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1.2.3　相反数
“相反数”是中学学习的主要内容之一，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点．既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【激趣导入】
成语故事《南辕北辙》讲了一个人从魏国要到楚国去，楚国在南边，他硬要往北边走．他的马越好，赶车的本领越大，盘缠带得越多，走得越远，就越到不了楚国．
1．如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为30 km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
2．你还能在数轴上表示出类似于A，B这样的点吗？
【说明与建议】　说明：利用学生感兴趣的成语故事，培养学生的学习兴趣，同时也让学生进一步加深对数轴的理解，表示30，－30的点与原点的距离相等，但方向相反，引出相反数，为新课的导入做好铺垫．建议：首先用简短的成语故事《南辕北辙》激发学生的兴趣，然后让一名学生在黑板上画出数轴，将30，0，－30这3个数用数轴上的点表示出来，其余学生在练习本上完成．完成后教师引导学生复习数轴的三要素，加深学生对数轴的理解，体会用数轴上的点表示一个给定的有理数的方法．问题2由学生口答完成，让学生体会解决问题所用的数形结合的方法，从而引出新课．
【复习导入】
问题1：如果支出50元记作－50元，那么收入50元记作什么？
问题2：如果河道中的水位比正常水位高3厘米记作＋3厘米，那么比正常水位低3厘米记作什么？
比较上述问题中的两组数据，除了发现它们表示具有相反意义的量之外，你还有什么发现吗？
【说明与建议】　说明：用正负数表示具有相反意义的量，并发现特殊的一对数，从而为本节课的学习做好铺垫．建议：引导学生通过类比的方法，完成上述两个问题的解答．然后教师总结这些问题的共性，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像＋3与－3这样的一对数较为特殊，比较后发现两数只有符号不同，从而引出新课．
命题角度1　相反数的概念
1．若一个数的相反数是－，则这个数是(C)
A．－ B. C. D．－
2．如图，数轴上表示3的相反数的点是(A)
A．M B．N C．P D．Q
3．＋3与－3互为相反数，只有0的相反数是它本身．
命题角度2　多重符号化简
4．－(－3)化简后是(B)
A．－3 B．3 C．±3 D．以上都不对
5．化简下列各数：
(1)－(＋3.5)；
(2)－{－[＋(－)]}．
解：(1)－(＋3.5)＝－3.5.
(2)－{－[＋(－)]}＝－[－(－)]＝－.
课题 1.2.3　相反数 授课人
素养目标 1.理解相反数的概念，会求一个数的相反数． 2．初步理解相反数的意义，掌握求有理数的相反数的方法，并会求一个有理数的相反数；体会数形结合的思想方法.
教学重点 1.理解相反数的概念． 2．求一个数的相反数.
教学难点 根据相反数的意义进行多重符号的化简.
授课类型 新授课 课时
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 复习数轴，指出：用数轴上的点表示数可以帮助我们从形的视角更好地认识数，进而发现某些数具有的一些特殊性质． 问题：在数轴上与原点距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？ 回顾旧知，为新课做铺垫.
活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 观察回顾上面问题中所画数轴，可发现： 数轴上与原点距离是2的点有两个，它们表示的数是2和－2. 观察这两个数，有什么相同和不同？ 只有符号不同 用正负数表示具有相反意义的量，并发现特殊的一对数，从而为本节课的学习做好铺垫.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 1．相反数的概念 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称． 相反数概念：像2和－2，只有符号不同的两个数，互为相反数； 2．相反数的性质 结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数．a的相反数是－a.规定：0的相反数是0. 注意：(1)数a的相反数记为－a，这里的a表示任意一个数，它可以是正数也可以是负数或零． (2)两个互为相反数的数，在数轴上的所表示的点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等． 思考：设a表示一个数，－a一定是负数吗？ 3．多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？如何求一个数的相反数？ 问题2：－(＋1.1)表示什么？－(－7)呢？－(－9.8)呢？ 师生活动：学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力． 根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力.
活动三：开放训练、体现应用 【典型例题】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　例1　化简下列各数： (1)－(－)＝；　　　　　(2)＋(＋10)＝10； (3)＋(－4)＝－4； (4)－{＋[－(－2)]}＝－2． 例2　写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来． 4，－，－(－)，＋(－4.5)，0，－(＋3)． 解：它们的相反数分别是－4，，－，4.5，0，3.在数轴上表示如图所示． 师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法． 【变式训练】 1．化简下列各数，你能发现什么规律？ (1)－[－(－3)]＝－3； (2)－[＋(－3.5)]＝3.5； (3)＋[－(－6)]＝6； (4)－[－(＋7)]＝7． 规律：负号个数为奇数时，化简得到的结果为负数；负号个数为偶数时，化简得到的结果为正数． 2．数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，则这两个数是±4.2． 师生活动：给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨． 巩固所学知识，培养学生灵活运用定义的能力.
续表
教学步骤 师生活动 设计意图
活动四：课堂检测 【课堂检测】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如图，点O为数轴原点，则数轴上表示互为相反数的点是(B) A．点A和点C B．点C和点D C．点A和点D D．点B和点D 2．－的相反数是；的相反数是－；0的相反数是0． 3．负数的相反数比它本身大，正数的相反数比它本身小，0的相反数和它本身相等． 4．一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是1． 5．写出下列各数的相反数： 10，－12，－4.8，，－，，0. 解：它们的相反数分别是－10，12，4.8，－，，－，0. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解． 通过设置课堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
课堂小结 1.课堂小结： (1)本节课学到了什么？ 相反数 →多重符号化简?? (2)你还有什么疑惑？ 2．布置作业：教材第17页习题1.2第3题．
板书设计 1.2.3　相反数 1．相反数的概念 2．相反数的意义 3．求一个数的相反数 4．多重符号化简 提纲挈领，重点突出.
教学反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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