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1.2　有理数
1．2.1　有理数
有理数的概念是数学中最基本的概念之一，在现实生活中有理数有广泛的应用，是继续学习代数式、方程、不等式、函数等数学内容以及相关学科知识的重要基础．当数的范围进一步扩充，由有理数扩充到实数后，许多数学问题的研究都依然与有理数有着密切的联系．在教学中，应引导学生学会给有理数进行分类，体会分类思想在有理数概念学习中的作用．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【情景导入】
东京奥运会上的成绩：
1．中国选手苏炳添以9.83秒成绩刷新亚洲纪录，首次闯入男子100米决赛，并取得历史性的第6名．这不仅是中国速度，也是亚洲荣耀．
2．在女子标枪决赛中，中国选手刘诗颖仅用时9秒完成第一掷，扔出66.34米的个人赛季最好成绩，为中国田径队夺得该项目的首枚金牌．
3．在举重女子＋87公斤以上级决赛项目中，中国选手李雯雯以抓举140公斤，挺举180公斤，总成绩320公斤夺得第29枚金牌．获得银牌的英国选手与李雯雯相比，抓举－18公斤，挺举－19公斤．
【说明与建议】　说明：利用奥运会上的情景设置问题，紧紧抓住了学生的好奇心，使学生带着疑惑学习内容，保证学生学习注意力的集中，自然而然地紧跟老师的节奏展开新课．建议：引导学生体会有理数的分类，给其适当的时间来发表自己的观点，然后老师做总结．
【置疑导入】
问题一：想一想，我们已经学过的数有哪些？请你说出两个你认为不同的数．
问题二：请观察下列一组数：
1，3，5.7，6，－7，－9，－10，0，，，－3，－7.4，－15.2.
(1)以上各数，哪些是小学学过的数？它们可以分为哪几类？试说出名称．
(2)你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？还能进一步分吗？
(3)想一想，小数与分数的关系如何？
【说明与建议】　说明：通过简单的问题引入，既能促使学生回忆所学知识，又能诱发学生的兴趣，同时在解答问题的过程中让学生体会、感悟有理数的分类．建议：此类问题难度不大，应让不同层次的学生都参与到活动中来，并通过引导让学生把所学过的数都列举出来．
命题角度　有理数的概念及分类
1．在下列数－，－π，2，－3中，为正有理数的是(C)
A．－ B．－π C．2 D．－3
2．在数－12，π，－3.4，0，＋3，－中，属于非负整数的有(C)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法中正确的是(A)
A．正分数和负分数统称为分数
B．正整数、负整数统称为整数
C．0既可以是正整数，也可以是负整数
D．一个有理数不是正数就是负数
4．在有理数－3，，0，－，－1.2，5中，整数有0，－3，5，负有理数有－3，－，－1.2．
5．把下列各数填在相应的集合里：3，－1，－2，0.5，，－，－0.75，0，30%，π.
负数集合：{－1，－2，－，－0.75，…}；
整数集合：{3，－1，－2，0，…}；
正有理数集合：{3，0.5，，30%，…}．
有理数是“有道理”的数吗？
“有理数”这一名称不免叫人费解，而有理数并不比别的数更“有道理”．事实上，这似乎是一个翻译上的失误．“有理数”一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”．中国在近代翻译西方科学著作时，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”．但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思(这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同)．所以这个词的意义也很明显，就是整数的“比”．与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理．
由于生产实践的需要，随着科学技术的发展，数的概念一直在不断地扩充．目前，对于人类已经掌握的数的概念，其关系可综述为：
复数　　　　
课题 1.2.1　有理数 授课人
素养目标 1.理解有理数的意义． 2．能把给出的有理数按要求分类． 3．了解0在有理数分类中的作用． 4．会用分类讨论的思想对有理数进行分类.
教学重点 掌握有理数的两种分类.
教学难点 能将所给数进行正确的分类.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.下列各数中： －，－2，3.14，＋3 065，0，－239. 正数是____________；负数是____________． 2．如果80 m表示向东走80 m，那么－60 m表示____________． 3．如果水位上升3 m时的水位变化记作＋3 m，那么水位下降4 m时的水位变化记作____________m，水位不升不降时的水位变化记作____________m． 回顾旧知，为新课做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 (多媒体展示) 问题一：想一想，我们已经学过的数有哪些？请你说出两个你认为不同的数． 问题二：请观察下列一组数． 1，3，5.7，6，－7，－9，－10，0，，，－3，－7.4，－15.2. (1)以上各数，哪些是小学学过的数？它们可以分为哪几类？试说出名称． (2)你能模仿小学学过的数的分类方法对上面的数进行分类吗？还能进一步分吗？ (3)想一想小数与分数的关系． 从问题出发，引出数的分类问题，进而利用问题驱动课堂学习.
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．有理数的概念 我们以前学过的数， 像1，2，3，…称为正整数； ，，，…称为正分数． 那么在以上这些数的前面添上“－”后， －1，－2，－3，…称为负整数； －，－，－，…称为负分数． 分类的时候别丢了0哦！ 特别提示：零既不是正数，也不是负数！ 正整数、零和负整数统称整数． 正分数和负分数统称分数． 正有理数和负有理数称为有理数． (教材第8页练习第2题)指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数： －15，＋6，－2，－0.，1，，0，3，0.63，－. 2．有理数的分类 你能根据有理数的定义对有理数分类吗？ (1)按定义分类 可以写成分数形式的数称为有理数． 学生通过合作交流，并尝试进行有理数的分类，感受数学的分类思想.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 　　探索：学了有理数的分类后，聪明的你想过没有，有没有一些数不是有理数呢？ 总结：有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数． 无限不循环小数(如π)不是分数，就不是有理数． 有理数分类的几点注意： ①如，200%，能约分成整数的数__________(填“能”或“不能”)算分数； ②无限不循环小数不是有理数，如π(无理数)； ③整数中除了正整数和负整数，还有____________． 有理数还有其他的分类方法吗？ (2)按符号分类 有理数 注意：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③0是整数，但0既不是正数，也不是负数． 师生活动：通过独立思考、小组讨论等方法，学生自主探究有理数的概念及分类，师生共同归纳总结.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　下列有理数：－7，3.5，－，1，0，π，，其中正分数有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2　(教材第8页练习第1题变式)把下列各有理数填入相应的集合里． －5，10，－4.5，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2 025，－16. 整数集合：{－5，10，0，＋66，2 025，－16，…}； 正有理数集合：{10，＋2，0.01，＋66，15%，，2 025，…}； 负有理数集合：{－5，－4.5，－2.15，－，－16，…}； 正整数集合：{10，＋66，2 025，…}； 负整数集合：{－5，－16，…}． 【变式训练】 1．如果用m表示一个有理数，那么－m是(D) A．负数 B．正数 C．0 D．以上答案都有可能 2．在，－3.4，－2，0.333…这四个数中，属于整数的是(C) A. B．－3.4 C．－2 D．0.333… 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 通过对数的分类的练习，感受数的分类方法，体验分类的思想和原则.
续表
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活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列说法正确的是(D) A．一个有理数不是正数就是负数 B．正有理数和负有理数组成有理数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数 D．可以写成负分数形式的数称为负有理数 2．下面各数中，既是分数，又是正数的是(D) A．5 B．－2.25 C．0 D．8.3 3．如图，两个圈分别表示负有理数集合和整数集合，请你把下列各数填入表示它所在的集合的圈里． －20%，－2 025，0，18.3，－1，－，15，－0.52，－30. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主，灵活运用所学知识解决问题，巩固新知.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课学到了什么？ 有理数 (2)你还有什么疑惑？ 2．布置作业：教材第16页习题1.2第1题． 巩固所学知识，加深对有理数分类的认识.
板书设计 1.2.1　有理数 1．有理数的概念 2．有理数的分类 有理数 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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