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第3课时　立体图形的展开图
“立体图形的展开图”是继“立体图形与平面图形”“从不同方向看立体图形”之后的学习内容，下一节的内容是“点、线、面、体”，本课时在本章教材的编排顺序中起到承上启下的作用．本节教材从学生生活中熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解对于立体图形的问题，常把他们转化为平面图形来研究和处理．通过本节课，不仅让学生了解立体图形可由平面图形围成，而且立体图形可以按不同方式展开成不同的平面图形．让学生通过观察、思考与动手操作，经历和体验图形的变化过程，初步了解解决立体图形问题的一些方法．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将它们的表面完全展开后形状是怎样的？下面我们先将面前的正方体盒子沿一些棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？
【说明与建议】　说明：利用常见的正方体作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性．建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱剪开后展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图．
【悬念激趣】
(1)这些精美的包装盒是怎么制成的？
要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料．你知道它们展开后是什么形状吗？请动手做一做．
(2)请同学把在家准备好的包装盒用剪刀剪开，在桌面上铺平，你有什么发现？
【说明与建议】　说明：利用学生感兴趣的生活中常见的实物作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会展开与折叠是两个互逆的过程，为新课的学习做好铺垫．建议：(1)从学生生活中常见到的实物——几个不同形状的包装盒出发提问，应先由学生回答完成；(2)学生思考交流后派出代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课．
命题角度　立体图形的展开图
1．把如图所示的三棱柱展开，所得到的展开图是(B)
2．如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形．
课题 6.1.1　第3课时　立体图形的展开图 授课人
素养目标 1.了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图． 2．能根据展开图初步判断和制作立体模型． 3．进一步认识立体图形与平面图形的关系． 4．在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观． 5．通过画图、展开与折叠等活动，体会数学的应用价值． 6．通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力.
教学重点 了解正方体、棱柱、圆柱、圆锥的展开图.
教学难点 能根据展开图判断和制作简单的立体模型.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形． 2．圆柱有3个面，侧面是曲面，底面是平面． 回顾旧知，引出新知.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 在我们的生活中经常见到或用到正方体形状的盒子，那么请问同学们，你们知道这些正方体的盒子是怎样制造出来的吗？你们能不能用折纸的方法制造出一个正方体来呢？ 从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 【探究1】　做一做：把你所做的立体图形展开，看它的平面展开图是什么样的． 师生活动：学生提前准备好以上立体图形的实物图，在学生操作过程中，老师巡堂，给予指导． 【探究2】　由展开图得到立体图形 1．做一做：将12个一样大的等边三角形，粘贴成如图所示的三种形状，你能看出哪一个可以折叠成三棱锥吗？动手做做看． 从学生动手的结果，我们易知，图1、图3可以折叠为三棱锥，图2不能折叠成三棱锥． 问：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形之间的关系吗？ 解：立体图形可以展开成平面图形． 上面的图1、图3实际上是由三棱锥展开而成的平面图形，我们把它叫作三棱锥的展开图． 2．折一折：如图，这是立体图形的表面展开图，你能说出这些立体图形的名称吗？ 师生活动：通过操作，合作探究，师生共同总结出知识点． 1.学生在动手操作的同时能够体会由立体图形转化为平面图形的过程，激发学生探究的兴趣，发展学生的空间观念.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究3】 1．将正方体的表面沿棱适当剪开，观察它的展开图是怎样的，教师先电脑展示一种可能： 将正方体的表面沿棱适当剪开，尽可能剪出不同的展开图，然后画出示意图． 2．每组派代表将所得到的图粘贴到黑板上． 注意：贴之前先观察一下黑板，如果你的展开图与黑板上的展开图重复了，就不要再贴了． 根据每一行正方形的个数，这些展开图可以分为几类？哪几种展开图可以分为一类？为什么？ 总结规律： 第一类：一四一型(中间四连方，两侧各一个，共____________种)． 第二类：二三一型(中间三连方，两侧各有一、两个，共____________种)． 第三类：二二二型(中间二连方，两侧各有两个，只有____________种)． 第四类：三三型(两排各三个，只有____________种)． 通过以上探究，现在你会解决【课堂引入】的问题了吗？ 师生活动：通过操作，合作探究，师生共同总结出规律． 2.学生在动手操作的基础上动脑思考，仔细观察正方体的11种展开图的特点，能够快速记忆正方体的展开图.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　(教材第154页“探究”)你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同． 解：第一个图形能围成正方体；第二个图形能围成圆柱(含上、下底面)；第三个图形能围成三棱柱(含上、下底面)；第四个图形能围成圆锥(含底面)；第五个图形能围成四棱柱(或长方体)． 通过例题讲解和变式训练，加深学生的认识.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【变式训练】 下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是(C) 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图，这是书桌上放的一本书，则从上面看得到的平面图形是(A) 2．下面的四张纸板中，经过折叠可以围成一个三棱柱的是(C) 3．一个正方体的每个面都有一个汉字，其展开图如图所示，那么在该正方体中，和“值”字相对的字是(A) A．记 B．观 C．心 D．间 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 2．布置作业：教材第158～159页习题6.1第4，6，8，9题． 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 6.1.1　立体图形与平面图形 第3课时　立体图形的展开图 1．几何体的展开图 2．由展开图判断几何体 3．正方体的展开图 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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