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6.3　角
6．3.1　角
本节课是在小学学习了简单的几何图形以后进一步对角的概念、写成a×10n的形式
及度量进行更加系统化的学习，本节课通过结合丰富的实例，让学生认识学习角的概念的必要性，并引入角的定义及写成a×10n的形式
，然后学习角度的换算．对于角的概念，可以从静态和动态两种角度去认识，在后续的学习中更需要从动态的角度去认识角，教学时注意对角的不同的写成a×10n的形式
进行区分．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【复习导入】
小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是什么吗？观察图形，你能在图中找到角吗？
【说明与建议】说明：回顾复习角的概念，为本节课的学习奠定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标．建议：引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角．也可以让学生找出教室里的角．
命题角度1　角的定义及写成a×10n的形式
1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是(B)
2．如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线组成3个角，分别是∠1，∠2，∠BOC，其中∠AOB用数字表示为∠1，∠2用三个字母表示为∠AOC．
命题角度2　角的度量及换算
3．计算：1 800′＝(D)
A．10° B．18° C．20° D．30°
4．计算：21°30′＝21.5°.
命题角度3　时钟上的角度问题
5．钟表上的时间是3时30分，此时时针与分针所成的夹角是75度．
命题角度4　方向角问题
6．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的(D)
A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向
C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向
课题 6.3.1　角 授课人
素养目标 1.通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式、几种写成a×10n的形式 ，理解角的度量制． 2．通过在图片、实例中找角的过程，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力． 3．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲.
教学重点 角的概念与角的写成a×10n的形式 .
教学难点 正确理解角的概念及度、分、秒的换算.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　小学学过的角的定义是怎样叙述的？ 通过回顾旧知为学习新课提供迁移或类比方法.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象．(多媒体展示图片) 通过常见的几何图形吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，并由此引出新课.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．角的定义 观察上面的图片，回答下列问题： (1)你能指出所画角的边和顶点吗？ (2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？ (3)你能描述一下怎样的几何图形叫作角吗？ 师生活动：分小组讨论，教师引导学生关注两条射线的位置关系． 1.通过设问的形式，调动学生学习的积极性，锻炼学生的语言表达能力． 2．通过比较，加深学生对所学知识的理解.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　师生归纳： 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 定义2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置成一条直线时，形成平角；继续旋转，OB和OA重合时，形成周角． 2．角的写成a×10n的形式 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象，那么，我们如何给这些角取名呢？ (1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A”“B”表示两边上的任意点． (2)角也可用一个大写字母来表示，这个字母是表示顶点的大写字母． 注意：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． (3)用一个数字表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字，如1，2，3等，记作∠1，读作角． (4)用一个希腊字母表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α. 师生活动：教师引导学生比较几种方法的优缺点． 3．角的度量与换算 时间有单位，即小时、分钟、秒．同样，我们的角也有度量单位，那就是度、分、秒． 把圆周角等分成360等分，每一份就是1度的角，记作1°. 把1度的角等分成60等分，每一份就是1分的角，记作1′. 把1分的角等分成60等分，每一份就是1秒的角，记作1″. 归纳：①1周角＝360°，1平角＝180°； ②1°＝60′，1′＝60″. 教学说明：以度、分、秒为单位的角的度量制叫作角度制．另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制等.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 4.方向角 方向角一般是以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)××度． 如：“北偏东30°”“南偏东25°”“北偏西60°”． (1)正东和正西方向所成的角是180度； (2)正南和西南方向所成的角是45度； (3)西北和东北方向所成的角是90度； (4)正西和东南方向所成的角是135度.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是(C) 例2　已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是(A) A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠2＝∠3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例3　(教材第171～172页例1)如图1，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线． 画法：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间．射线OB的方向就是北偏东40°(图2)，即客轮B所在的方向． 请你在图2上画出表示货轮C和海岛D方向的射线． 解：略． 【变式训练】 1．如图所示，下列说法正确的是(B) A．∠ADE就是∠D B．∠ABC可以用∠B表示 C．∠ABC和∠ACB是同一个角 D．∠BAC和∠DAE不是同一个角 2．钟表上4点30分时，时针与分针的夹角为(D) A．60° B．50° C．47.5° D．45° 进一步巩固新知，提高学生对所学知识的运用能力.
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教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 3.如图，根据点A，B，C，D，E在图中的位置填空． (1)射线OA表示东北方向； (2)射线OB表示北偏西30°； (3)射线OC表示南偏西60°； (4)射线OD表示正南方向； (5)射线OE表示南偏东50°． 师生活动：学生独立完成解答，教师巡堂对学习有困难的学生给予指导和帮助，最后教师统一讲解.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列关于角的说法正确的个数是(A) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1 B．2 C．3 D．4 2．若∠A＝20°20′，∠B＝20.20°，∠C＝20.5°，则下面的结论正确的是(D) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．∠C＝∠B D．∠A，∠B，∠C两两不等 3．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为(C) A．69° B．111° C．141° D．159°
第3题图
　　
第4题图
　　　　
第5题图
4．如图，能用一个字母表示的角有∠B，用三个大写字母表示∠1为∠MCB，∠2为∠AMC． 5．如图，这是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于135°． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 针对本课时的主要问题，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课我们学习的主要内容是什么？ (2)你还有什么疑问？ 2．布置作业：教材第172页练习第1，2，3，4题． 通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计 6.3.1　角 角 认识方向：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北． 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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