费，则他们家超过规定用水量(C) A．9.8吨 B．5吨 C．2吨 D．3吨 2．某市居民生活用电基本价格为0.4元，若每月用电量超过a千瓦时，超出部分按基本价格的70%收费．某户5月份用电84千瓦时，共交电费30.24元，则a的值是(B) A．60 B．56 C．65 D．50 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.某校七年级准备组织观看电影，由各班班长负责买票，票价每张为20元，售票员说，30人以上的团体票有两个优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打八折． 方案二：若打九折，则有5人可以免票． (1)若(1)班有40名学生，则选择方案一需付640元，选择方案二需付630元； (2)若(2)班选择方案二需付810元，则(2)班有50名学生； (3)(3)班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问(3)班有多少人？ 解：设(3)班有x人．由题意，得 0．8×20x＝0.9×20(x－5)，解得x＝45. 答：3班有45人． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课的学习中学到了什么？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 2．布置作业：教材第139页练习第1，2题． 通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计 5.3　实际问题与一元一次方程 第4课时　方案决策问题、分段计费问题 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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