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1．1　正数和负数
正数与负数是七年级数学第一章第一节的内容，属于数与代数领域的知识．本节课是学生学过的自然数与分数的延续和拓展，又是后面研究有理数的基础，因此起到了承上启下的作用．作为初中阶段的第一节课，不仅要让学生学会区分正、负数以及用正、负数表示相反意义的量，还要培养学生对数学学习的兴趣和自信心．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【置疑导入】
问题1：天气预报：北京市冬季某天的温度为－5～5 ℃，它的确切含义是什么？这一天北京市的温差是多少？
问题2：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队(4∶1)，黄队胜蓝队(1∶0)，蓝队胜红队(1∶0)，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？
问题3：某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸标注的合格尺寸为100±0.5(mm)，这里的0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？
【说明与建议】　说明：利用生活中的实际问题设置一系列的问题串，紧紧抓住了学生的好奇心，使学生带着疑惑学习内容，保证学生学习注意力的集中，自然而然地紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生发现生活中的负数时，给其适当的时间来发表自己的观点，然后总结，使其在学习中有参与感、成就感．
【复习导入】
问题1：小学里已经学过哪些类型的数呢？
学生回答后，教师总结展示小学里学过的三类数：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？借助图片提示它们都是由于实际需要而产生的．
问题2：你会表示下面图中的数吗？
【说明与建议】　说明：通过展示实际生活情景引导学生认识到数字的发展源于生活的需要，进而认识负数的出现亦源于生活的需要．建议：学生认识负数后，建议其思考为什么要引入负数，“－”号的出现有哪些优点呢？进而系统地讲授具有相反意义的量．
命题角度1　认识正数、负数、0
1．下列四个数中，既不是正数，也不是负数的是(D)
A．－3 B．3 C．π D．0
2．有如下一些数：3，－3.14，0，＋2.3，－2，其中负数有(A)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
命题角度2　用正数、负数表示具有相反意义的量
3．(济宁中考)若盈余2万元记作＋2万元，则－2万元表示(B)
A．盈余2万元 B．亏损2万元 C．亏损－2万元 D．不盈余也不亏损
4．小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，＋10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是(C)
A．－6.3表示收入6.3元
B．－6.3表示支出－6.3元
C．－6.3表示支出6.3元
D．收支总和为16.8元
5．(兰州中考)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．若水位上升2 m记作＋2 m，则下降1 m记作－1m.
6．(金昌中考)近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果．例如，由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度为10 907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9 050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9 050米记作“＋9 050米”，那么海平面以下10 907米记作－10__907米．
负数的产生
今天人们都知道用正负数来表示两种相反意义的量．例如，1个大气压下冰水混合物的温度表示0 ℃，则开水的温度为＋100 ℃，而零下10 ℃则记为－10 ℃.若以海平面为0点，则珠穆朗玛峰的高度约为＋8 848米，最深的马里亚纳海沟深约－11 034米．在日常生活中，人们常用“＋”表示收入，用“－”表示支出．可是在历史上，负数的引入却经历了漫长而曲折的道路．
古人在生活实践活动中遇到了一些问题：如两人互相借用东西，对借出方和借入方来说，同一东西具有不同的意义；再如从同一地点，两人同时向相反方向行走，离开出发点的距离即使相同，但其表示的意义却不同．久而久之，古人意识到仅用数量表示一个事物是不全面的，似乎还应加上表示方向的符号．为了表示具有相反意义的量等问题，逐渐产生了负数．
中国是世界上最早认识使用负数的国家．据《九章算术》记载，早在2 000年前我国古人已经开始使用负数，而且明确指出若“卖”是正，则“买”是负；“余钱”是正，则“不足钱”是负．
1 700多年前，我国数学家刘徽首次明确地提出了正数和负数的概念．他还规定筹算时“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．这个记载比国外早七八百年．
同时还规定了有理数的加、减法则，认为“正、负术曰：同名相益，异名相除．”这“同名”“异名”即现在的“同号”“异号”，“除”和“益”则是“减”和“加”，这些思想，西方要迟于中国八九百年才出现．
课题 1.1　正数和负数 授课人
素养目标 1.会判断一个数是正数还是负数． 2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量． 3．会用正、负数表示具有相反意义的量，并会用数学知识来表达一些生活中的事件.
教学重点 能理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.
教学难点 1.负数的意义． 2．会用正负数表示具有相反意义的量.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 　　我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生回答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的． 通过学生熟悉的实际生活情景引导学生回顾小学学过的有关数的知识，体会“数”的实际意义，理解数的出现与现实生活息息相关.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 你会表示下列各数吗？ 同学们能举一些类似的例子吗？ 师生活动：学生交流讨论，积极发言，发现生活中的数学知识，教师适当点评． 结合已有的知识经验和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”，进而引入课题.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．正数、负数的相关概念： 接下来，采取联系对比的方法，始终不脱离小学所学知识，以比较轻松的态度和口吻给出正、负数的定义和写成a×10n的形式 . 正数：像5，8 848这样大于0的数是正数． 负数：像－5，－155这样在正数前面加上符号“－”(负)的数是负数． 5或＋5读作“5”或“正5”，－5读作“负5”． 2．0的概念： 我们在小学时知道：0表示没有，0不能作除数，0乘任何数都等于0. 从本节课的学习中我们知道，0不仅仅表示没有，0 ℃不是没有温度，而是规定冰水混合物的温度为0 ℃.在实际意义中，0往往表示基准，比如海平面、警戒水位等，有着丰富的内涵． 总结：零既不是正数，也不是负数． 3．用正负数表示具有相反意义的量． 生活中你见过带有“－”的数吗？与同伴进行交流． 高于海平面8 848.86米，记作＋8 848.86米；低于海平面154.31米，记作－154.31米． 师生活动：让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量． 总结：具有相反意义的量的特征：(1)必须是同类量；(2)意义相反． 师生活动：通过独立思考、小组讨论等方法，学生自主探究正数、负数以及具有相反意义的量，师生共同归纳总结． 这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言描述的准确与规范，要舍得花时间让学生充分阐述想法.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　(教材第3页练习第1题变式)读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数． －2，＋3，0，，204，－0.02，＋3.65，－5. 解：正数：＋3，，204，＋3.65； 负数：－2，－0.02，－5. 例2　(教材第4页例2)(1)一个月内，李明体重增加1.2 kg，张华体重减少0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值． (2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%. 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率． 解：(1)这个月李明体重增长1.2 kg，张华体重增长－0.5 kg，刘伟体重增长0 kg. (2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A品牌－2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌－3%. 【变式训练】 1．读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？ －2，0.6，＋6，0，－3.141 5，200，－754 200. 解：正数：0.6，＋6，200；负数：－2，－3.141 5，－754 200. 2．说明下列语句的实际意义： (1)水位上升了－20米；　　(2)收入－2 000元． 解：(1)水位下降了20米． (2)支出2 000元． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 通过对实例的分析，学生知道如何用正负数表示具有相反意义的量，进一步帮助学生理解为什么要引入正负数.
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列结论中正确的是(D) A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数 C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数 2．在－7，0，－3，78，＋9 100，－0.27中，负数有(D) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如果上升8 m记作＋8 m，那么下降5 m记作－5m.如果－22元表示亏损22元，那么＋45元表示盈利45元． 4．一种零件的直径尺寸在图纸上是30(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过30.03mm，最小不小于29.98mm. 通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 5.七(1)班某次数学测验的平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分，78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？ 解：＋7，－7；80，85，93. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 2．布置作业：教材第5页习题1.1. 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯
板书设计 1.1　正数和负数 1．正数 2．负数 3．0 4．用正数和负数表示具有相反意义的量 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
1.数轴上表示－1.2的点在(B) A．－1与0之间 B．－2与－1之间 C．1与2之间 D．－1与1之间 2．在数轴上点A表示的数是－4，如果把原点向负方向移动1.5个单位长度，那么在新数轴上点A表示的数是(C) A．－5 B．－4 C．－2 D．2 3．数轴上表示－8的点在原点的左侧，距离原点8个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧，则点P表示的数是－5． 4．如图，写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数． 解：点A，B，C，D，E所表示的数分别是0，－2，1，2.5，－3. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课学到了什么？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线 →规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的画法 数轴上的点与有理数的对应关系 数轴的应用?? (2)你还有什么疑惑？ 2．布置作业：教材第17页习题1.2第2，6题． 巩固所学知识，加深对数轴的认识.
板书设计 1.2.2　数轴 1．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 2．数轴上的点与有理数的关系 3．数轴上两点间的距离 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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