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6.3.3　余角和补角
余角和补角是人教版教材七年级上册“几何图形初步”这一章中非常重要的基本概念．前面学生学习了角的度量和大小的比较，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，本节课通过一副三角尺引入余角和补角的概念，然后通过例题得到的结论推出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题．通过余角和补角性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【置疑导入】
观察方格图，图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？
命题角度1　直接利用余角与补角的定义求角的度数
1．若∠α＝55°，则∠α的余角是(A)
A．35° B．45° C．135° D．145°
2．若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为(C)
A．75° B．60° C．45° D．30°
命题角度2　根据余角、补角的性质解决问题
3．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是(C)
A．∠α与β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小
4．如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
解：因为点A，O，B在同一条直线上，
所以∠AOD与∠BOD、∠AOC与∠BOC、∠AOE与∠BOE分别互为补角．
因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD＝∠AOD＝∠AOC，∠COE＝∠BOE＝∠BOC.
所以∠COD＋∠COE＝∠AOC＋∠BOC＝(∠AOC＋∠BOC)＝×180°＝90°.
所以∠AOD与∠COE互为余角，∠AOD与∠BOE互为余角，∠COD与∠COE互为余角，∠COD与∠BOE互为余角；∠COD与∠BOD互为补角，∠AOE与∠COE互为补角．
综上，∠AOD与∠BOD、∠AOC与∠BOC、∠AOE与∠BOE、∠COD与∠BOD、∠AOE与∠COE分别互为补角；∠AOD与∠COE、∠AOD与∠BOE、∠COD与∠COE、∠COD与∠BOE分别互为余角．
课题 6.3.3　余角和补角 授课人
素养目标 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质． 2．通过余角和补角的学习过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想． 3．体会观察、归纳、推理对获取余角和补角性质的重要作用．初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立地和小组交流中获益.
教学重点 认识角的互余、互补关系及其性质.
教学难点 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范语言描述性质.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 (1)如图1，已知∠1＝61°，∠2＝29°，那么∠1＋∠2＝____________. (2)如图2，已知∠COD＝90°，∠1＝45°，∠2＝45°，那么∠1＋∠2＋∠COD＝____________. (3)如图3，已知∠1＝62°，∠2＝118°，那么∠1＋∠2＝____________. 回顾旧知，引出新知.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？ 从我们熟悉的三角板作为切入口，引出本课时内容.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．互为余角 教师课件演示互为余角的两个角．学生通过观察，回答教师提出的问题．师生共同总结互为余角的概念．如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角．如图所示，∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角． 师生活动：教师应关注，学生的语言表达能力；学生是否独立思考并积极参与到数学问题中；学生是否真正理解了这个概念． 练习1：图中给出的各角中哪些互为余角？ 师生活动：学生计算并回答，对照答案．教师根据回答给出评价．教师应关注计算的准确性．强调互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系． 1.从直观的角度去感受互为余(补)角的概念．并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力．通过利用余(补)角的概念进行计算，一方面检查学生是否理解概念，另一方面培养学生的计算能力.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　2.互为补角 类比互为余角的概念学习互为补角的概念．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．如图，∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角． 练习2：图中给出的各角中哪些互为补角？ 3．余角和补角的性质 思考：如图，∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
∠α∠α的余角∠α的补角16°70°23′44″38°36′y°(0　　练习3：填写下表：
结论：同一个锐角的补角比它的余角大____________.
师生活动：学生可独立思考计算解决，也可小组讨论完成．教师应关注学生的猜想、说理.
总结：同角(等角)的补角相等．对于余角也有类似的性质：同角(等角)的余角相等． 2.以表格的形式引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解，理清学生对概念和性质模糊的地方.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例　如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB.
(1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD＝90°；
(2)图中互余的角有4对，互补的角有5对.
【变式训练】
1.若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1＝∠3.理由是同角的补角相等.
2.如图，将直角三角板的直角顶点放在直线l的点A处．若∠1＝28°18′，则∠2的度数是 118°18′.
3.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
解：设这个角是x，则这个角的补角为180°－x，余角为90°－x，
所以3(90°－x)＝180°－x，整理，得2x＝90°，解得x＝45°，
即这个角的度数为45°. 通过例题讲解及变式训练，加深对本课时知识的理解.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.若∠1＝40°，则∠1的余角的度数是(C) A．20° B．40° C．50° D．60° 2．下列结论正确的个数为(C) ①互余且相等的两个角是45°；②锐角的补角是钝角；③锐角没有余角，钝角没有补角；④两个钝角不可能互补． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是(C) A．50° B．70° C．130° D．160° 4．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°. (1)求出∠AOB及其补角的度数； (2)请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由． 解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°. (2)∠DOC＝∠BOC＝35°，∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝25°.∠DOE与∠AOB互补． 理由：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，∠DOE＋∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补． 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)你在本节课中哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑． 2．布置作业：教材第177页练习第1，2，3，4题． 复盘本节课内容，加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
板书设计 6.3.3　余角和补角 同角(等角)的余角相等． 同角(等角)的补角相等． 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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