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第2课时　角的平分线与角的乘除运算
在学习本节课之前，学生已经学习了角的大小比较与基本的和差运算．这为本节课的教学做了知识和思维上的准备．本课时新加入了角的平分线的概念，在此基础上，学生将深入学习角的乘除运算，更全面地学习如何解决复杂的角度计算问题．在角的计算、折叠等问题中体会数、符号和图形，培养学生几何语言的表达能力，体会数与形的结合．同时它为学生对下一节余角、补角的概念的理解进行了思维逻辑上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下基础．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
2024年4月，全国射箭巡回赛第一站在寿县古城站展开了激烈的角逐．在拉弓的过程中，弓箭会形成一个固定的角度，如图所示．那么你能找到里面角度之间的关系吗？这里面有相等的角吗？
命题角度1　角的平分线
1．已知射线OC在∠AOB的内部，下列4个表述中：①∠AOC＋∠BOC＝∠AOB；②∠BOC＝∠AOB；③∠AOB＝2∠AOC；④∠AOC＝∠BOC.能表示射线OC是∠AOB的平分线的有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
命题角度2　角的乘除运算
2．计算：
(1)50°24′×3＝151°12′；
(2)21°18′×4＝85°12′；
(3)49°28′52″÷4＝12°22′13″；
(4)76°15′÷3＝25°25′．
3．如图，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线．若∠AOC∶∠BOC＝2∶3，则∠BOD＝54°.
第3题图
　　　　第4题图
命题角度3　角的折叠与角的综合运算
4．把一张纸按如图所示的方式折叠后，得到∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝55°．
5．如图，已知∠AOC＝∠BOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数．
解：因为∠AOC＝∠BOC，∠AOC＝40°，
所以∠BOC＝80°.
所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝120°.
因为OD平分∠AOB，
所以∠AOD＝∠AOB＝60°.
所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝20°.
课题 6.3.2　第2课时　角的平分线与角的乘除运算 授课人
素养目标 1.会利用度、分、秒之间的单位互化及角的倍、分的计算解决简单的几何图形问题及实际问题． 2．通过运用度、分、秒间的互化及角度的运算，经历利用已有知识解决新问题的探索过程，培养学生的数感和对数学活动的兴趣.
教学重点 角的平分线在几何图形中的应用.
教学难点 借助几何图形进行角的计算.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.怎样比较角度的大小？ 2．角度之间的和差计算是如何进行的？ 通过回顾旧知为学习新课提供类比方法.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 我们知道，角度的和差运算会将度、分、秒分开计算，那么在角的乘除运算中，是否与和差运算的方法一样呢？ 通过设问引出课题，提升学生学习的积极性.
活动二：实践探究、交流新知 　　1.角的平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 师生活动：学生动手操作并讨论后得到角的平分线的定义． 如图1. 角的平分线：从一个角的____________出发，把这个角分成两个____________的角的射线，叫作这个角的平分线． OB是∠AOC的平分线，可以记作：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC或∠AOB＝∠BOC＝____________. 类似地，还有角的三等分线等．如图2中的OB，OC. 2．认识角的乘、除 师：观察下图，把这个圆均匀分割成6份，则每份中的角度是多少度？ 生：360°÷6＝60°.每份中的角度是60°. 师生活动：鼓励学生自行动手分割一个圆，并自行计算得出结果． 1.利用折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，锻炼学生的动手操作能力，同时也激发他们的兴趣.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 　　例1　(教材第175页例3)把一个周角7等分，每一份是多少度(精确到分) 解：360°÷7 ＝51°＋3°÷7 ＝51°＋180′÷7 ≈51°26′. 答：每一份是51°26′的角． 例2　如图所示，若点A，O，B在一条直线上，OM平分∠AOC，∠BON∶∠CON＝1∶4，当∠AOM＝20°时，求∠CON的度数． 解：因为OM平分∠AOC，∠AOM＝20°， 所以∠AOC＝2∠AOM＝40°. 所以∠BOC＝180°－∠AOC＝140°. 因为∠BON∶∠CON＝1∶4， 所以∠CON＝∠BOC＝112°. 【变式训练】 1．如图，长方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，连接DF，EF.将∠C沿DF 折叠，点C落在点G处；将∠B沿EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上点H处．若∠BFE＝19°59′，则∠CFD的度数是(A) A．70°1′ B．70°41′ C．71°1′ D．71°41′ 2．如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC. (1)求∠DOE的度数； (2)如果∠COD＝65°，求∠AOE的度数． 解：(1)因为OD是∠AOC的平分线， 所以∠COD＝∠AOC. 因为OE是∠BOC的平分线， 所以∠COE＝∠BOC. 所以∠DOE＝∠COD＋∠COE＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB＝90°. (2)由(1)可知，∠BOE＝∠COE＝90°－∠COD＝25°. 所以∠AOE＝180°－∠BOE＝155°. 师生活动：学生独立思考后分小组讨论，教师巡堂对学习有困难的学生给予指导帮助，最后教师统一讲解． 巩固新知的同时提高学生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.射线OC在∠AOB内部，下列四个选项不能判定OC是∠AOB的平分线的是(C) A．∠AOB＝2∠AOC B．∠AOC＝∠AOB C．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC 2．如图，若OC平分∠AOB，∠AOB＝60°，则∠1＝30°. 通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 3.计算： (1)5°26′×3；　　　　　　(2)178°53′÷5; (3)15°37′＋42°51′÷3; (4)(90°－68°17′50″)×2. 解：(1)原式＝16°18′.(2)原式＝35°46′36″. (3)原式＝29°54′.(4)原式＝43°24′20″. 4．将一张长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，OE和OF为折痕，点B落在点B′处，点C落在点C′处．若∠BOE＝35°，∠C′OF＝30°，求∠B′OC′的度数． 解：根据折叠的性质，得 因为∠B′OE＝∠BOE＝35°，∠C′OF＝∠COF＝30°， 所以∠BOB′＝35°×2＝70°，∠COC′＝30°×2＝60°. 所以∠B′OC′＝180°－∠BOB′－∠COC′＝180°－70°－60°＝50°. 5．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数． 解：因为O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°， 所以∠BOC＝2∠AOC＝70°. 所以∠BOD＝180°－∠BOC＝110°. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课我们学习的主要内容是什么？ (2)你还有什么疑问？ 2．布置作业：教材第175～176页练习第1，2，3题． 通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.
板书设计 6.3.2　角的比较与运算 第2课时　角的平分线与角的乘除运算 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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