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6.2　直线、射线、线段
6．2.1　直线、射线、线段
直线、射线、线段的概念学生在小学已经学过，因此本课时并没有从它们的概念开始介绍，而是直接通过思考和画图开门见山地学习直线的基本事实，学生通过亲自动手尝试，得到“两点确定一条直线”这个基本事实．这个基本事实又被称为“直线公理”，非常好地刻画了直线这种最基本的几何图形．接着，教材介绍了关于直线的基本事实的实际应用，直线的符号表示，以及相交直线的概念．线段和射线是与直线密切相关的两个基本概念，教材引导学生类比直线学习线段与射线的画法和符号的表示，以及直线、射线与线段之间的联系与区别．
本节课是实际意义上的几何起始课，学生通过前面的学习对几何图形的认识更多地停留在形象化的“感性认识”，而中学阶段的几何学习更重视严谨的“逻辑论证”．所以本节课的教学应注意督促学生亲自动手画图，教学中重点训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力，逐步适应几何的学习及研究方法．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等，你能用图形表示以上现象吗？
【说明与建议】　说明：教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活，渗透善于观察生活中的数学的学习意识．同时也激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养．建议：重点让学生明白图中展示的铁轨、手电筒、铅笔之间的相同点与不同点，为本节课的学习做好铺垫．
【复习导入】
课件出示生活中的图形和图案，提问：同学们能否从图片中找出小学学过的线段、射线、直线？
请同学们试着用自己的语言给线段、射线、直线下个明确的定义．
有部分学生是用自己的语言叙述的，当然也有一部分是在课本上找到了念出来的，学生的叙述只要符合定义要求，教师都要予以肯定，尤其要鼓励那些用自己的语言叙述的学生．
同学们是否还可以列举出生活中其他类似线段、射线、直线的图形呢？
【说明与建议】　说明：通过生活中的情境，激发学生的学习兴趣，通过问题的引入，让学生在现实情境中理解线段、射线、直线．立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念．建议：引导学生结合实际生活理解线段、射线、直线的定义及它们之间的异同．
命题角度1　线段、射线、直线的概念及表示
1．《红楼梦》第57回有这么一句话“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有一位月下老儿，暗里只用一根红线，把这两个人的脚绊住．”请问，这里所说的“线”若是真的，则在数学中指的应是(C)
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
2．(1)下列各图中直线的表示法正确的是(B)
(2)下列各图中表示线段MN，射线PQ的是(C)
3．下列说法中正确的是(C)
A．直线比射线长 B．线段可以度量，但不能比较大小
C．线段能通过度量比较大小 D．射线的长度是直线的一半
4．如图，下列说法正确的是(D)
A．点O在线段AB上 B．点B是直线AB的一个端点
C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．图中共有3条线段
命题角度2　根据要求画直线、射线、线段
5．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
(1)在图1中，画线段AC，BD交于点E；
(2)在图1中作射线BC；
(3)在图2中取一点P，使点P既在直线AB上，又在直线CD上．
　　　　　
解：(1)如图所示：　　　　(2)如图所示：　　　　(3)如图所示：
　　　　　　　　　　　　
七桥问题
欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡．有一条河流经城区，河中有两个小岛，共有七座桥将河的两岸和两个小岛连接起来，图中A，B表示两岸，C，D表示两个小岛，数字1至7表示七座桥．
有人提出一个问题，能不能从某一地点出发(例如D点)，通过七座桥各一次(即不能重复过桥)，然后回到出发地(也就是D点)？这就是有名的哥尼斯堡七桥问题．
1736年，数学家欧拉发表了一篇论文，将上面的问题用下图表示出来．同样地，图上A，B表示两岸，C，D表示两个小岛，数字1至7表示七座桥．
图中的点叫顶点，用来表示具体的事物．图中的线叫作边，用来表示事物之间的某种关系．这种图不是按比例画出的，边长不代表真正距离或其他数量关系，顶点和边的位置也不与实际位置一一对应．这样，就可以将复杂的工程系统、运输系统、管理系统等等简化成图，来解决工程任务花费时间最少、运输距离最短、管理费用最省等最优化问题．
欧拉将哥尼斯堡七桥问题抽象成一个图，将上述过桥问题抽象成一笔画问题后，他证明，上图中的顶点都只与奇数条边相连接，因此不能将图一笔画成而不重复任一条边．假设第4条桥不是连接C，D小岛，而是连接A，B两岸，则可用下图表示．可以明显地看出各点均与偶数条边相连接，此图就可以不重复地一笔画成．
课题 6.2.1　直线、射线、线段 授课人
素养目标 1.认识直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的写成a×10n的形式 . 2．结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用． 3．能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言． 4．通过认识直线、射线、线段的过程，初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.
教学重点 认识直线、射线、线段的区别与联系，学会正确表示直线、射线、线段，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.
教学难点 能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 小学阶段，我们已经学习了线段、射线和直线的知识，你能画出它们吗？ 回顾旧知，引出新知.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 如图，植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，想一想这是为什么呢？我们一起学习本节课知识来寻找答案吧！ 从生活实际出发，提出问题，激发学生的兴趣.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 问题1：(1)如图1，要在墙上固定一根木条，至少需要几个钉子？ (2)如图2，经过一点O画直线，能画出几条？经过两点A，B呢？ 抽象概括”的认知过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识的产生和发展的过程． →抽象概括”的认知过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识的产生和发展的过程． (3)如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条？想一想这又说明什么？ 师生活动：学生画图后相互交流． (4)怎样理解“确定”一词的含义？ 师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述． 教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”，“有”意味着存在；“仅有”意味着唯一． (5)想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下． 师生活动：教师参与学生讨论交流，举出生活中的实例：用两个钉子可以将木条固定在墙上；把墨盒两端固定，木工师傅就可以弹出一条笔直的墨线；植树时只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上…… 1.让学生进行探索，加深对线段、射线、直线的概念的理解，并掌握线段、射线、直线的规范性写成a×10n的形式 . 2．将数学回归生活，利用生活经验使学生进一步理解“经过两点有且只有一条直线”这一基本事实，并让学生学会用数学知识解释生活经验.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　问题2：为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点．那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？ 结合以上问题，请同学们阅读教材，然后独立完成下面的任务： (1)用不同的方法表示下面这条直线； (2)判断下列语句是否正确，并把错误的改正过来： ①一条直线可以表示为“直线A”； ②一条直线可以表示为“直线ab”； ③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”． (3)归纳出直线的写成a×10n的形式 . 师生活动：学生独立完成后，进行小组内讨论、矫正，教师参与学生讨论，并明确直线的写成a×10n的形式 . (4)想一想，用两个点表示直线合理吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：因为符合“两点确定一条直线”的基本事实，所以是合理的． 问题3：学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系． (1)观察图1，然后选择恰当的词汇填空： ①点O在直线l____________(填“上”或“外”)；直线l____________(填“经过”或“不经过”)点O. ②点P在直线l____________(填“上”或“外”)；直线l____________(填“经过”或“不经过”)点P. (2)总结出点与直线的位置关系，与同学交流一下． 师生活动：学生完成后尝试回答；教师点评矫正，并明确点与直线的位置关系． (3)如图2，尝试描述直线ɑ和直线b的位置关系，与同学交流一下． 学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点． (4)根据下列语句画出图形： ①直线AB与直线CD相交于点P；　②三条直线m，n，l相交于一点E. 学生完成画图并相互矫正，教师板书示范．练一练：用恰当的语句描述图中直线与直线的位置关系：
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　问题4：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的写成a×10n的形式 ，想一想应怎样表示射线、线段？ 师生活动：学生阅读教材，自主探索射线、线段的写成a×10n的形式 ，然后回答下列问题： (1)用适当的方法表示下图中的射线和线段： (2)“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？ (3)怎样由线段AB得到射线AB和直线AB 师生活动：教师检验学生学习成果，强调表示射线时应注意字母的顺序.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例　(教材第163页练习第2题)按下列语句画出图形： (1)直线EF经过点C； (2)点A在直线l外； (3)经过点O的三条线段a，b，c； (4)线段AB，CD相交于点B，连接AD. 解：(1)如图所示： (2)如图所示： (3)如图所示： (4)如图所示： 【变式训练】 1．下列写成a×10n的形式 正确的是(B) A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 通过例题讲解及变式训练巩固新知.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 2.如图，工作人员在开会前布置会场，在主席台上由两个人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯．请你用今天所学的数学知识来解释这一现象的原因． 解：原因：两点确定一条直线． 3．如图，已知平面上四点A，B，C，D. (1)画直线AB； (2)画射线AD； (3)直线AB，CD相交于点E； (4)连接AC，BD相交于点F. 解：如图所示． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确的答案，对学习有困难的学生适当引导、点拨.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列语句： ①点a在直线l上；②直线的一半就是射线；③延长直线AB到C；④射线OA与射线AO是同一条射线． 其中正确的语句有(A) A．0句 B．1句 C．2句 D．3句 2．如图，给出的直线、射线、线段，根据各自的性质，能相交的是(D) 3．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是(B) A．从王庄到李庄走直线最近 B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标 C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象 D．数轴是一条特殊的直线 检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度．提高学生解决问题的能力.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 4.线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点． 5．如图，图中共有6条线段，8条射线． 6．平面上有三点A，B，C，①连接其中任意两点，共可得线段3条；②经过任意两点画直线，共可得到直线1或3条． 7．如图，在平面内有A，B，C三点，根据下列语句画图： (1)画直线AC，线段BC，射线AB； (2)在线段BC上任取一点D(不同于点B，C)，连接线段AD； (3)数数看，此时图中线段共有6条． 解：(1)如图所示． (2)如图所示． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 2．布置作业：教材第163页练习第1，2，3题． 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 6.2.1　直线、射线、线段 1．直线、射线、线段的表示 (1)直线：无端点，无长度； (2)射线：一端点，无长度； (3)线段：两端点，有长度． 2．直线的性质 (1)两点确定一条直线； (2)两条直线相交只有一个交点． 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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